2020高中数学第一章立体几何初步.2阶段检测(二)(含解析).pdf

学必求其心得，业必贵于专精 -1-阶段检测（二）对应学生用书 P37（范围：12）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列图形一定是平面图形的是（）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D四个角都是直角的四边形 答案 D 解析 结合空间四边形可知，选项 A，B，C 不一定是平面图形，四个角都是直角的四边形是矩形，是平面图形 2 若 a 与 b 是两条异面直线，那么在经过 b 的所有平面中（）A只有一个平面与 a 平行 B有无数个平面与 a 平行 学必求其心得，业必贵于专精 -2-C没有平面与 a 平行 D有且只有二个平面与 a 平行 答案 A 解析 在直线 b 上任取一点 P，过点 P 作直线 aa，则 a与b 确定一个平面,显然 a,故经过 b 与 a 平行的平面只有一个 3已知空间两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面,，则下列结论正确的是(）A若 m，n，则 mn B若 m,mn，则 n C若 m，n，则 mn D若 m，m，n，则 mn 答案 D 解析 若 m,n 则 mn 或 m 与 n 异面，故 A 错误；若 m,mn，则 n 或 n，或 n 与 相交，故 B 错误；若 m，n，则 mn 或 m 与 n 异面或 m 与 n 相交，故 C 错误 4若直线 l 不平行于平面,且 l，则(）A 内的所在直线与 l 异面 B 内不存在与 l 平行的直线 学必求其心得，业必贵于专精 -3-C 内存在唯一的直线与 l 平行 D 内的直线与 l 都相交 答案 B 解析 依题意，设直线 lA(如图)内的直线若经过点 A,则与直线 l 相交;若不经过点 A，则与直线l 是异面直线，故选 B 5若直线 abc，则经过 a 的所有平面中()A必有一个平面同时经过 b 和 c B必有一个平面经过 b 且不经过 c C必有一个平面经过 b 但不一定经过 c D不存在同时经过 b 和 c 的平面 答案 C 解析 若 abc，且三条直线共面，则经过 a 的所有平面中必有一个平面同时经过 b 和 c，选项 B，D 不正确；若 abc，且三条直线不共面，则经过 a 的所有平面中必有一个平面经过 b 且不经过 c，选项 A 不正确 学必求其心得，业必贵于专精 -4-6已知直线 l 与平面,，若 l，l，a，则 l 与 a 的位置关系是(）A不共面 B相交 C平行 D不确定 答案 C 解析 直线与平面平行的性质定理 7若 a,b，c 表示直线，表示平面，下列条件中，能使 a 的是（)Aab，ac，b，c Bab，b CabA，b，ab Dab,b 答案 D 解析 当 bc 时，选项 A 不正确；选项 B 中直线 a 与平面 的位置不确定；选项 C 中直线 a 与平面 可能斜交故选 D 8已知平面，l，直线 a，直线 b，a，b 与 l斜交，则()Aa 与 b 不能垂直，但可能平行 Ba 与 b 可能垂直，也可能平行 Ca 与 b 可能垂直,但不能平行 Da 与 b 不能垂直，也不能平行 学必求其心得，业必贵于专精 -5-答案 D 解析 解法一：假设 ab，由于 a 在 外，b 在 内，a,而 过 a 与 交于 l,al,这与已知矛盾，a 不平行 b 假设 ab，在 内作直线 ml，,m，am 又由于 b 和 m 共面且相交（若 mb 则 bl，与已知矛盾），a，al 与已知矛盾,a 和 b 不能垂直 综上所述，应选 D 解法二：如图，在 l 上任取一点 P,过 P 分别在，内作 aa，bb，在 a上任取一点 A,过 A 作 ACl，垂足为 C,则 AC，过 C 作 CBb交 b于 B，连接 AB，可知 ABb，APB 为直角三角形，故APB 为锐角，即 a 与 b 不垂直也不平行 9一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M，N分别为 A1B，B1C1的中点 学必求其心得，业必贵于专精 -6-下列结论中正确的个数有（）直线 MN 与 A1C 相交；MNBC;MN平面 ACC1A1；三棱锥 NA1BC 的体积为 VNA1BC错误!a3 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 答案 B 解析 点 M 在平面 A1BC 内，点 M A1C，点 N 不在平面 A1BC内，MN 与 A1C 为异面直线，错误；取 BC 的中点 D，连接 MD，ND，M 为 A1B 的中点，MDA1C,N 为 B1C1中点，D 为 BC 的中点，DNCC1,MDNDD，A1CCC1C，学必求其心得，业必贵于专精 -7-面 MDN面 ACC1A1，MN面 ACC1A1,正确；BC面 ACC1A1，面 MDN面 ACC1A1，BC面 MDN,BCMN，正确；VNA1BCVA1BB1C错误!