2022-2023学年山东省昌乐县九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若0ab，则函数yax与byx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A B C D 2抛物线2yaxbxc如图所示，给出以下结论：0ab，0c，0abc，0abc，240bac，其中正确的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A B C D 4已知点 A（1，1y），B（1，2y），C（2，3y）是函数5yx 图象上的三点，则1y，2y，3y的大小关系是（）A1y2y3y B2y3y1y C3y2y1y D无法确定 5如图，已知二次函数20yaxbxc a的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点在B（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线1x，下列结论不正确的是（）A930abc B430bc C244acba D1536a 6一元二次方程 2x2+3x+50 的根的情况为（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7如果53xyx，那么yx（）A85 B38 C32 D23 8方程 x2x0 的解为（）Ax1x21 Bx1x20 Cx10，x21 Dx11，x21 9已知点(3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函数 y21kx的图象上，则有（）Aabc Bcba Ccab Dbca 10在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点已知二次函数24(0)yaxxc a的图象上有且只有一个完美点3 3,2 2，且当0 xm时，函数234(0)4yaxxca的最小值为3，最大值为 1，则 m的取值范围是（）A10m B722m C24m D9742m 11用配方法解方程22103xx 时，应将其变形为()A21839x B2193x C2203x D211039x 12不透明袋子中装有若干个红球和 6 个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是 0.6，则袋子中有红球（）A4 个 B6 个 C8 个 D10 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在菱形ABCD中，周长为16，30ABC，则其面积为_ 14已知关于x的一元二次方程20 xmxn的两个实数根分别是 x1=-2,x2=4，则+m n的值为_.15对一批防 PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是 0.9，若这批口罩共有 2000 只，则其中合格的大约有_只 16如图，边长为 2 的正方形 ABCD，以 AB为直径作O，CF与O相切于点 E，与 AD 交于点 F，则CDF的面积为_ 17 如图，在Rt ABC中，90BAC，且3BA，4AC，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 _ 18 如果在比例尺为 1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是 5.8cm，那么 A、B两地的实际距离是_km 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连接 AC，E为 AC上一点，直线 ED与 AB延长线交于点 F，若CDEDAC，AC1 （1）求O半径；（2）求证：DE为O的切线；20（8 分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间的函数关系如图 （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？21（8 分）1896 年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径/y米是其两腿迈出的步长之差/x厘米0 x 的反比例函数，其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下列问题:（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为_米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米?22（10 分）2016 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到 2018 年，家庭年人均纯收入达到了 3600 元（1）求该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 4200 元？23（10 分）（1）3tan30-tan45+2sin60 （2）10118(1)2cos452 24（10 分）如图，在ABC中，67 30ABcmBCcmABC，,点P从A点出发,以1/cm s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2/cm s的速度向C点移动 如果PQ，两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于24cm 25（12 分）某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有 A、B、C、D 四个班共提供了 100 件参赛作品，C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中.（1）B 班参赛作品有多少件？（2）请你将图的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？262019 年 11 月 20 日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查，在文旦上市销售的 30 天中，其销售价格m（元公斤）与第x天之间满足函数12(115)516(1530)15xxmxx（其中x为正整数）；销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为 100 元 （1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的 30 天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x的值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据0ab 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从00ab，和00ab，两方面分类讨论得出答案【详解】0ab，分两种情况：（1）当00ab，时，正比例函数yax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当00ab，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B 符合 故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，解题的关键是掌握它们的性质 2、D【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与 y 轴的交点位置可判断 a、b、c 的符号，再根据与 x轴的交点坐标代入分析即可得到结果；【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方，c0，ab0，故正确；当 x=-1 时，0abc，故正确；当 x=1 时，根据图象可得0abc ，故正确；根据函数图像与 x 轴有两个交点可得240bac，故正确；故答案选 D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析每一个数据是解题的关键 3、A【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系【详解】由俯视图可以看出一共 3 列，右边有前后 2 排，后排是 2 个小正方体，前面一排有 1 个小正方体，其他两列都是 1 个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是 A 故选 A 