高三数学一轮复习第8篇椭圆的定义与标准方程学案理.pdf
第五十课时 椭圆的定义与标准方程 课前预习案 考纲要求 1、掌握椭圆的定义，并会用椭圆定义解题；掌握求椭圆标准方程的基本步骤（定型、定位、定量）掌握求椭圆标准方程的基本方法（定义法和待定系数法）2、命题趋势：椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中高档题目。基础知识梳理 1 定义：平面内与两个定点12,F F的距离之和等于常数2a（122 _aFF），这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫 )两焦点间的距离叫做 定义的符号表示：。注意：当122aFF时，轨迹是 ；当122aFF 时，。,a b c之间的关系 。2椭圆的标准方程（1）若椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 。（2）若椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 。预习自测 1.已知椭圆的焦点为1F（-1，0）和2F（1，0），P 是椭圆上的一点，且21FF是1PF 与2PF的等差中项，则该椭圆的方程为（）A191622yx B1121622yx C13422yx D14322yx 2.已知椭圆的方程是2221(5)25xyaa,它的两个焦点分别是 F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB过 F1,则ABF2的周长为()A.10 B.20 C.241 D.441 2P是椭圆14522yx上的一点，1F和2F是焦点，若1230F PF，则12FPF的面积等于 （）A.3316 B.)32(4 C.)32(16 D.16 课内探究案 典型例题 考点 1：椭圆的定义【典例 1】下列说法中，正确的是（）A平面内与两个定点1F，2F的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆 B与两个定点1F，2F的距离和等于常数（大于12FF）的点的轨迹是椭圆 C方程2222210 xyacaac表示焦点在x轴上的椭圆 D方程222210,0 xyabab表示焦点在y轴上的椭圆 【变式 1】1F，2F是定点，126FF，动点M满足126MFMF，则点M的轨迹是（）A椭圆 B直线 C线段 D圆 考点 2椭圆的标准方程【典例 2】(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的 3 倍,并且过点 P(3,0),求椭圆的方程;(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点 P1(6,1),P2(-3,-2),求椭圆的方程.【变式 2】已知椭圆的中心在原点，且经过点(0,3)P，ba3，求椭圆的标准方程 考点 3椭圆的焦距【典例 3】椭圆 63222 yx的焦距是（）A1 B)23(2 C2 D)23(2 【变式 3】椭圆1422ymx的焦距为 2，则m的值是（）A5 B3 C5 或3 D不存在 当堂检测 1如果方程222 myx表示焦点在 y 轴的椭圆，那么实数 m 的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）2若椭圆116222byx过点（2，3），则其焦距为（）A.25 B.23 C.43 D.45 3.若椭圆的两焦点为(2,0)和(2,0)，且椭圆过点53(,)22，则椭圆方程是（）A22184yx B221106yx C22148yx D221106xy 4.（2013 年高考广东）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为(1,0)F,离心率等于21,则 C 的方程是（）A14322yx B13422yx C12422yx D13422yx 课后拓展案 A 组全员必做题 1（2013 年高考大纲卷）已知1221,0,1,0,FFCF是椭圆 的两个焦点 过且垂直于x轴的直线交于AB、两点，且3AB ，则C的方程为（）A2212xy B22132xy C22143xy D22154xy 2设AB是椭圆的长轴,点C在上,且4CBA.若4AB,2BC,则的两个焦点之间的距离为_.3.如图所示，椭圆M：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，直线xa和yb所围成的矩形ABCD的面积为 8.求椭圆M的标准方程.4在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 C 的中心在原点 O,焦点在x轴上,短轴长为 2,离心率为22，求椭圆 C 的方程.5 已知圆22:(1)1Mxy,圆22:(1)9Nxy,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程.1（2013 年高考安徽）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为 4,且过点(23)P，求椭圆 C 的方程.2椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率32e,a+b=3 求椭圆 C 的方程;3.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0,1)在C1上 求椭圆C1的方程.参考答案 预习自测 1.C 2.D 3.B 典型例题【典例 1】C【变式 1】C【典例 2】（1）2219xy或221819yx；（2）22193xy.【变式 2】198122yx或1922 xy【典例 3】C【变式 3】C 当堂检测 1.D 2.C 3.D 4.D A 组全员必做题 1.C 2.4 63 3.2214xy 4.2212xy 5.22143xy.B 组提高选做题 1.22184xy 2.2214xy 3.2212xy
