2020高中数学检测(十五)直线方程的点斜式.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测（十五）直线方程的点斜式 一、基本能力达标 1若直线l的倾斜角为 45，且经过点(2，0),则直线l的方程是（）Ayx2 Byx2 Cy错误!x错误!Dy错误!x2错误!解析:选 B 由题得直线l的斜率等于 tan 451，由点斜式求得直线l的方程为y0 x2,即yx2。故选 B.2 经过点A（1,4)且在x轴上的截距为 3 的直线方程是（)Ayx3 Byx3 Cyx3 Dyx3 解析:选 C 过点A（1,4）且在x轴上的截距为 3 的直线方程可以设为y4k(x1)令y0，得x错误!13，解得k1，即所求直线方程为yx3.3方程yk（x4）表示()A过点(4，0)的所有直线 B过点(4，0）的一切直线 C过点(4,0)且不垂直于x轴的一切直线 学必求其心得，业必贵于专精 -2-D过点（4，0）且除去x轴的一切直线 解析：选 C 显然yk（x4）中斜率存在,因此不包含过点(4，0)且斜率不存在即垂直于x轴的直线 4如果方程为ykxb的直线经过二、三、四象限，那么有()Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 解析：选 D 因为直线ykxb经过二、三、四象限，所以直线的斜率为负值，在y轴上的截距为负，因此k0，b0，故选 D.5直线yax错误!的图像可能是(）解析：选 B 由yax错误!可知,斜率和在y轴上的截距必须异号，故 B 正确 6直线y43x4 在y轴上的截距是_ 解析：由y错误!x4，令x0,得y4.答案:4 7 直线yxm过点(m，1），则其在y轴上的截距是_ 学必求其心得，业必贵于专精 -3-解析：yxm过点(m，1），1mm，即m12，从而在y轴上的截距为错误!.答案:错误!8已知一条直线经过点P（1,2),且其斜率与直线y2x3 的斜率相同,则该直线的方程是_ 解析：直线的斜率与y2x3 的斜率相同，故k2，又过P(1，2），直线的方程为y22(x1），即 2xy0。答案：2xy0 9直线l1过点P(1,2)，斜率为错误!，把l1绕点P按顺时针方向旋转 30角得直线l2,求直线l1和l2的方程 解：直线l1的方程是y2错误!(x1）即错误!x3y6错误!0.k1错误!tan 1，1150。如图,l1绕点P按顺时针方向旋转 30，得到直线l2的倾斜角为215030120，k2tan 120错误!,学必求其心得，业必贵于专精 -4-l2的方程为y2错误!（x1)，即错误!xy2错误!0.10求倾斜角是直线y错误!x1 的倾斜角的错误!,且分别满足下列条件的直线方程（1）经过点（错误!，1）；（2)在y轴上的截距是5.解：直线y错误!x1 的斜率k错误!，其倾斜角120，由题意,得所求直线的倾斜角1错误!30，故所求直线的斜率k1tan 30错误!，(1)所求直线经过点(3，1），斜率为错误!,所求直线方程是y1错误!(x错误!)，即3x3y60.（2）所求直线的斜率是错误!，在y轴上的截距为5，所求直线的方程为y错误!x5。二、综合能力提升 1经过点（1，1)，斜率是直线y错误!x2 的斜率的 2 倍的直线方程是()Ax1 By1 学必求其心得，业必贵于专精 -5-Cy1错误!（x1）Dy12错误!（x1）解析：选 C 由方程知,已知直线的斜率为错误!,所以所求直线的斜率是错误!。由直线的点斜式方程可得方程为y1错误!(x1)2直线l1：yk1xb1与l2：yk2xb2的位置关系如图所示,则有()Ak1k2且b1b2 Bk1k2且b1b2 Ck1k2且b1b2 Dk1k2且b1b2 解析：选 A 设直线l1，l2的倾斜角分别为1,2。由题图可知 9012180，所以k1k2。又b10，b20，所以b1b2.故选 A。3在等腰ABO中，AOAB，点O(0,0），A(1,3），而点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为（)Ay13(x3）By13（x3)Cy33(x1)Dy33（x1）解析：选 D 如图,由几何性质知，OA与AB的倾斜学必求其心得，业必贵于专精 -6-角互补，kOA3，kAB3，直线AB的方程为y33(x1）4不论m为何值，直线mxy2m10 恒过定点（)A(1，2）B(2,1）C(2，1)D(2，1）解析:选 B 直线方程可化为y1mx（2)，直线恒过定点(2,1）5已知直线l：yk（x1)2 不经过第二象限，则k的取值范围是_ 解析：由l的方程知l过定点A（1，2)，斜率为k,则kOA2（O为坐标原点)，如图所示，则由数形结合可得，k2 时满足条件 答案：2，)6给出下列四个结论:方程k错误!与方程y2k(x1）可表示同一直线;直线l过点P(x1,y1)，倾斜角为 90，则其方程是xx1；直线l过点P(x1，y1),斜率为 0，则其方程是yy1;所有的直线都有点斜式和斜截式方程 其中正确结论的序号为_ 学必求其心得，业必贵于专精 -7-解析：不正确方程k错误!不含点(1,2)；正确；正确；只有k存在时成立 答案：7已知直线l的斜率为 6，且被两坐标轴截得的线段长为错误!，求直线l的方程 解:设所求的直线l的方程为y6xb，令x0,yb,令y0，x错误!，l与x,y轴的交点分别为错误!，(0，b)由题意，得错误!2b237，得b6.直线l的方程为y6x6。探究应用题 8求与两坐标轴围成的三角形的周长为 9,且斜率为错误!的直线方程 解：设直线l的方程为y错误!xb。令x0，得yb;令y0，得x错误!b.由题意,得|b错误!|b错误!9。b|错误!b错误!|b9，b3.学必求其心得，业必贵于专精 -8-所求直线方程为y错误!x3 或y错误!x3.
