2022-2023学年江苏省江阴市第一初级中学数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自 2019 年 1 月开始限产并进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A4 月份的利润为50万元 B污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D9 月份该厂利润达到200万元 2若点10,Ay，21,By在抛物线213yx 上，则下列结论正确的是（）A213yy B123yy C213yy D213yy 3如图，在ABC中，6ABAC，D 为 AC 上一点，连接 BD，且4BDBC，则 DC 长为（）A2 B52 C83 D5 4下列方程是一元二次方程的是（）A2(1)x xx Bx2=0 Cx2-2y=1 D11xx 5如图，A、D是O上的两个点，若ADC33，则ACO 的大小为（）A57 B66 C67 D44 6已知当 x0 时，反比例函数 ykx的函数值随自变量的增大而减小，此时关于 x的方程 x22（k+1）x+k210的根的情况为（）A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 7若反比例函数 ykx的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）8 二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图，有下列结论:0abc，20ab，1m 时，2abambm，0abc，当221122axbxaxbx且12xx时，122xx，当13x时，0y.其中正确的有（）A B C D 9若函数 y3mx的图象在第一、三象限内，则 m的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm3 10某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示现从管理组分别抽调 1 人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）A团队平均日工资不变 B团队日工资的方差不变 C团队日工资的中位数不变 D团队日工资的极差不变 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70、40，则1 的度数为_度 12如图，起重机臂AC长60m，露在水面上的钢缆BC长30 2m，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂AC逆时针转动15到AC的位置，此时露在水面上的钢缆B C的长度是_.13若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，则实数 m 的取值范围是_ 14在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是14，其中白球 6 个，则红球有_个 15如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东 60方向，距离灯塔 60 海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东 45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是_海里 16如图，过原点的直线与反比例函数kyx（0k）的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点DAE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE若D是线段AC中点，ADE的面积为 4，则k的值为_ 17菱形ABCD边长为 4，60ABC，点E为边AB的中点，点F为AD上一动点，连接EF、BF，并将BEF沿BF翻折得BE F，连接E C，取E C的中点为G，连接DG，则122DGE C的最小值为_ 18如图，点 P是AOB平分线 OC上一点，PDOB，垂足为 D，若 PD2，则点 P到边 OA的距离是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在第一象限，满足ACB为直角，且恰使OCAOBC，抛物线2812(0)yaxaxa a经过A、B、C三点（1）求线段OB、OC的长；（2）求点C的坐标及该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由 20（6 分）如图，O的半径为2a，A、B 为O上两点，C 为O内一点，ACBC，AC=3a，BC=a（1）判断点 O、C、B 的位置关系；（2）求图中阴影部分的面积 21（6 分）如图，已知抛物线2yaxbxc（a0）经过 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴 （1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短时，求点 P 的坐标；（3）点 M 也是直线 l 上的动点，且 MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标 22（8 分）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径作O，交BC于点D，交AC于点E （1）求证：BDDE（2）若50BAC，求AE的度数 23（8 分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图 1)和不完整的扇形图(如图 2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了_人 24（8 分）如图，二次函数 y2x2+x+m的图象与 x 轴的一个交点为 A（1，0），另一个交点为 B，且与 y 轴交于点C（1）求 m的值；（2）求点 B 的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点 D（x，y）使 SABDSABC，求点 D 的坐标 25（10 分）如图，边长为 3 正方形OACD的顶点O与原点重合，点,D A在x轴，y轴上。