错误!a2a错误!a3，正确 10如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1中，若 E 是 A1C1的中点,则直线 CE 垂直于()AAC BBD CA1D DA1D1 答案 B 解析 连接 AC，BD，易证 BD平面 CAA1C1,CE 平面 CAA1C1，则 BDCE 11空间四边形 ABCD 的一组对边 BC，AD 的长分别为 6，4,BCAD,则连接对角线AC，BD 中点的线段长为（）学必求其心得，业必贵于专精 -8-A错误!B7 C13 D错误!答案 D 解析 如右图，取 CD 中点 E，BD 中点 F，AC 中点 G，连接 EF，EG，FG，在BCD 中，F 为 BD 中点，EFBC，且 EF错误!BC3同理 GEAD,且 GE错误!AD2，又因为 ADBC，所以GEEF 在 RtGEF 中，FG322213 12 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB 与 CM 所成的角为 60；EF 与 MN 是异面直线;MNCD 以上结论中正确结论的序号为（）学必求其心得，业必贵于专精 -9-A B C D 答案 D 解析 把正方体平面展开图还原为正方体,如图所示，则有 ABEF，EF与 MN 是异面直线，ABCM，MNCD故只有正确 第卷（非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13给出以下结论，其中正确的是_ 在空间中，若四点中任何三点不共线，则此四点不共面 如果直线 a 平面，直线 b 平面，Ma，Nb,Ml，Nl,则 l 已知三个平面,，两两相交，并且它们的交线交于一点，那么平面，,可将空间分成八部分 答案 解析 错误，平行四边形 ABCD 四个顶点中，任意三点不共线，但这四点共面；直线 l 即直线 MN，Ma，Nb,a，b,M，N,l 正确正确,如墙角 学必求其心得，业必贵于专精 -10-14 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H 分别为 CC1，C1D1，D1D，CD 的中点,N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足_时,有 MN平面 BDD1B1 答案 MFH 解析 如图，取 B1C1的中点 P，连接 NP，NH,MN，HF，PF，则可证明平面 NPFH平面 BDD1B1，若 MN 平面 NPFH，则 MN平面 BDD1B1 15在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD、侧面 PCD 与底面 ABCD都垂直，底面是边长为 3 的正方形，PD4,则四棱锥 PABCD 的全面积为_ 答案 36 解析 可证得三个两两垂直的平面的交线两两垂直，根据题意，学必求其心得，业必贵于专精 -11-PD平面 ABCD，易知PDA,PDC，PCB，PAB 均为直角三角形，所以 S全错误!43错误!43错误!53错误!533336 16 如图 PAO 所在平面，AB 是O 的直径,C 是O 上一点，AEPB,AFPC，给出下列结论：AFPB;EFPB；AEBC;平面 AEF平面 PBC;AEF 是直角三角形 其中正确的命题的序号是_ 答案 解 析 AB为 O的 直 径,ACB 90,即ACBCPAO，PABC，又PAACA，BC面 PAC，AF 面 PAC,BCAF，又AFPC，BCPCC，AF面 PBC,AFPB，正确；学必求其心得，业必贵于专精 -12-AF 面 AEF,面 AEF面 PBC，正确；EF 面 PBC，AFEF，AEF 是直角三角形，正确；AEPB,AFPB，PB面 AEF，PBEF,正确 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知:空间四点 A，B，C，D 不同在任何一个平面内求证：AB 和 CD 是异面直线 证明 用反证法 假设 AB 和 CD 不是异面直线，则它们平行或相交,则 AB 和 CD可确定一个平面，则 AB，CD，故 A，B，C,D 这与四点 A，B，C，D 不同在任何一个平面内矛盾所以假设不成立,即 AB 和 CD 既不平行也不相交，即 AB 和 CD 