高一数学必修二倍角的正弦、余弦、正切公式公开课优秀教案.pdf

1 教学设计 编写时间：2020 年 5 月 18 日 第二学期 总第 1 课时 授课者：课题 二倍角的正弦、余弦、正切公式 授课班级 授课时间 2020.6.8 教 学 目 标 知识 技能 倍角公式与两角和公式的内在联系，并熟练倍角公式结构.过程 方法 培养学生利用化归思想(指将一般化归为特殊)导出倍角公式，了解倍角公式与两角和公式的内在联系并熟练倍角公式结构。情感 态度 价值观 通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.教学 重点 二倍角的正弦、余弦、正切公式推导和应用。教学 难点 倍角公式的形成以及公式的变形和灵活应用。课型 新授课 主要教学方法 启发引导与巩固练习 教学 模式 合作交流 教学手段 与教具 课件和课本 板 书 设 计 课 题（一）公式的导出 （四）巩固练习提高 （二）公式应用 （五）小结、作业（三）典型例题 作业 设计 课本：第 135 页练习 1、2、3 题 教学 反思 2 教学过程（教师活动、学生活动）设计意图 教学过程(师生互动)1、公式的导出：(先与学生一起复习两角和的正弦、余弦、正切公式，以达到温故而知新。)复习回顾：我们已经学习了和角公式，还掌握了和角公式与差角公式可以互相化归。那么，如何把和角公式化归为二倍角公式呢?现在研究二倍角的正弦、余弦、正切公式。双向沟通：(学生独立完成)简记：简记：且 简记：利用 ，公式 还可以变形为：或 阶段小结：倍角公式与两角和公式的内在联系是：令 =(实现一般化归为特殊)。上面这些公式都叫做倍角公式。有了倍角公式，就可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。2、公式的运用：师生互动：教师引导启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比，学生思考并回答问题以下问题：在以上问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化。为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计三个梯度的课堂练习以达到相关目的。梯度一：(熟练公式结构公式的逆用)（1）学生自己先试一试发现“二倍角”与“两角和”的内在联系。让学生领悟到：让学生自行动手体会由一般过渡到特殊的化归思想。举一例引导化归思想：当 取特殊角 时，上述公式表示为:，接着依此类推让学生自行动手体会由一般过渡到特殊的化归思想。让同学们自己填写公式，是为了使大家学会怎样去发现数学规律，并体会化归(这里是将一般化归为特殊)这一基本数学思想所起的作用。3（2）（3）（4）（5）梯度二：(倍角的相对性)(1)；(2)(3)(公式的逆用伴有系数的变化)(4)(公式的逆用伴有系数的变化)(5)(公式的逆用伴有系数的变化)(6)(公式的逆用)梯度三：(公式的灵活运用)（1）(2)经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一步应该提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、化简，以培养学生运算、分析和逻辑推理能力，这也正是本课时的教学目标之一与难点之一。3、典型例题:例 1、（详见课件例 1）分析因为本题在前几节书中类似问题曾在多处出现，故可将详细解题步骤引导学生口述完成，以节约课堂时间。本题结束后，可考虑将原题进行变换（详见课件）。(本组题目学生能口述解答方法即可，目的是训练并提高学生灵活选择公式的能力)例 2、化 简:,.求值 (此题留为课后练习，让学生进一步思考。)4 分析由于有可能学生们选择了公式的三种不同等价式：则产生三种思路与三种解法，但其结果应该是一致的，只不过速度的快慢、解法的简易与复杂有差异。教师可介绍一种解法且板书：(解答中角度 范围的确定目的是去绝对值时正负值的取舍，这也是本题目标训练之一，即符号看象限。)在本题结束后，亦可考虑将原题进行变换（详见课件），以加强训练学生灵活选择公式的意识与能力，也为后面的升幂公式学习打下基础。(此题组留为课后练习，学生继续思考、巩固所学知识从而升华课堂教学。)(附)例 3、在 中，求 的值？分析 本题是涉及三角形的求值问题，可溯引学生熟练三角形中的三角问题，让数学回归生活、生产实际问题。难点在于突破角度的限制性，符号确定与公式的正确选择。解答详略 4、课时练习：（详附课件）5、课时小结：引导学生合作完成 6、作业：课件巩固练习提高 1、2、3 或课本第 135 页练习 1、2、3 题 变式练习：在 中，求 的值？