反比例函数0kyxx的图象交,AC CD于点,B E，连接,OB OE BE,，4OBES.（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作y轴的平行线m，点P在直线m上运动，点Q在x轴上运动.若CPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求CPQ的面积；将“”中的“以P为直角顶点的”去掉，将问题改为“若CPQ是等腰直角三角形”，CPQ的面积除了“”中求得的结果外，还可以是 _.（直接写答案，不用写步骤）26（10 分）在ABC中，AD、CE分别是ABC的两条高，且 AD、CE相交于点 O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为0kyxx 根据题意，图像过点（1,200），则可得出2000yxx 当4x 时，50y，即 4 月份的利润为50万元，A 选项正确；设一次函数解析式为ykxb 根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有4506110kbkb 解得3070kb 一次函数解析式为3070yx，其斜率为 30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，B 选项正确；治污改造完成前后，1-6 月份的利润分别为 200 万元、100 万元、2003万元、50 万元、110 万元，共有 3 个月的利润低于100万元，C 选项错误；9 月份的利润为30 970200 万元，D 选项正确；故答案为 C.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.2、A【分析】将 x=0 和 x=1 代入表达式分别求 y1,y2,根据计算结果作比较.【详解】当 x=0 时，y1=-1+3=2,当 x=1 时，y2=-4+3=-1,213yy.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3、C【分析】利用等腰三角形的性质得出ABC=C=BDC，可判定ABCBCD，利用相似三角形对应边成比例即可求出 DC 的长.【详解】AB=AC=6 ABC=C BD=BC=4 C=BDC ABC=BCD，ACB=BDC ABCBCD ABBC=BCCD 22BC48CD=AB63 故选 C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.4、B【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程，可求解【详解】解：A：21x xx，化简后是：x0，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；B：x2=0，是一元二次方程；C：x2-2y=1 含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；D：11xx，分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是 2”；“二次项的系数不等于 0”；“整式方程”5、A【分析】由圆周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：AOC 与ADC 分别是弧 AC 对的圆心角和圆周角，AOC=2ADC=66，在CAO 中，AO=CO,ACO=OAC=1806126)57(，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用 6、C【分析】由反比例函数的增减性得到 k0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况【详解】反比例函数 ykx，当 x0 时，y随 x的增大而减小，k0，方程222110 xkxk 中，224(1)4(1)kk=8k+80，方程有两个不相等的实数根 故选 C【点睛】本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键 7、D【分析】由反比例函数 y=kx的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解【详解】反比例函数 ykx的图象经过点（3，1），y3x，把点一一代入，发现只有（1，3）符合 故选 D【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上 8、D【分析】只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与 y 轴的交点位置就可得到 a、b、c 的符号，从而得到 abc 的符号；只需利用抛物线对称轴方程 x=2ba=1 就可得到 2a 与 b 的关系；只需结合图象就可得到当 x=1 时 y=a+b+c最小，从而解决问题；根据抛物线 x=1图象在 x 轴上方，即可得到 x=1所对应的函数值的符号；由221122axbxaxbx可得221122axbxcaxbxc，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；根据函数图像，即可解决问题.