课题：函数单调性(一)(教案).pdf

教 案 课题：函数的单调性（一）授课教师：国防科技大学附属中学 王春林 教材：人教版必修一 1教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数的单调性的方 法（2）过程与方法：从生活实际和已有旧知出发，引导学生探索函数的单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，使学生领会数形结合的数学方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力（3）情感态度价值观：使学生体验数学的严谨性，培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和不断探求新知识的精神 2教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性 教学难点 利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性 3教学方法和教学手段 探索发现法和运用多媒体教学 4教学过程（一）问题情境 （播放中央电视台天气预报的音乐）如图为长沙市 2008年元旦这一天 24 小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题 1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题 3 在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大？（二）定义形成 1、单调增函数、单调减函数 设函数)(xfy 的定义域为 A，区间 IA 如果对于区间 I 内的任意两个值21,xx，若当1x2x时，都有)(1xf)(2xf,那么就说)(xfy 在区间 I 上是单调增函数，I 称为)(xfy 的单调增区间 如果对于区间 I 内的任意两个值21,xx，若当1x)(2xf,那么就说)(xfy 在区间 I 上是单调减函数，I 称为)(xfy 的单调减区间 2、单调性、单调区间 若函数 y=f(x)在区间 I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数)(xfy 在区间I 上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间 （三）定义运用 1、回到问题情境，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？2、回顾初中学过的函数，说出所列举具体函数的单调区间，并判断函数在各区间上的单调性运用函数单调性的定义，证明你判断的结论（1）22 xy；（2）322xxy；（3）xy1 运用实物投影，投影个别学生的证明，纠正出现的问题，规范证明的格式 请学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的步骤，投影演示：取值；作差变形；定号；判断（四）问题讨论 问题 讨论函数1)(xxxf的单调性 实际问题 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？（五）课堂小结 1、函数单调性的定义 2、判断、证明函数单调性的方法：图象、定义（六）作业布置（1）阅读课本 P3435 例 2（2）书面作业：课本 P43 1、4、7 课后尝试 1、若定义在 R 上的单调减函数)(xf满足)3()1(afaf，你知道a的取值范围吗？2、二次函数cbxxy2在0，）是增函数，你能确定字母b的值吗？