等差数列学案.pdf

等差数列 教学目标:1理解等差数列的概念，掌握通项公式,能运用等差数列的通项公式解决相关问题.2通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力 3培养学生分析、比较、概括、归纳及探究数学问题，培养数学建模的能力。教学重点与难点：重点：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用。难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。教学方法：自主探究与合作交流 知识连接:(1)复习：何为数列的通项公式、递推公式？二者有何联系与区别？(2)观察以下几个数列：所有正偶数：2，4，6，8，；鞋的尺码：22，22.5，23，23.5，24，24.5，；10 月份星期一的日期：6，13，20，27；3，0，3，6，9，；0.1，0.2，0.3，0.4，。这些数列有什么共同特点？概念形成：（通过以上数列，让学生自主归纳出等差数列的定义）1等差数列的定义 注意：思考定义中为什么强调“从第二项起”、“每一项与其前一项的差”、“等于同一个常数”2等差数列通项公式是怎样得到的？（一）归纳法：（二）叠加法：3 怎样用函数的观点来分析等差数列的通项公式1(1)naand？概念深化：1由等差数列的通项公式可可得：通项na是 n 的一次函数，可写成 ，其图象如何？；2由 和 可确定等差数列的通项；3通项公式的类推公式：。知识应用：例 1：已知数列na的通项公式为35nan，这个数列是等差数列吗？练习：由通项公式指出na的首项和公差：（1）35nan （2）122nan 例 2：已知等差数列 10，7，4，：（1）是求此数列的第 10 项；（2）-40 是不是这个数列中的项？-56 是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？例 3：已知等差数列na中，101520,10aa，求公差 d。练习：1在等差数列na中，（1）已知4710,19aa，求1a与 d；（2）已知399,3aa，求12a 2已知等差数列na中，154533,153aa，试问 217 是否为此数列中的项？若是，说明它是第几项？若不是说明理由。自主学习教材 P36 页后 7 行至 P37 前 14 行，思考并记忆：1 等差中项：2 如何证明2xyA？3 等差数列的性质：（1）（2）（3）（4）例 4：已知等差数列的公差为 d，第 m 项为ma，求其第 n 项na 例 5：梯子共有 5 级，从上往下数第 1 级宽 35 厘米，第 5 级宽 43 厘米，且各级的宽度依次组成等差数列，求第 2，3，4 级的宽度。例 6：已知等差数列na的首项117a，公差0.6d ，此数列从第几项开始出现负数？巩固练习:P38 练习 A 1,2,3，4 练习 B 1,2,3 当堂检测：1在数列naaaa321,的每相邻两项中插入 3 个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第 29 项是原数列的第_项 2.已知9998nnan，求在数列 na的前 30 项中的最大项和最小项 3.已知)2(1nnnan，则487是这个数列的第_项 4.在等差数列 na中，10252212aa，则_32a 5.在等差数列 na中，已知171074aaa，771454aaa，若13ka，则 k 等于_ A.16 B.18 C.20 D.22 深化提高：1.在等差数列 na中，已知1a=2,32aa=13,则654aaa 等于（）A.40 B.42 C.43 D.45 2.若)32lg()12lg(2lgxx成等差数列，则 x 的值为_.3.三个正实数 a,b,c 成等差，81cba，又1412cba也成等差，求 a,b,c的值 4.如果关于 x 的方程0)()()(2bacxacbxcba有两个相等的实根)0(abc，求证：cba1,1,1成等差数列 5.已知等差数列na中，12497,1,16aaaa则的值是_.6.已知两个等差数列 5，8，11，和 3，7，11都有 100 项，问它们有多少相同的项？7 已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为（）A.5 B.4 C.3 D.2