-近三年高考理科立体几何高考题汇编.pdf
-205-207 高考立体几何题汇编 21(三）16.a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角边 AC 所在直线与 a,b 都垂直,斜边 A以直线 AC为旋转轴旋转，有下列结论:当直线 AB 与成角时，A与 b 成角；当直线 A与 a 成 60角时，A与 b 成 6角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45；直线 AB 与所成角的最小值为 60;其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号)2017(三)19.（1分）如图,四面体CD 中，ABC 是正三角形,ACD 是直角三角形,BD=B，B=BD (1）证明:平面CD平面 ABC;（)过 AC 的平面交 B于点 E，若平面 A把四面体D 分成体积相等的两部分，求二面角 DEC 的余弦值 2017(二)4.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A90 B63 C42.36 201(二)10已知直三棱柱111ABCABC中，120ABC,2AB,11BCCC，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为-A32 B155C.105 D33 01(二)1(2 分)如图,四棱锥P-BCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABD,o1,90,2ABBCADBADABC 是D的中点（)证明：直线CE平面PAB；(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为o45，求二面角MABD的余弦值.2017(一）某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 2017（一)8.（12 分）如图，在四棱锥 PBCD 中，B/CD，且90BAPCDP.(1)证明：平面 PAB平面 PAD；(2)若 PDA=D，90APD,求二面角 APBC 的余弦值.2017(天津）（17）（本小题满分 13 分)如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA底面，90BAC.点 D,E,分别为棱 PA，PC,C 的中点,M 是线段 A的中点,PA=A=4,B=2.(）求证:MN平面 BDE；()求二面角 C-E-N 的正弦值；（)已知点在棱 PA 上,且直线 NH 与直线 B所成角的余弦值为721,求线段AH 的 6(二)（19)(本小题满分 12 分）如图,菱形 ABCD 的对角线C 与 BD 交于点 O,5,A=6,点，F 分别在 AD,CD 上,AEC=，E交 BD 于点 H.将DF-沿 EF 折到的位置,.(I）证明:平面B；(II）求二面角的正弦值.201（北京）.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）A.D.2016（北京).（本小题 14 分)如图,在四棱锥中,平面平面，,，,(1)求证:平面；（2)求直线与平面所成角的正弦值；1613121PABCDPAD ABCDPAPDPAPDABAD1AB 2AD 5ACCDPD PABPBPCD-（二）(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 (A）(B)(C）（)2015(二)（.(本小题满分 12 分）如图，长方体BCDA1B1C1D1中,B ,BC=10，AA1 ，点 E,F 分别在1B1,D1C上,A1E=1F=4，过点E，F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。(1）在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由）;（2)求直线 A与平面 所成的角的正弦值。015（一）(18）如图，四边形BCD 为菱形，ABC=10,E，F 是平面B同一侧的两点，B平面 ACD,DF平面BD,=2DF，AEEC。（1）证明：平面 AEC平面 AC(2)求直线 A与直线 CF 所成角的余弦值 201（北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 .25 B45 22 5 D5 201(北京）17.（本小题 1分)如 图,在 四 棱 锥AEFCB中,AEF为 等 边 三 角 形,平 面AEF 平 面EFCB,EFBC，4BC，2EFa，60EBCFCB，O为EF的中点.正(主)视图11俯视图侧(左)视图21D D1 C1 A1 E F A B C B1-()求证：AOBE;()求二面角FAEB的余弦值;()若BE 平面AOC，求a的值.015（陕西）5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.C.D.205（陕西)18.(本小题满分2 分)如图，在直角梯形中，是的中点,是与的交点.将沿折起到的位置,如图.