2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语..集合及其表示方法练习(2)第一册.pdf

学必求其心得，业必贵于专精 1 1.1。1 集合及其表示方法 1、下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；（2)不超过 20 的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；(4)错误!的近似值的全体.(1）【答案】不能【解析】“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合。（2)【答案】能【解析】任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过 20 的非负数”，即“0 x20”与“x20 或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过 20 的非负数”能构成集合;（3）【答案】不能【解析】“一些点无明确的标准，对于某个点是否在“一些点中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合（4）【答案】不能【解析】“错误!的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以“错误!的近似值”不能构成集学必求其心得，业必贵于专精 2 合.2、所给下列关系正确的个数是（）错误!R；错误!Q；0N*；3 N*.A.1 B。2 C.3 D。4【答案】正确 【解析】错误!是符合实数定义。【答案】正确 【解析】错误!不能写成两个整数的商，不符合有理数定义,正确【答案】错误 【解析】0 是自然数，但不属于正自然数，错误。【答案】错误【解析】|3值是 3,属于正自然数,所以错误 3、已知集合Aa1，a21,若 0A,则实数a的值为_。【答案】1【解析】0A，0a1 或 0a21。当 0a1 时,a1，此时a210，A中元素重复,不符合题意.当a210 时，a1.学必求其心得，业必贵于专精 3 a1（舍)，a1。此时，A2，0，符合题意 4、用列举法表示下列集合:(1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程x2x的所有实数根组成的集合;（3）由 120 以内的所有质数组成的集合。(1)【答案】A0，1，2，3,4，5，6,7,8，9 【解析】根据自然数的定义可以容易写出来，此为概念题。应注意给集合一个名字,有大写英文字母表示即可。设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A,那么 A0,1，2,3，4,5，6,7,8,9.（2）【答案】A0，1.【解析】方程 xx 的解为 0，1。这两个解都属于实数。设方程 xx 的所有实数根组成的集合为 A，那么 A0，1。（3)【答案】B2,3，5，7，11，13,17,19。【解析】此为概念题，不难写出。设由 120 以内的所有质数组成的集合为 B，那么 B学必求其心得，业必贵于专精 4 2,3，5,7，11，13，17,19。规律方法 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法.应用列举法时要注意:元素之间用“，”而不是用“、隔开;元素不能重复。5、已知集合AxN错误!x错误!,则有()A。1A B。0A C。错误!A D.2A【答案】B【解析】首先,A 这个集合要符合两个条件，即 x 属于自然数，同时错误!x错误!。-1 不属于自然数，错误!和 2 又不在错误!x错误!范围，只有 0 符合，故选 A 6、用描述法表示方程xx3 的解集为_.【答案】xx错误!【解析】解方程即可得解x错误!，写成集合形式为xx错误!7、用适当的方法表示下列集合.（1)方程x(x22x1）0 的解集；（2）在自然数集内,小于 1 000 的奇数构成的集合；学必求其心得，业必贵于专精 5(3)不等式x26 的解的集合；（4)大于 0.5 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合。(1)【答案】0，1【解析】方程x(x22x1)0 的解为 0 和1,解集为0,1；由于解只有两个，可用列举法。（2）【答案】x|x2n1，且x1 000，nN；【解析】要掌握奇数的定义，此题为三个限制条件，应不漏地写出。（3）【答案】xx8；【解析】解方程即可，由于解有无限个，只能用描述法.(4）【答案】1，2，3,4，5，6。【解析】根据题意容易写出。8、用区间表示不等式 2x3x3 的解集。【答案】xx3【解析】方程的解为x3，写成集合为x|x3 9、集合Axkx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【答案】当k0 时,A2，当k1 时，A4.学必求其心得，业必贵于专精 6【解析】分类讨论思想，集合互异性，注意两点。(1）当k0 时，原方程为 168x0.x2，此时A2.(2)当k0 时，由集合A中只有一个元素,方程kx28x160 有两个相等实根.则6464k0，即k1。从而x1x24，集合A4.综上所述,实数k的值为 0 或 1.当k0 时，A2；当k1 时,A4。规律方法 1.（1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为 0 而漏解。(2）kx28x160 的二次项系数k不确定，需分k0 和k0 展开讨论，从而做到不重不漏.