二次函数方程不等式(教师版).pdf

如东县马塘中学高一年级数学学科 暑假作业 7 月 23 日 姓名 学号 二次函数 方程 不等式 一、知识梳理 1二次函数的三种表达式：一般式：2yaxbxc 顶点式：2()ya xmn;零点式：12()()ya xxxx 2二次函数2yaxbxc图象抛物线的开口方向，对称轴：abx2，顶点：)44,2(2abacab，最值：24()24bacbfaa，单调区间：2,(ab，),2ab 3二次函数在闭区间上，必有最大值和最小值，当含有参数时，要按对称轴相对于区间的位置进行讨论。4.一元二次函数、方程、不等式之间的关系 5.一元二次方程实根分布的讨论（1）利用函数的图象、性质;（2）利用韦达定理、判别式。二、自我检测 1.已知函数 f（x）=4x2mx5 在区间2，）上是增函数，则 f（1）的范围是 f（1）25 对称轴 8m2m16，f（1）=9m25.2.二次函数 y=x22（a+b）x+c2+2ab 的图象的顶点在 x 轴上，且 a、b、c 为ABC 的三边长，则ABC 为 (填三角形形状)直角三角形顶点为（a+b，c2a2b2）,由已知 c2a2b2=0.Rt 3.函数 f（x）=2x26x+1 在区间1，1上的最小值是_，最大值是_.3 9 4已知函数)32lg()(2xxxf，则)(xf的单调递增区间为 ),3(；5 0122 xax至少有一个负的实根,则 a 的取值范围是 1a 6.已 知a,b为 常 数，若2()43f xxx，2()1024f axbxx则5ab .2 7.已知 f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是_.画二次函数图象知 m1，2.8.已知方程21222320,kxxkx x有两根且（1）12,x x都小于零；（2）都小于 1；（3）121xx；（4）1220 xx、（5）恰有一根在（1，2）区间内。分别求 k 的取值范围。解法 1：利用韦达定理(1)由1212044 2(32)0210033202kkkkxxkkx xk ；(2)由12121212120()10(1)(1)020110 x xxxxxxxxx 40400kkk 1或 k2 特别提示：不能由12121,2,0 xxxx 来求解。解法 2：利用二次函数的图象（3）0040(1)0(1)0kkkkff 或或（4）0,00,0(2)520(2)0(0)320(0)0112012222kkfkffkfbakk 无解)或 2134k （5）(1)0(2)0(1)(2)01331112222ffffkk或或 645kk 或 9.设 f（x）=x22ax+2.当 x1，+）时，f（x）a 恒成立，求实数 a 的取值范围 解：（1）当对称轴 x=a1 时，f（x）min=f（1）=3+2a.x1，+），f（x）a 恒成立 f（x）min=3+2aaa3.故此时3a1.当 a1 时，f（x）min=f（a）=a22a2+2=2a2，x1，+），f（x）a 恒成立f（x）min=2a2a2a1.故此时1a1.由（1）（2）知，当3a1 时，x1，+），f（x）a 恒成立.10.已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为)3,1(。（）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；（）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围。解：（）()20f xx的解集为(1,3),()2(1)(3),0f xxa xxa且 .3)42(2)3)(1()(2axaaxxxxaxf 由方程.09)42(06)(2axaaxaxf得 方程有两个相等的根，094)42(2aaa，即 215410.1)5aaaa 解得(舍 或 15a 将代入得)(xf的解析式.535651)(2xxxf （）由 aaaaaxaaxaaxxf14)21(3)21(2)(222及2max410,().aaaf xa 可得由,0,0142aaaa 解得：.03232aa或 故当)(xf的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是).0,32()32,(法 2：由0 求解。三.小结与反思:1.二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象性质是处理二次函数问题的重要依据。2题型.思想.方法:(1)二次函数在闭区间上，必有最大值和最小值，当含有参数时，须对参数分区间讨论。(2)二次方程根的分布问题，可用韦达定理或借助二次函数图象列不等式组求解。(3)三个二次问题（二次函数、二次方程、二次不等式）是中学数学中基础问题，以函数为核心，三者密切相连。