4、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可【详解】因为点 A（1，1y），B（1，2y），C（2，3y）是函数5yx 图象上的三点，50k ，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内 y 随 x 的的增大而增大，即1320yy y；故选 B【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 5、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答【详解】A（-1，0），对称轴为1x 二次函数与 x 轴的另一个交点为3,0 将3,0代入20yaxbxc a中 093abc，故 A 正确 将 1,0,3,0代入20yaxbxc a中 0093abcabc 9 0128bc 23cb 8143333bcccc 二次函数与y轴的交点在B（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）21c 14303bcc 430bc，故 B 正确；二次函数与y轴的交点在B（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）抛物线顶点纵坐标2414acba 抛物线开口向上 0a 244acba，故 C 正确 二次函数与y轴的交点在B（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）21c 将 1,0,3,0代入20yaxbxc a中 0093abcabc 3 0124ac 3ca 231a 1233a，故 D 错误，符合题意 故答案为：D【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答 6、D【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：9425310，故选：D【点睛】本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当0时，有两个不相等的实数根；当0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根.7、D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果【详解】解：53xyx，3x+3y5x，则 3y2x，那么yx23 故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键 8、C【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可【详解】解：x2x0，x（x1）0，x0 或 x10，x10，x21，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.9、D【分析】根据反比例函数系数 k2+1 大于 0，得出函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内 y 随 x 的增大而减小，据此进行解答【详解】解：反比例函数系数 k2+1 大于 0，函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内 y 随 x 的增大而减小，30，035，点（3，a）位于第三象限内，点（3，b），（5，c）位于第一象限内，bca 故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于 0，并熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般 10、C【分析】根据完美点的概念令 ax2+4x+c=x，即 ax2+3x+c=0，由题意方程有两个相等的实数根，求得 4ac=9，再根据方程的根为32a=32，从而求得 a=-1，c=-94，所以函数 y=ax2+4x+c-34=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据 y 的取值，即可确定 x 的取值范围【详解】解：令 ax2+4x+c=x，即 ax2+3x+c=0，由题意，=32-4ac=0，即 4ac=9，又方程的根为32a=32，解得 a=-1，c=-94，故函数 y=ax2+4x+c-34=-x2+4x-3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与 y 轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）由于函数图象在对称轴 x=2 左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，且当 0 xm 时，函数y=-x2+4x-3 的最小值为-3，最大值为 1，2m4，故选：C【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键 11、D【分析】二次项系数为 1 时，配一次项系数一半的平方即可.【详解】22103xx 22111399xx 211039x 故选：D【点睛】本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为 1，再配一次项系数一半的平方是关键.12、A【分析】设红球的个数为 x，通过蓝球的概率建立一个关于 x 的方程，解方程即可.【详解】设袋子中有红球 x 个，根据题意得60.66x，解得 x1 经检验 x1 是原方程的解 答：袋子中有红球有 1 个 故选：A【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、8【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含30的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积【详解】解：如图，作 AEBC 于 E，菱形ABCD的周长为16，AB=BC=4,30ABC，AE=12AB=2，菱形ABCD的面积=4 28BC AE.故答案是：8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，利用含30的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键 14、-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n，求出即可【详解】关于 x 的一元二次方程20 xmxn的两个实数根分别为 x1=-2,x2=4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键 15、1【分析】用这批口罩的只数合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数【详解】20000.920000.91（只）故答案为:1【点睛】本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法 16、32【分析】首先判断出 AB、BC 是O的切线，进而得出 FC=AF+DC，设 AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:DAB=ABC=90，AB、BC 是O的切线，CF 是O的切线，AF=EF，BC=EC，FC=AF+DC，设 AF=x，则，DF=2-x，CF=2+x，在 RTDCF 中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得 x=12，DF=2-12=32,113322222CDFSDF DC,故答案为：32.【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键 17、125【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MNAD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：90BAC，且3BA，4AC，225BCBAAC，DMAB，DNAC，90DMADNABAC ，四边形DMAN是矩形.