宁夏银川一中高二上学期期末考试数学文科试题.pdf
高中数学-打印版 校对打印版 银川一中 2016/2017 学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科)命题教师：张莉 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1抛物线241xy 的准线方程是()A1y B1y C161-x D161x 2若方程x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是()A(0，+)B(0，2)C(1，+)D(0，1)3若双曲线 E：116922yx的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 在双曲线 E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于()A11 B9 C5 D3 或 9 4已知条件 p：1x2，条件 q：2x-5x-60)上有一点 M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为 10，则点 M 的坐标为_.14已知函数 f(x)=31x3+ax2+x+1 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 .15过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为_.16双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为 F，左、右顶点为 A1、A2，过 F 作 A1A2的垂线与双曲线交于 B、C 两点，若 A1BA2C，则该双曲线的渐近线斜率为_.三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 10 分）(1)是否存在实数 m，使 2x+m0 的充分条件？高中数学-打印版 校对打印版(2)是否存在实数 m，使 2x+m0 的必要条件？18.（本小题满分 12 分）已知直线 l1为曲线 y=x2+x-2 在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另外一条切线,且 l1l2.(1)求直线 l2的方程.(2)求由直线 l1,l2和 x 轴围成的三角形的面积.19.（本小题满分 12 分）双曲线C的中心在原点，右焦点为0,332F，渐近线方程为xy3.(1)求双曲线C的方程；(2)设点 P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为 m、n.证明nm是定值.20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O，对称轴为 x 轴，焦点为 F，抛物线上一点 A 的横坐标为 2，且10OAFA.(1)求此抛物线 C 的方程.(2)过点(4，0)作直线 l 交抛物线 C 于 M、N 两点，求证：OMON 21.（本小题满分 12 分）已知函数),()(23Rbabxaxxxf，若函数)(xf在1x处有极值4.(1)求)(xf的单调递增区间；(2)求函数)(xf在2,1-上的最大值和最小值.22.（本小题满分 12 分）高中数学-打印版 校对打印版 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个顶点为 A(2，0)，离心率为22.直线 y=k(x-1)与椭圆C 交于不同的两点 M、N.(1)求椭圆 C 的方程.(2)当AMN 的面积为310时，求k 的值.高中数学-打印版 校对打印版 高二期末数学（文科）试卷答案 一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-6ADBBCC 7-12BCBDDB 二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 （-9,6）或（-9，-6）14 ，11,15 35 16 1 二解答题（共 70 分）17.(1)欲使得是的充分条件,则只要或,则只要 即,故存在实数时,使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数 m 时,使是的必要条件.18.（1）由题意得 y=2x+1.因为直线 l1为曲线 y=x2+x-2 在点（1，0）处的切线，直线 l1的方程为 y=3x-3.设直线 l2过曲线 y=x2+x-2 上的点 B（b，b2+b-2），则 l2的方程为 y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b).因为 l1l2，则有 k2=2b+1=-，b=-，所以直线 l2的方程为 y=-x-.高中数学-打印版 校对打印版（2）解方程组得.所以直线 l1、l2的交点坐标为（，-）.l1、l2与 x 轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.所以所求三角形的面积为 S=|-|=.19.（1）易知 双曲线的方程是1322 yx.（2）设 P00,yx，已知渐近线的方程为：xy3 该点到一条渐近线的距离为：13300yxm 到另一条渐近线的距离为13300yxn 412232020yxnm是定值.20.（1）根据题意，设抛物线 的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有，.1 分 因为，所以，因此，.3 分 解得，所以抛物线 的方程为；.5 分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NOMO，所以 OMON；.7 分 当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，.9 分 所以NOMO，所以 OMON。.11 分 高中数学-打印版 校对打印版 综上所述，OMON。.12 分 21.(1),根据题意有,即得.所以,由,得,所以函数的单调递减区间.(2)由(1)知,令,计算得出,.,随 x 的变化情况如下表:由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增.故可得,.22.（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为。（2）由，得。设点、的坐标分别为，则，。所以 高中数学-打印版 校对打印版 又因为点到直线的距离，所以的面积为。由得，。