【详解】解：由抛物线的开口向下可得 a0，由对称轴在 y 轴的右边可得 x=2ba0，从而有 b0，由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可得 c0，故错误；由对称轴方程 x=2ba=1 得 b=-2a，即 2a+b=0，故正确；由图可知，当 x=1 时，y=a+b+c 最小，则对于任意实数 m（1m），都满足2abcambmc，即2abambm，故正确；由图像可知，x=1所对应的函数值为正，x=1时，有 a-b+c0，故错误；若221122axbxaxbx，且 x1x2，则221122axbxcaxbxc，抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，1-x1=x2-1，即 x1+x2=2，故正确 由图可知，当13x时，函数值有正数，也有负数，故错误；正确的有；故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题 9、C【分析】根据反比例函数的性质得 m10，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得 m10，解得 m1 故选：C【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，当 k0 时，图像在第一、三象限内，根据这个性质即可解出答案.10、B【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：调整前的平均数是：260 4280 4300 44 3 =280；调整后的平均数是：260 5280 2300 5525 =280；故 A 正确；调整前的方差是：22214 2602804 2802804 30028012=8003；调整后的方差是：22215 2602802 2802805 30028012=10003；故 B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是 280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是 280，故 C 正确；调整前的极差是 40，调整后的极差也是 40，则极差不变，故 D 正确.故选 B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、15【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半【详解】解：AOB=70-40=30 1=12AOB=15 故答案为：15【点睛】本题考查圆周角定理 12、303m【解析】首先在 RtABC 中，利用正弦值可推出CAB=45，然后由转动角度可得出CAB=60，在 RtCAB中利用 60的正弦即可求出 B C【详解】再 RtABC 中，BC30 22sinCAB=AC602 CAB=45 起重机臂AC逆时针转动15到AC的位置后，CAB=CAB+15=60 在 RtCAB中，B C=3AC sin C AB=60=30 32 m 故答案为：303m【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键 13、m1【分析】利用判别式的意义得到2240m，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得2240m，解得1m 故答案为：1m【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 14、1【分析】设红球有 x 个，根据题意列出方程，解方程并检验即可【详解】解：设红球有 x 个，由题意得：164xx，解得2x ，经检验，2x 是原分式方程的解，所以，红球有 1 个，故答案为：1【点睛】本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键 15、（30+303）【分析】过点 C 作 CDAB，则在 RtACD 中易得 AD 的长，再在 RtBCD 中求出 BD，相加可得 AB 的长【详解】解：过 C 作 CDAB 于 D 点，由题意可得，ACD=30，BCD=45，AC=1 在 RtACD 中，cosACD=CDAC,AD=12AC=30，CD=ACcosACD=1330 32，在 RtDCB 中，BCD=B=45，CD=BD=303，AB=AD+BD=30+303 答：此时轮船所在的 B处与小岛 A 的距离是（30+303）海里 故答案为：（30+303）【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 16、163【分析】连接 OE，CE，过点 A 作 AFx 轴，过点 D 作 DHx 轴，过点 D 作 DGAF；由 AB 经过原点，则 A与 B关于原点对称，再由 BEAE，AE 为BAC 的平分线，可得 ADOE，进而可得 SACE=SAOC；设点 A（m，km），由已知条件 D 是线段 AC 中点，DHAF，可得 2DH=AF，则点 D（2m，2km），证明DHCAGD，得到 SHDC=SADG，所以 SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=12k+34k+14k=8；即可求解；【详解】解：连接 OE，CE，过点 A 作 AFx 轴，过点 D 作 DHx 轴，过点 D 作 DGAF，过原点的直线与反比例函数 y=kx（k0）的图象交于 A，B 两点，A 与 B 关于原点对称，O是 AB 的中点，BEAE，OE=OA，OAE=AEO，AE 为BAC 的平分线，DAE=AEO，ADOE，SACE=SAOC，D 是线段 AC 中点，ADE的面积为 4，AD=DC,SACE=SAOC=8，设点 A（m，km），D 是线段 AC 中点，DHAF，2DH=AF，点 D（2m，2km），CHGD，AGDH，ADG=DCH，DAG=CDH，在AGD 和DHC 中，ADGDCHADDCDAGCDH SHDC=SADG，SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=12k+12（DH+AF）FH+SHDC=12k+34k+14k=8；32k=8，k=163.故答案为163.