五年级数学因数倍数讲解及练习题.pdf

五年级数学因数倍数讲解及练习题 知识精讲：1、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号，表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号(，)。两个数的公因数也是有限的。4、两个质数的积一定是合数。举例：3x5=15，15 是合数。5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15 和 5，15，5=15，(15，5)=5 质数关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：3，7=21，(3，7)=1 一个质数和一个合数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。5，8=40，(5，8)=1 相邻关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，(9，8)=1 特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数 1)，比如 4 和 9、4 和 15、10 和 21，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。一、倍数与因数的关系【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。例如：6 是倍数、3 和 2 是因数。（）改正：6 是 3 和 2 的倍数，3 和 2是 6 的因数。【知识点 2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.65=3，虽然可以表示 0.6 的 5 倍是 3 但是，0.6 是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为 0.65=3，所以 3 是 0.6 和 5 的倍数。是错误的说法。【知识点 3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36 的因数有（）。确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36 因此 36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36 重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。例如：7 的倍数（）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。【知识点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25 以内 5 的倍数有（5、10、15、20、25）。特别注意前提条件是25 以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是 20 的因数的数有（）；是 20 的倍数的数有（）；既是20 的倍数又是 20 的因数的数有（）。首先我们应该明确 20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点 5】关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1 是任一自然数（0 除外）的因数。也是任一自然数（0 除外）的最小因数。一个数的因数最少有 1 个，这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外）。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 二、2、3、5 的倍数的特征【知识点 6】2、3、5 的倍数特征 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。例如：202、480、304，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如：5、30、405 都能被 5 整除。一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如：12、108、204 都能被 3 整除。个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如：80、20、70、130 等。个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数，那么这个数既是 2 的倍数又是 3和 5 的倍数。例如：120、90、180、270 等。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是 2 的倍数的数也叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=偶数 奇数奇数=奇数 练习题 一、填空。1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。2、一个自然数比 20 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是（）。3、我是 54 的因数，又是 9 的倍数，同时我的因数有 2 和 3。（）4、我是 50 以内 7 的倍数，我的其中一个因数是 4。（）5、我是 30 的因数，又是 2 和 5 的倍数。（）6、我是 36 的因数，也是 2 和 3 的倍数，而且比 15 小。（）7、根据算式 254=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。8、在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有（）；3 的倍数有（）；5 的倍数有()，既是 2 的倍数又是 5 的倍数有（），既是 3 的倍数又是 5 的倍数有（）。9、48 的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。10、用 5、6、7 这三个数字，组成是 5 的倍数的三位数是（）；组成一个是 3 的倍数的最小三位数是（）。11、一个自然数的最大因数是 24，这个数是（）。12、按要求做。13、从 0、3、5、7、这 4 个数中，选出三个组成三位数。（1）组成的数是 2 的倍数有：（2）组成的数是 5 的倍数有：（3）组成的数是 3 的倍数有：二、判断题 1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。()2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。()3、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。()4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。()5、5 是因数，10 是倍数。()6、36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18，共有 7 个。（）7、因为 189=2，所以 18 是倍数，9 是因数。()9、任何一个自然数最少有两个因数。()10、一个数如果是 24 的倍数，则这个数一定是 4 和 8 的倍数。()11、15 的倍数有 15、30、45。()12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。()13、15 的因数有 3 和 5。()14、8 的因数只有 2，4。()三、选择题 1、15 的最大因数是（），最小倍数是（）。13515 2、在 1427 中，2 和 7 都是 14 的（）。素数因数质因数 3、一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（）。6 12 24 144 4、一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。120 个 90 个 60 个 30 个 四、应用题。1、一个小于 30 的自然数，既是 8 的倍数，又是 12 的倍数，这个数是多少?2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了 3 本日记本，售货员阿姨说应付 134 元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？