是异面直线 18(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中,ABCD，CD2AB,平面 PAD底面 ABCD，PAAD，E 是 CD 的中点，求证：学必求其心得，业必贵于专精 -13-(1)PA底面 ABCD；（2)BE平面 PAD 证明（1）因为平面 PAD底面 ABCD，平面 PAD底面 ABCDAD,又 PA 平面 PAD，PAAD，所以 PA底面 ABCD（以上五条，每缺一条就扣一分)(2）因为 ABCD，CD2AB,E 为 CD 的中点,所以 ABDE，且 ABDE 所以四边形 ABED 为平行四边形，所以 BEAD 又因为 BE 平面 PAD，AD 平面 PAD，所以 BE平面 PAD 19(本小题满分 12 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G 分别在棱 AB，BC,BB1上,且 BEBFBG，求证：（1）平面 EFG平面 A1DC1；学必求其心得，业必贵于专精 -14-（2）直线 BD1平面 EFG 证明(1)BEBF,EFAC又 ACA1C1，EFA1C1 又 BGBF,FGB1C 又 B1CA1D，FGA1D 又 FGEFF，A1C1A1DA1,平面 EFG平面 A1DC1（2）D1D平面 ABCD，D1DEF ACBD，ACEF,EFBD EF平面 D1DB又 D1B 平面 D1DB，EFBD1，同理 FGBD1 BD1平面 EFG 20(本小题满分 12 分）如图，已知，点 P 是平面，外的一点（不在 与 之间)，直线 PB，PD 分别与，相交于点 A，B 和 C,D（1)求证：ACBD;学必求其心得，业必贵于专精 -15-（2）已知 PA4 cm,AB5 cm，PC3 cm，求 PD 的长；（3)若点 P 在 与 之间,试在(2)的条件下求 CD 的长 解(1）证明：PBPDP，直线 PB 和 PD 确定一个平面，则 AC，BD 又，ACBD（2)由（1）得 ACBD，错误!错误!错误!错误!CD错误!PDPCCD错误!(cm)（3)由（1)得 ACBD，PACPBD 错误!错误!，即错误!错误!错误!错误!,PD错误!CDPCPD334错误!(cm)学必求其心得，业必贵于专精 -16-21（本小题满分 12 分）如图，在三棱台 DEFABC 中，AB2DE,点 G，H 分别为 AC，BC 的中点(1）求证：BD平面 FGH；（2）若 CFBC，ABBC，求证：平面 BCD平面 EGH 证明(1)因为 DEFABC 是三棱台,且 AB2DE，所以 BC2EF，AC2DF 因为点 G，H 分别是 AC，BC 的中点，所以 GHAB 因为 AB 平面 FGH，GH 平面 FGH，所以 AB平面 FGH因为 EFBH 且 EFBH，所以四边形 BHFE 是平行四边形，所以 BEHF 因为 BE 平面 FGH，HF 平面 FGH，所以 BE平面 FGH;又因为 ABBEB，所以平面 ABE平面 FGH，因为 BD 平面 ABE，所以 BD平面 FGH(2）学必求其心得，业必贵于专精 -17-连接 HE,CD，因为 H 是 BC 的中点，所以 HC错误!BCEF，又 HCEF，所以四边形 HCFE 是平行四边形，所以 HECF 因为 CFBC，所以 HEBC 因为 GHAB,ABBC，所以 GHBC 因为 GHHEH，所以 BC平面 EGH 又 BC 平面 BCD，所以平面 BCD平面 EGH 22（本小题满分 12 分)如图,四棱锥 PABCD 的底面是矩形，PA平面 ABCD，PAAB1，BC错误!,E 为 BC 的中点(1）求证：ED平面 PAC（2)在 PD 上是否存在一点 M，使得 EM平面 PAB?若存在,试确学必求其心得，业必贵于专精 -18-定点 M 的位置，并给出证明；若不存在,请说明理由 解(1)证明:在矩形 ABCD 中，AB1，BC错误!,E 为 BC 的中点，EC错误!，tanCDE错误!错误!，tanCAD错误!错误!，CDECAD,CADADE90，EDAC PA平面 ABCD，ED 平面 ABCD，PAED PAACA，ED平面 PAC(2）在 PD 上存在一点 M，使得 EM平面 PAB，PD 的中点 M即为所求 取 AD 的中点 F,连接 EF，MF MF 是PAD 的中位线，MFPA 又 MF 平面 PAB，PA 平面 PAB,MF平面 PAB 又 EF 是矩形 ABCD 的中位线,ABEF EF 平面 PAB，AB 平面 PAB,EF平面 PAB MFEFF，平面 MFE平面 PAB 学必求其心得，业必贵于专精 -19-又 EM 平面 MFE，EM平面 PAB