【点睛】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将ACE 的面积转化为AOC 的面积是解题的关键 17、97【分析】取 BC 的中点为 H，在 HC 上取一点 I 使HIGHGC，相似比为12，由相似三角形的性质可得12222()2DGCEDGGIDGGI，即当点 D、G、I 三点共线时，DGGI最小，由点 D 作 BC 的垂线交BC 延长线于点 P，由锐角三角函数和勾股定理求得 DI 的长度，即可根据19722()229722DHCEDGGIDI求解【详解】取 BC 的中点为 H，在 HC 上取一点 I 使HIGHGC，相似比为12 G 为CE的中点 12CGCE HIGHGC且相似比为12 2CGGI，1122HIHG 得122CEGI 12222()2DGCEDGGIDGGI 当点 D、G、I 三点共线时，DGGI最小 1,22HICH 13222CICHHI 由点 D 作 BC 的垂线交 BC 延长线于点 P 60ABC 60DCP 即3sin6042 32DPDC 1cos60422CPDC 72PIPCCI 由勾股定理得 2249971242DIDPPI 19722()229722DHCEDGGIDI 故答案为：97 【点睛】本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键 18、1【分析】作 PEOA,再根据角平分线的性质得出 PE=PD 即可得出答案【详解】过 P作 PEOA于点 E，点 P是AOB平分线 OC上一点，PDOB，PEPD，PD1，PE1，点 P到边 OA的距离是 1 故答案为 1【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用 三、解答题(共 66 分)19、（1）OB=6，OC=2 3；（2）C的坐标为33（，）；238 34 333yxx；（3）存在，1(0 0)P，2(62 30)P，3(4 0)P，4(62 30)P，【分析】（1）根据题意先确定 OA，OB 的长，再根据OCAOBC，可得出关于 OC、OA、OB 的比例关系式即可求出线段OB、OC的长；（2）由题意利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理来求 C 点的坐标，并将 C 点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式；（3）根据题意运用等腰三角形的性质，对所有符合条件的P点的坐标进行讨论可知有四个符合条件的点，分别进行分析求解即可【详解】解：（1）由2ax8ax12a0（a0）得1x2，2x6，即：OA2，OB6 OCAOBC 2OCOA?OB2 6 OC2 3（2 3舍去）线段OC的长为2 3.（2）OCAOBC ACOABCOC，212 33 设ACk，则BC3k，由222ACBCAB 得222k3k62（）（），解得k2（-2 舍去），AC2，BC2 3，过点C作CDAB于点D，由面积得CD3，C的坐标为33（，）将C点的坐标代入抛物线的解析式得3a3 238 3yxx4 333.（3）存在1P 0 0（，），2P 62 30（，），3P 4 0（，），4P 62 30（，）当 P1与 O重合时，BCP1为等腰三角形 P1的坐标为（0，0）；当 P2B=BC 时（P2在 B 点的左侧），BCP2为等腰三角形 P2的坐标为（6-23，0）；当 P3为 AB 的中点时，P3B=P3C，BCP3为等腰三角形 P3的坐标为（4，0）；当 BP4=BC 时（P4在 B 点的右侧），BCP4为等腰三角形 P4的坐标为（6+23，0）；在 x 轴上存在点 P，使BCP 为等腰三角形，符合条件的点 P 的坐标为：1P 0 0（，），2P 62 30（，），3P 4 0（，），4P 62 30（，）.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，掌握由抛物线求二次函数的解析式以及用几何中相似三角形的性质求点的坐标等知识运用数形结合思维分析是解题的关键.20、（1）O、C、B 三点在一条直线上，见解析；（2）22332a【分析】（1）连接 OA、OB、OC，证明ABC=ABO=60，从而证得 O、C、B 三点在一条直线上；（2）利用扇形面积与三角形面积的差即可求得答案.【详解】（1）答：O、C、B 三点在一条直线上 证明如下：连接 OA、OB、OC，在Rt ABC中，222232ABACBCaaa,3tanABC3ACaBCa ABC=60，在OAB中，OA=OB=AB2a，OAB 是等边三角形，ABO=60，故点 C 在线段 OB 上，即 O、C、B 三点在一条直线上（2）如图，由（1）得：OAB 是等边三角形，O=60，2OCOBBCaaa OACOABSSS阴影扇形 2602133602aaa 22332a【点睛】本题考查了扇形面积公式与三角形面积公式，勾股定理、特殊角的三角函数值，利用证明ABC=ABO=60，证得O、C、B 三点在一条直线上是解题的关键.21、（1）223yxx；（2）P（1，0）；（3）M（1，6）（1，6）（1，1）（1，0）【分析】（1）直接将 A、B、C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：AB 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线 l与 x轴的交点，即为符合条件的 P 点；（3）由于 MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先设出 M点的坐标，然后用 M 点纵坐标表示 MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线2yaxbxc中，得：09303abcabcc ，解得：123abc ，故抛物线的解析式：223yxx（2）当 P 点在 x 轴上，P，A，B 三点在一条直线上时，点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短，此时 x=2ba-=1，故 P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=2ba-=1，设 M（1，m），已知 A（1，0）、C（0，3），则：2MA=24m，2MC=2(3)1m=2610mm，2AC=10；若 MA=MC，则22MAMC，得：24m=2610mm，解得：m=1；若 MA=AC，则22MAAC，得：24m=10，得：m=6；若 MC=AC，则22MCAC，得：2610mm=10，得：10m，26m ；当 m=6 时，M、A、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的 M 点，且坐标为 