如图，连接 AD，则MNAD，当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积1122ABACBCAD，125ABACADBC，MN的最小值为125；故答案为：125【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型 18、58【解析】设 A、B 两地的实际距离是 x 厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出 x 的值，再进行换算即可得出答案【详解】设 A.B两地的实际距离是 x厘米，比例尺为 1：1000000，A.B两地的图上距离是 5.8 厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000 厘米=58 千米，A、B两地的实际距离是 58 千米.故答案为 58.【点睛】考查图上距离，实际距离，和比例尺之间的关系，注意单位之间的转换.三、解答题（共 78 分）19、（1）半径为 6；（2）见解析【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，证明 ADBC，结合 DCBD 可得 AB=AC=1，则半径可求出；（2）连接 OD，先证得AED90，根据三角形中位线定理得出 ODAC，由平行线的性质，得出 ODDE，则结论得证【详解】解：（1）AB 为O的直径，ADB90，ADBC，又BDCD，ABAC1，O半径为 6；（2）证明：连接 OD，CDEDAC，CDE+ADEDAC+ADE，AEDADB，由（1）知ADB90，AED90，DCBD，OAOB，ODAC ODFAED90，半径 ODEF DE 为O的切线【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键 20、（1）400yx0 x；（2）80 吨【分析】（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx，然后根据待定系数法求出解析式，然后根据 k确定 x 的取值范围；（2）将 x=5 代入函数解析式求得 y 的值，即可解答【详解】解：（1）由图像可知y与x成反比例函数设(0)kykx 过点(8,50)，400k y与x之间的函数表达式为400yx；自变量x的取值范围：0 x （2）当5x 时，400805y 答：平均每天至少要卸 80 吨货物.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意、确定反比例函数的解析式是解答本题的关键 21、（1）140yxx；（2）28；（3）步数之差最多是0.4厘米，【分析】（1）用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）即求当0.5x 时的函数值；（3）先求得当35y 时的函数值，再判断当35y 时的函数值的范围.【详解】（1）设反比例函数解析式为0kykx，将2x，7y 代入解析式得：72k，解得：14k，反比例函数解析式为140yxx；（2）将0.5x 代入得28y；（3）反比例函数140k，在每一象限y随x增大而减小，当35y 时，1435x，解得：0.4x，当35y 时，0.4x，步数之差最多是0.4厘米.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答本题的关键.22、（1）该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 20%（2）2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到 4200 元【分析】（1）设该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x，根据该该贫困户 2016 年及 2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据 2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入2018 年该贫困户的家庭年人均纯收入（1+增长率），可求出 2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与 4200 比较后即可得出结论【详解】解：（1）设该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x，依题意，得：22500 13600 x（），解得120.220%2.2xx：，（舍去）答：该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%（2）3600120%4320（）（元），43204200 答：2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到 4200 元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 23、（1）2 31；（2）2 21【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可【详解】（1）3tan30tan452sin60 3331232 313 2 31（2）10118(1)2cos452 23 21222 2 21【点睛】本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0 指数幂的定义及负指数幂定义解决问题 24、经过2秒后PBQ的面积等于24cm【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q作QEPB于E，则90QEB，如图所示：30ABC，2QEQB 12PQBSPB QE 设经过t秒后PBQ的面积等于2 4cm，则62PBtQBtQEt，根据题意，164.2t t（）212 680,24tttt，当4t 时，28,87t，不合题意舍去，取2t 答：经过2秒后PBQ的面积等于24cm.【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.25、（1）B 班参赛作品有 25 件；（2）补图见解析；（3）C 班的获奖率高.【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，求出 B 班所占的百分比，进而求出 B 班参赛作品数；（2）利用 C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，结合 C 班参赛数量得出获奖数量，从而补全统计图；（3）分别求出各班的获奖率，进行比较从而得出答案.【详解】解：（1）B 班参赛作品有 1001 35%20%20%25件；（2）C 班参赛作品获奖数量为 100 20%50%)10件，补图如下：；（3）A 班的获奖率为14100%40%100 35%，B 班的获奖率为11100%44%25，C 班的获奖率为 50%，D 班的获奖率为8100%40%100 20%，故 C 班的获奖率高.26、（1）20100(110)14440(1030)xxnxx；（2）222460100(110)1460780(1015)5143402540(1530)153xxxyxxxxxx；（3）101.2，1【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；先用含 m,n 的式子表示出 y 来，再代入即可；分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.【详解】（1）当110 x时，设nkx+b，由图知可知 10300120kbkb，解得20100kb20100nx 同理得，当1030 x时，14440nx 销售量n与第x天之间的函数关系式：20100(110)14440(1030)xxnxx（2）100ymn 12(20100)100(110)512(14440)100(1015)516(14440)100(1530)15xxxyxxxxxx 整理得，222460100(110)1460780(1015)5143402540(1530)153xxxyxxxxxx （3）当110 x时，2460100yxx的对称轴6015282bxa 此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大 10 x时，y取最大值，则101100y 当1015x时 246078015yxx 的对称轴是7527bxa x在11x时，y取得最大值，此时111101.2y 当1530 x时 2143402540153yxx的对称轴为42527bxa 此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小 15x 时，y取最大值，y的最大值是151050y 综上，文旦销售第 1 天时，日销售利润y最大，最大值是 101.2【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.