2020高中数学第1章集合与常用逻辑用语章末复习课讲义第一册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 1 章 集合常用逻辑用语 集合的并、交、补运算 【例 1】已知全集U0,1，2,3，4，5，6，集合A xN1x4,BxR|x23x20 （1)用列举法表示集合A与B;（2)求AB及U（AB)解（1)由题知,A2，3，4，BxR（x1）（x2)01,2（2）由题知,AB2，AB1,2，3，4，所以U(AB）0，5,6 学必求其心得，业必贵于专精 -2-集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点。有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合,需要先正确求解不等式，再进行集合运算。还有的集合问题比较抽象，解题时需借助 Venn 图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解。1已知全集U1,2，3,4,集合A1，2，B2,3，则U（AB）（)A1,3,4 B 3,4 C 3 D 4 D A1，2，B2，3,AB1，2，3，U（AB）4 集合关系和运算中的参数问题 【例 2】已知集合Ax0 x2,Bx|axa3 (1）若(RA）BR,求a的取值范围；(2)是否存在a使（RA)BR 且AB？解（1）Ax|0 x2，学必求其心得，业必贵于专精 -3-RAxx0 或x2（RA)BR，错误!1a0。(2)由（1)知（RA)BR 时，1a0,而 2a33,AB，这与AB 矛盾即这样的a不存在 根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如AB的问题转化为A B或AB，进而列出不等式组，使问题得以解决.在建立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体.要注意作图准确，分类全面。2已知集合Ax3x2,Bx2k1x2k1，且BA，求实数k的取值范围。解 由于BA,在数轴上表示A，B,如图,可得错误!解得错误!学必求其心得，业必贵于专精 -4-所以k的取值范围是错误!.充分条件与必要条件 【例 3】已知a错误!，ya2x2axc，其中a,c均为实数 证明：对于任意的xx0 x1，均有y1 成立的充要条件是c错误!.解 因为a错误!，所以函数ya2x2axc的图象的对称轴方程为x错误!错误!,且 0错误!1,当x错误!时，y错误!c。先证必要性：对于任意的xx|0 x1，均有y1，即错误!c1,所以c错误!。再证充分性:因为c错误!，当x错误!时，y的最大值为错误!c错误!错误!1，所以对于任意xx0 x1，ya2x2axc1，即y1.即充分性成立 利用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解.学必求其心得，业必贵于专精 -5-3若p：x2x60 是q：ax10 的必要不充分条件,则实数a的值为_ 错误!或错误!p：x2x60，即x2 或x3。q：ax10，当a0 时，方程无解；当a0 时,x错误!.由题意知p q，qp，故a0 舍去;当a0 时,应有错误!2 或错误!3,解得a错误!或a错误!.综上可知，a错误!或a错误!.全称量词与存在量词 【例 4】（1)下列语句不是全称量词命题的是（）A任何一个实数乘以零都等于零 B自然数都是正整数 C高一(一)班绝大多数同学是团员 D每一个实数都有大小(2)命题p：“xR，x20”，则（）Ap是假命题；p：xR，x20 Bp是假命题；p：xR，x20 Cp是真命题；p：xR,x20 学必求其心得，业必贵于专精 -6-Dp是真命题；p：xR，x20（1）C（2）B （1）A 中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零,故 A 是全称量词命题；B 中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故 B 是全称量词命题；C 中命题可改写为：高一（一）班存在部分同学是团员，C 不是全称量词命题；D 中命题可改写为:任意的一个实数都有大小，故 D 是全称量词命题故选C.(2)由于 020 不成立,故“xR，x20”为假命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，“xR，x20”的否定是“xR,x20，故选 B.“一般命题的否定与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系 1一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论px的同时,改变量词的属性,即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词。2与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关学必求其心得，业必贵于专精 -7-键也是对关键词的否定.4下列命题不是存在量词命题的是()A有些实数没有平方根 B能被 5 整除的数也能被 2 整除 C在实数范围内，有些一元二次方程无解 D有一个m使 2m与m3 异号 B 选项 A、C、D 中都含有存在量词，故皆为存在量词命题，选项 B 中不含存在量词，不是存在量词命题 5命题“能被 7 整除的数是奇数”的否定是_ 存在一个能被 7 整除的数不是奇数 原命题即为“所有能被7 整除的数都是奇数”，是全称量词命题，故该命题的否定是：“存在一个能被 7 整除的数不是奇数