M（1，6）（1，6）（1，1）（1，0）考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型 22、（1）证明见解析；（2）80【分析】（1）连接 AD，根据圆周角定理和等腰三角形的三线合一，可得BADDAE，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接 BE，利用同弧所对的圆周角相等可得25DBEDAE，再利用等腰三角形的性质可求得40ABEABCDBE 利用圆周角定理即可求解【详解】解：（1）连接 AD，AB为O的直径，90ADB，即ADBC，在ABC中，ABAC，BADDAE，BDDE；（2）连接 BE，50BAC，25BADDAE，65ABCACB，25DBEDAE，40ABEABCDBE，AE的度数为80【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，弧、弦、圆心角和圆周角之间的关系，熟练应用圆的基本性质定理是解题的关键 23、(1)被遮盖的数是 9，中位数为 5；(2)1.【分析】（1）用读书为 6 册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为 4 册、6 册和7 册的人数得到读书 5 册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）根据中位数的定义可判断总人数不能超过 27，从而得到最多补查的人数【详解】解：（1）抽查的学生总数为 625%=24（人），读书为 5 册的学生数为 24-5-6-4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为 9，册数的中位数为 5；（2）因为 4 册和 5 册的人数和为 14，中位数没改变，所以总人数不能超过 27，即最多补查了 1 人 故答案为 1【点睛】本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 24、（1）1；（2）B（12，0）；（3）D 的坐标是（12，1）或（1174，1）或（1174，1）【分析】（1）把点 A 的坐标代入函数解析式，利用方程来求 m的值；（2）令 y0，则通过解方程来求点 B 的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答【详解】解：（1）把 A（1，0）代入 y2x2+x+m，得 212+1+m0，解得 m1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为 y2x2+x+1 令 y0，则2x2+x+10，故 x2114(2)12(2)1 34，解得 x112，x21 故该抛物线与 x 轴的交点是（12，0）和（1，0）点为 A（1，0），另一个交点为 B是（12，0）；（3）抛物线解析式为 y2x2+x+1，C（0，1），OC1 SABDSABC，点 D 与点 C 的纵坐标的绝对值相等，当 y1 时，2x2+x+11，即 x（2x+1）0 解得 x0 或 x12 即（0，1）（与点 C 重合，舍去）和 D（12，1）符合题意 当 y1 时，2x2+x+11，即 2x2x20 解得 x1174 即点（1174，1）和（1174，1）符合题意 综上所述，满足条件的点 D 的坐标是（12，1）或（1174，1）或（1174，1）【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质,解答（3）题时，注意满足条件的点 D还可以在 x 轴的下方是解题关键 25、（1）3yx；（2）52或292.1 或 2.【解析】（1）设,B E的坐标分别为,3,3,33kk ，根据三角形的面积，构建方程即可解决问题（2）分两种情形画出图形：当点 P 在线段 BM 上，当点 P 在线段 BM 的延长线上时，分别利用全等三角形的性质求解即可 当点 Q 是等腰三角形的直角顶点时，分两种情形分别求解即可【详解】解：（1）四边形 OACD 是正方形，边长为 3，点 B 的纵坐标为 3，点 E 的横坐标为 3，反比例函数0kyxx的图象交 AC，CD 于点 B，E，设,B E的坐标分别为,3,3,33kk .SOBE=4，可得，219342223OBEkkkS.解得，13k，23k （舍）.所以，反比例函数的解析式为3yx.（2）如图 1 中，设直线 m交 OD 于 M 由（1）可知 B（1，3），AB=1，BC=2，当 PC=PQ，CPQ=90时，CBP=PMQ=CPQ=90，CPB+BCP=90，CPB+PQM=90，PCB=MPQ，PC=PQ，CBPPMQ（AAS），BC=PM=2，PB=MQ=1，PC=PQ=22125 SPCQ=52 如图 2 中，当 PQ=PC，CPQ=90，同法可得CBPPMQ（AAS），PM=BC=2，OM=PB=1，PC=PQ=222529，SPCQ=292.所以，CPQ的面积为52或292.当点 Q 是等腰三角形的直角顶点时，同法可得 CQ=PQ=10，此时 SPCQ=1 或 CQ=PQ=223534，可得 SPCQ=2，不存在点 C 为等腰三角形的直角顶点，综上所述，CPQ 的面积除了“”中求得的结果外，还可以是 1 或 2 故答案为 1 或 2 【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了正方形的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 26、ABDCBE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEA，证明见解析【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进行分析即可得出答案【详解】解：图中相似的三角形有：ABDCBE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEA AD、CE 分别是 ABC 的两条高，ADBCDACEBAEC90，B+BCE90，B+BAD90，BADBCE，EBCABD，ABDCBE【点睛】本题考查相似三角形的判定注意掌握相似三角形的判定以及数形结合思想的应用