2020高中数学7柱、锥、台和球的体积(含解析).pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时分层作业（七)柱、锥、台和球的体积（建议用时：60 分钟）合格基础练 一、选择题 1。已知高为 3 的三棱柱ABC.A1B1C1的底面是边长为 1 的正三角形(如图）,则三棱锥B1.ABC的体积为()A错误!B错误!C错误!D错误!D V错误!Sh错误!错误!3错误!.2两个半径为 1 的铁球，熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径为()A3，2 B错误!C2错误!D.错误!A 设大球的半径为r，则错误!132错误!r3，r错误!。3在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）学必求其心得，业必贵于专精 -2-A错误!B错误!C错误!D错误!D 如图，去掉的一个棱锥的体积是错误!错误!错误!错误!,剩余几何体的体积是 18错误!错误!.4某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为 2,则该几何体的体积为（）A错误!B错误!C错误!D错误!A 由三视图可知,该几何体是一个圆锥与一个球的组合体 圆锥的底面半径与球的半径均为 1，圆锥的高为221错误!,该几何体的体积V错误!12错误!错误!13错误!。5分别以一个锐角为 30的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是（)学必求其心得，业必贵于专精 -3-A12错误!B62错误!错误!C62错误!3 D32错误!6 C 设 RtABC中，BAC30,BC1，则AB2，AC3，求得斜边上的高CD错误!,旋转所得几何体的体积分别为V113(3)21，V2错误!12错误!错误!，V3错误!错误!错误!2错误!.V1V2V31错误!错误!62错误!3.二、填空题 6一个长方体的三个面的面积分别是 错误!，错误!，错误!，则这个长方体的体积为 _ 6 设长方体的棱长分别为a，b,c，则错误!三式相乘可知（abc）26，所以长方体的体积Vabc错误!.7已知三棱锥SABC的棱长均为 4，则该三棱锥的体积是_ 错误!如图，在三棱锥SABC中，作高SO，连接AO并延长AO交BC于点D,则AO错误!4错误!错误!。在 RtSAO中，SO错误!学必求其心得，业必贵于专精 -4-错误!,所以V错误!错误!错误!42错误!.8 圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是_cm。4 设球的半径为r,则由3V球V水V柱，得6rr28r23错误!r3，解得r4。三、解答题 9如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由 解 因为V半球错误!错误!R3错误!错误!43错误!（cm3)，V圆锥错误!r2h错误!4210 1603(cm3），因为V半球V圆锥，学必求其心得，业必贵于专精 -5-所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子 10.如图,圆台高为 3，轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为 60，轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的体积 解 设圆台上、下底面半径分别为r，R。A1D3，A1AB60，AD错误!错误!，Rr错误!,BDA1Dtan 603错误!，Rr3错误!,R2错误!，r错误!,h3，V圆台错误!(R2Rrr2）h错误!（2错误!）22错误!错误!(3）2321。等级过关练 1将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A错误!B错误!C。错误!D。错误!A 由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为 2，故半径为 1，其体积是错误!13错误!。2体积为 52 的圆台,一个底面积是另一个底面积的 9 倍，那么学必求其心得，业必贵于专精 -6-截得的这个圆台的圆锥的体积是（）A54 B54 C58 D58 A 设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为 3r，设圆台高为h1，则 52错误!h1(r29r23rr），r2h112。令原圆锥的高为h，由相似知识得错误!错误!，h错误!h1，V原圆锥错误!（3r)2h3r2错误!h1错误!1254.3如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_ 错误!V错误!V错误!错误!错误!111错误!.4一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等,且液面高度h正好相同,则h_.学必求其心得，业必贵于专精 -7-错误!a 设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为错误!R2h，圆柱形容器内的液体体积为错误!错误!h。根据题意,有错误!R2h错误!错误!h，解得R错误!a.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得错误!错误!，所以h错误!a。5若E,F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点,且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积 解 如图所示，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积 又四棱锥A。BEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等,学必求其心得，业必贵于专精 -8-VABEFCV错误!错误!V错误!，又V错误!错误!S错误!h，V错误!S错误!hm，V错误!错误!，V错误!V错误!V错误!错误!m，VA.BEFC错误!错误!m错误!。即四棱锥A.BEFC的体积是错误!。