（I)证明:平面;（II)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值 答案：2017(三)16 OFECBA3424341CDD/CD2C1 D2DC1 2CD 1C 1 CD1C 1CD-217（一)7 试题分析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成,如下图,则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122，故选 B.2017(一)19.【解析】试题解析：（)由已知90BAPCDP，得 AB，CDP 由于 AB/CD,故 ABPD，从而 AB平面 PA.又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.(2)在平面PAD内作PFAD,垂足为F,由(1）可知，AB 平面PAD，故ABPF，可得PF 平面ABCD.以F为坐标原点,FA的方向为x轴正方向，|AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz 由（1）及已知可得2(,0,0)2A,2(0,0,)2P,2(,1,0)2B,2(,1,0)2C.所以22(,1,)22PC，(2,0,0)CB,22(,0,)22PA,(0,1,0)AB.设(,)x y zn是平面PCB的法向量，则 0,0,PCCBnn即220,2220,xyzx可取(0,1,2)n.设(,)x y zm是平面PAB的法向量，则 0,0,PAABmm即220,220.xzy可取(1,0,1)m.则3cos,|3 n mn mn m，所以二面角APBC的余弦值为33.-2（天津)(17)【答案】（1）证明见解析（2)10521(3)85 或12 （）证明：DE=(0，），DB=（2,0，2).设(,)x y zn，为平面DE 的法向量，则00DEDBnn,即20220yxz.不妨设1z，可得(1,0,1)n.又MN=(1，2，1),可得0MN n.所以，线段 AH 的长为或12 21(二)19.（本小题满分 12 分)【答案】()详见解析；().【解析】试题分析:（)证，再证,最后证；（)用向量法求解.-试题解析:(I）由已知得，又由得，故.因此，从而由,得.由得所以,于是，故.又,而，所以.(I)如图,以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系,则,，,.设是平面的法向量，则,即，所以可以取.设是平面的法向量，则,即,所以可以取.于是，.因此二面角的正弦值是.2016(北京)试题分析:分析三视图可知,该几何体为一三棱锥，其体积，故选 216（北京）17【答案】（)见解析；（）；(）存在，PABC1 111 1 13 26V 3314AMAP-（）设是棱上一点,则存在使得因此点.因为平面,所以平面当且仅当,即,解得.所以在棱上存在点使得平面，此时.（二）6【答案】MPA 1,0APAM),1(),1,0(BMMBMPCDBMPCD0nBM0)2,2,1(),1(41PAMBMPCD41APAM-【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示,，设正方体棱长为,则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 2015（二)19 015（一）18【答案】（）见解析（)33-222EGFGEF，EG，CG=G，EG平面C,EG面EC,平面 AFC平面 AE 分(）如图，以 G 为坐标原点,分别以,GB GC的方向为x轴,轴正方向,|GB为单位长度，建立空间直角坐标系 G-xy，由()可得 A(0,3，),（1,0,2)，F（1,0,22），（0,3,0）,AE=(1，3，2),CF=(-,-3,22).10 分故3cos,3|AE CFAE CFAECF 所以直线 AE 与 C所成的角的余弦值为33 12 分 201（北京).三棱锥表面积表2 52S.2015（陕西）5 试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱,其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选 D 20（陕西）1.【答案】（I）证明见解析;（II）.试题解析：(I）在图中,12121122 2342 63-因为 AB=BC,AD2,E 是D 的中点，BA=，所以 BE AC 即在图中,BE ,OC 从而 BE平面 又 CDBE,所以 CD平面.(II）由已知，平面平面CDE,又由（1）知，E ，BE O 所以为二面角的平面角，所以 如 图，以O为 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系,因 为,所 以得,.设平面的法向量,平面的法向量，平面与平面夹角为,则，得，取，,得,取,从而，即平面与平面夹角的余弦值为.21OA1AOC1AOC1ABE 1OA1AOC1-CA BE1OC2A11B=E=BC=ED=1AABCED12222(,0,0),E(,0,0),A(0,0,),C(0,0),2222B22BC(,0),22122A C(0,)22CDBE(2,0,0)1BCA1111(,)nx y z1CDA2222(,)nxy z1BCA1CDA11100nBCnAC111100 xyyz1(1,1,1)n22100nCDnAC22200 xyz2(0,1,1)n 1226cos|cos,|332n n 1BCA1CDA63
