2020高中数学检测(十五)微积分基本定理2-.pdf

学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测（十五）微积分基本定理 一、基本能力达标 1下列积分值等于 1 的是（）A。错误!xdx B。错误!（x1)dx C。错误!1dx D.错误!错误!dx 解析：选 C 错误!1dxx错误!1。2.错误!（ex2x)dx（）A1 Be1 Ce De1 解析：选 C 错误!（ex2x）dx(exx2)错误!（e11）e0e.3。错误!错误!|x24dx（）A.错误!B错误!C.错误!D.错误!解析：选 C 错误!|x24dx错误!（4x2)dx错误!（x24)dx错误!错误!错误!错误!错误!，故选 C。4函数F(x)错误!t(t4)dt在1,5上（）A有最大值 0，无最小值 学必求其心得，业必贵于专精 -2-B有最大值 0 和最小值错误!C有最小值错误!，无最大值 D既无最大值也无最小值 解析：选 B F(x）错误!(t24t)dt错误!错误!错误!x32x2(1x5)F(x）x24x，由F(x）0，得x0 或 4，列表如下:x（1，0)0(0,4）4（4，5）F(x）0 0 F（x）极大值 极小值 可见极大值F（0）0,极小值F(4)错误!.又F（1）错误!，F（5)错误!，所以最大值为 0，最小值为错误!。5若错误!x2dx18(a0),则a_.解析：错误!x2dx错误!错误!错误!错误!18a3.答案：3 学必求其心得，业必贵于专精 -3-6设f(x）错误!若f（f（1）)1，则a_.解析：显然f（1)lg 10,f（0）0错误!3t2dtt3错误!1，得a1。答案：1 7求下列定积分：（1）错误!错误!dx；（2）错误!错误!sin错误!dx.解：(1)错误!错误!dx 错误!错误!dx 错误!2xdx错误!错误!dx错误!1dx x2错误!ln x错误!x错误!（41)ln 2ln 121 4ln 2.(2）错误!sin错误!错误!错误!sin xcos x，（cos xsin x)sin xcos x，错误!错误!sin错误!dx错误!(sin xcos x)dx(cos xsin x）错误!学必求其心得，业必贵于专精 -4-（cos sin）（cos 0sin 0)2。8A,B两站相距 7。2 km,一辆电车从A站开往B站，电车开出t s 后到达途中C点，这一段的速度为 1。2t m/s，到C点的速度为24 m/s,从C点到B站前的D点这段路程做匀速行驶，从D点开始刹车，经t s 后,速度为（241.2t)m/s，在B站恰好停车，试求：(1）A，C间的距离；(2)B,D间的距离 解:(1）设从A到C的时间为t1 s，则 1。2t124，解得t120，则AC错误!错误!1.2tdt0。6t2错误!错误!240（m）即A，C间的距离为 240 m.（2)设从D到B的时间为t2 s，则 241。2t20，解得t220，则BD错误!(241。2t)dt(24t0。6t2)错误!240（m)即B，D间的距离为 240 m.二、综合能力提升 1若函数f(x）xmnx的导函数是f（x)2x1，则错误!f(x)dx()A。错误!B错误!学必求其心得，业必贵于专精 -5-C。23 D.16 解析:选 A f（x）xmnx的导函数是f(x)2x1，f(x）x2x，错误!f（x)dx错误!(x2x）dx错误!错误!错误!。2已知函数f（a）错误!sin xdx，则f错误!等于(）A1 B1cos 1 C0 Dcos 11 解析：选 B f错误!错误!sin xdxcos x错误!1。f错误!f(1)错误!sin xdxcos x错误!1cos 1.3若错误!错误!dx3ln 2，则a的值是(）A6 B4 C3 D2 解析:选 D 错误!错误!dx(x2ln x)错误!（a2ln a)（1ln 1)（a21)ln a3ln 2。错误!a2.4函数yx2与ykx(k0）的图象所围成的阴影部分的面积为92，则k_.解析：由错误!解得错误!或错误!学必求其心得，业必贵于专精 -6-由题意得，错误!（kxx2）dx错误!错误!错误!k3错误!k3错误!k3错误!，故k3.答案:3 5已知错误!（x3ax3ab）dx2a6，且f(t）错误!（x3ax3ab)dx为偶函数，求a，b。解:f(x）x3ax为奇函数，错误!(x3ax)dx0，-11（x3ax3ab）dx 11（x3ax)dx错误!（3ab)dx 0（3ab）1（1）6a2b,6a2b2a6,即 2ab3。又f（t)错误!错误!错误!错误!（3ab)t为偶函数，3ab0。由得a3，b9。学必求其心得，业必贵于专精 -7-6。已知S1为直线x0,y4t2及y4x2所围成图形的面积，S2为直线x2，y4t2及y4x2所围成图形的面积（t为常数）（1)若t2时,求S2.（2）若t(0，2）,求S1S2的最小值 解：（1)当t2时，S2错误!（2（4x2)dx错误!错误!错误!（错误!1）（2）t(0,2)，S1错误!（4x2)(4t2）dx 错误!错误!错误!t3，S2错误!（4t2）(4x2)dx 错误!错误!错误!2t2错误!t3，令SS1S2 43t32t2错误!，S4t24t4t(t1)，令S0 得t0(舍去)或t1，当 0t1 时，S0，学必求其心得，业必贵于专精 -8-当 1t0，所以当t1 时,Smin2.