等腰三角形教学设计.pdf

/4 1 等腰三角形 【教学安排】2 课时。【第一课时】【教学内容】等腰三角形的性质。【教学目标】1理解掌握等腰三角形的性质。运用等腰三角形性质进行证明和计算。2通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生推理能力。3引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验。【教学重难点】1等腰三角形的性质及应用。2等腰三角形的证明。【教学过程】一、情境导入。在前面学习轴对称图形中，大家知道等腰三角形是轴对称图形，今天我们就运用轴对称图形的性质来探究等腰三角形的性质。二、思考探究，获取新知。探索并证明等腰三角形的性质。探究：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？观察并讨论：ABC 有什么特点？教师指导，并介绍等腰三角形的相关概念，及等腰三角形是轴对称图形。教师依据学生讨论发言的情况，归纳等腰三角形的性质。B=C两个底角相等。BD=CDAD 为底边 BC 上的中线。BAD=CADAD 为顶角BAC 的平分线。ADB=ADC=90AD 为底边 BC 上的高。/4 2 指导学生用语言叙述上述性质。性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成：“等边对等角”）。性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合（简记为：“三线合一”）。教师指导对等腰三角形性质的证明。在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。三、运用新知，深化理解。等腰三角形判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。1填空。（1）如图，ABC 中，AB=AC，A=36，则B=_。（2）如图，ABC 中，AB=AC，B=36，则A=_。2在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。四、师生互动，课堂小结。这节课主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。请学生表述性质，提醒每个学生要灵活应用它们。学生间可交流体会与收获。【第二课时】【教学内容】等腰三角形的判定。【教学目标】1理解掌握等腰三角形的判定运用等腰三角形判定进行证明和计算。2通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问 /4 3 题的能力。3引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，获得成功的感受，并在这个过程中体验学习的乐趣。【教学重难点】1等腰三角形的判定定理。2等腰三角形判定定理的证明。【教学过程】一、情境导入，初步认识。我们知道如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等呢？这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法。二、思考探究，获取新知。（一）探索等腰三角形的判定定理。思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：如图，在ABC 中，B=C。求证：AB=AC。学生小组合作证明这个问题并归纳总结。等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。符号语言：在ABC 中，B=C，AB=AC。思考与等腰三角形性质进行比较，两者有什么区别？（二）等腰三角形判定的应用。1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC。求证：AB=AC。/4 4 2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形。三、巩固练习。1如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1，2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3如图，AC 和 BD 相交于点 O，ABDC，OA=OB求证：OC=OD。4如图，在ABD 中，C 是 BD 上的一点，且 ACBD，AC=BC=CD。求证：ABD 是等腰三角形。求BAD 的度数。四、师生互动，课堂小结。本节课主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用有了一定的认识，在利用定理的过程中体会定理的重要性。在直观的探索和抽象的证明中养成一定的逻辑推理能力。