高三数学(文)一轮限时规范训练2-2函数的单调性与最值.pdf

05 限时规范特训 A 级 基础达标 12014杭州模拟下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x23x Cf(x)1x1 Df(x)|x|解析：当 x0 时，f(x)3x 为减函数；当 x(0，32)时，f(x)x23x 为减函数；当 x(32，)时，f(x)x23x 为增函数；当 x(0，)时，f(x)1x1为增函数；当 x(0，)时，f(x)|x|为减函数故选 C.答案：C 22014三明模拟函数 y2x1的定义域是(，1)2,5)，则其值域是()A(，0)(12，2 B(，2 C(，12)2，)D(0，)解析：x(，1)2,5)，y2x1在(，1)上为减函数，在2,5)上也为减函数，2x1(，0)(12，2 答案：A 32014沙市中学月考函数 ylog13 (x24x3)的单调递增区间为()A(3，)B(，1)C(，1)(3，)D(0，)解析：令 ux24x3，原函数可以看作 ylog13u 与 ux24x3 的复合函数 令 ux24x30，则 x3.函数 ylog13 (x24x3)的定义域为(，1)(3，)又 ux24x3 的图象的对称轴为 x2，且开口向上，ux24x3 在(，1)上是减函数，在(3，)上是增函数而函数ylog13 u 在(0，)上是减函数，ylog13 (x24x3)的单调递减区间为(3，)，单调递增区间为(，1)答案：B 4 2014金版原创已知函数 f(x)满足 2f(x)f(1x)3x2，则 f(x)的值域为()A2，)B2 2，)C3，)D4，)解析：由 2f(x)f(1x)3x2 令式中的 x 变为1x可得 2f(1x)f(x)3x2 由可解得 f(x)2x2x2，由于 x20，因此由基本不等式可得 f(x)2x2x222x2x22 2，当且仅当 x2 2时取等号，因此其最小值为 2 2，值域为2 2，)选 B.答案：B 5已知函数 y 1x x3的最大值为 M，最小值为 m，则mM的值为()A.14 B.12 C.22 D.32 解析：由 1x0 x30得函数的定义域是x|3x1，y2421xx342x124，当 x1 时，y 取得最大值 M2 2；当 x3 或 1 时，y 取得最小值 m2，mM22.答案：C 62014大连质检若函数 f(x)a|2x4|(a0，a1)满足 f(1)19，则 f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，)D(，2 解析：由 f(1)19，可知 a13，设|2x4|t，当 x2 时，t 为增函数，f(x)在此区间为减函数，选 B 项 答案：B 7.2014西安中学月考如果函数 f(x)ax23x4 在区间(，6)上单调递减，则实数 a 的取值范围是_ 解析：(1)当 a0 时，f(x)3x4，函数在定义域 R 上单调递减，故在区间(，6)上单调递减(2)当 a0 时，二次函数 f(x)图象的对称轴为直线 x32a.因为 f(x)在区间(，6)上单调递减，所以a0，且32a6，解得 0a14.综上所述，0a14.答案：0，14 82014柳州模拟函数 yxxa在(2，)上为增函数，则 a的取值范围是_ 解析：yxxa1axa，依题意，得函数的单调增区间为(，a)、(a，)，要使函数在(2，)上为增函数，只要2a，即 a2.答案：2，)92014金版原创设函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，又已知 f(x)在(0，)上为减函数，且 f(1)0，则不等式fxfxx0 的解集为_ 解析：因为函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，所以该函数是偶函数，又 f(1)0，所以 f(1)0，又已知 f(x)在(0，)上为减函数，所以 f(x)在(，0)上为增函数.fxfxx0 可化为 xf(x)0 时，解集为x|x1，当 x0 时，解集为x|1x0综上可知，不等式的解集为(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，)102014济南月考已知函数 f(x)xax(x0，aR)(1)当 a4 时，证明：函数 f(x)在区间2，)上单调递增；(2)若函数 f(x)在2，)上单调递增，求实数 a 的取值范围 解：解法一：设 2x1x2，则 yf(x1)f(x2)x1ax1x2ax2(x1x2)(1ax1x2)x1x2x1x2ax1x2.(1)证明：若 a4，则 yx1x2x1x24x1x2.2x1x2，x1x20，x1x20.y0，即当 2x1x2时，f(x1)f(x2)当 a4 时，函数 f(x)在区间2，)上单调递增(2)x1x20，若 yx1x2x1x2ax1x20 恒成立，即ax1x2恒成立 又2x14，a4，即函数 f(x)在2，)上单调递增时，实数 a 的取值范围是(，4 解法二：f(x)1ax2x2ax2.(1)证明：当 a4 时，x2，)，x240，f(x)0，f(x)在2，)上单调递增(2)若 f(x)在2，)上单调递增，则 f(x)x2ax20 在2，)上恒成立，即 ax2在2，)上恒成立，a4，实数 a 的取值范围为(，4 11已知函数 f(x)a1|x|.(1)求证：函数 yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若 f(x)2x 在(1，)上恒成立，求实数 a 的取值范围 解：(1)证明：当 x(0，)时，f(x)a1x，设 0 x10，x2x10，f(x2)f(x1)(a1x2)(a1x1)1x11x2x2x1x1x20，f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意：a1x2x 在(1，)上恒成立，设 h(x)2x1x，则 ah(x)在(1，)上恒成立 任取 x1，x2(1，)且 x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2)(21x1x2)1x1x2，x1x21，21x1x20，h(x1)1 时，f(x)0.(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的单调性；(3)若 f(3)1，解不等式 f(|x|)0，代入得 f(1)f(x1)f(x1)0，故 f(1)0.(2)任取 x1，x2(0，)，且 x1x2，则x1x21.由于当 x1 时，f(x)0，所以 f(x1x2)0，即 f(x1)f(x2)0，因此 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在区间(0，)上是减函数(3)令 x19，x23，由 f(x1x2)f(x1)f(x2)，得 f(93)f(9)f(3)，而 f(3)1，所以 f(9)2.由于函数 f(x)在区间(0，)上是减函数，所以 f(|x|)9，解得 x9 或 x9 或 x9 B 级 知能提升 12014合肥检测函数 y|x|(1x)在区间 A 上是增函数，那么区间 A 是()A(，0)B0，12 C0，)D(12，)解析：y|x|(1x)x1xx0，x1xx0 x2xx0，x2xx0 x12214x0，x12214x0，则 f(x)的定义域是_；(2)若 f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数 a 的取值范围是_ 解析：(1)当 a0 且 a1 时，由 3ax0 得 x3a，即此时函数f(x)的定义域是(，3a(2)当 a10，即 a1 时，要使 f(x)在(0,1上是减函数，则需 3a10，此时 1a3.当 a10，即 a0，此时 a0.综上 a 的取值范围(，0)(1,3 答案：(1)(，3a(2)(，0)(1,3 32014朝阳模拟设函数 f(x)12(x|x|)，则函数 ff(x)的值域为_ 解析：先去绝对值，当 x0 时，f(x)x，故 ff(x)f(x)x，当 x0 时，f(x)0，故 ff(x)f(0)0，即 ff(x)x，x00，x0，令函数 f(x)g(x)h(x)(1)求函数 f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当 a14时，求函数 f(x)的值域 解：(1)f(x)x1x3，x0，a，(a0)(2)函数 f(x)的定义域为0，14，令 x1t，则 x(t1)2，t1，32，f(x)F(t)tt22t41t4t2，t4t时，t21，32，又 t1，32时，t4t单调递减，F(t)单调递增，F(t)13，613 即函数 f(x)的值域为13，613