高中数学(人教A版,选修1)课时作业第二章圆锥曲线与方程221椭圆及其标准方程含答案.pdf

2.2 椭圆 2.2.1 椭圆及其标准方程 课时目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形 1椭圆的概念：平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_当|PF1|PF2|F1F2|时，轨迹是_，当|PF1|PF2|F1F2|时轨迹才是椭圆，如果 2a|F1F2|，轨迹是线段 F1F2，如果 2ab0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上 3求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即 mx2ny21(m，n 为不相等的正数)2.2 椭 圆 2.2.1 椭圆及其标准方程 知识梳理 1常数 椭圆 焦点 焦距 线段 F1F2 不存在 2.x2a2y2b21(ab0)F1(c，0)，F2(c，0)2c y2a2x2b21 (ab0)作业设计 1D|MF1|MF2|6|F1F2|，动点 M 的轨迹是线段 2B 由椭圆方程知 2a8，由椭圆的定义知|AF1|AF2|2a8，|BF1|BF2|2a8，所以ABF2的周长为 16.3D 4B|a|1a30.5D 椭圆的焦点在 x 轴上，排除 A、B，又过点52，32验证即可 6D 由椭圆的定义，知|PF1|PF2|2a8.由题可得|PF1|PF2|2，则|PF1|5 或 3，|PF2|3 或 5.又|F1F2|2c4，PF1F2为直角三角形 72 120 解析|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|2.在F1PF2中，cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|1642824212，F1PF2120.84 3 解析 设|PF1|x，则 kx(2ax)，因 ac|PF1|ac，即 1x3.kx22axx24x(x2)24，kmax4，kmin3.9mn 解析 设 a，c 分别是椭圆的长半轴长和半焦距，则 acmRacnR，则 2cmn.10解(1)椭圆的焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)2a10，a5，又c4.b2a2c252429.故所求椭圆的标准方程为x225y291.(2)椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为y2a2x2b21(ab0)由椭圆的定义知，2a 3225222 32252223 1021022 10，a 10.又c2，b2a2c21046.故所求椭圆的标准方程为y210 x261.11解|PM|PA|，|PM|PO1|4，|PO1|PA|4，又|O1A|2 312，G 点的轨迹是椭圆，B、C 是椭圆焦点 2c|BC|12，c6,2a20，a10，b2a2c21026264，故 G 点的轨迹方程为x2100y2641，去掉(10,0)、(10,0)两点 又设 G(x，y)，A(x，y)，则有x2100y2641.由重心坐标公式知 xx3，yy3.故 A 点轨迹方程为x32100y32641.即x2900y25761，去掉(30,0)、(30,0)两点