2020高中数学检测(八)等差数列的性质.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测（八）等差数列的性质 层级一 学业水平达标 1在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12 B16 C20 D24 解析：选 B 因为数列an是等差数列，所以a2a10a4a816。2 在等差数列 an 中,a2 016log27，a2 022log2错误!，则a2 019()A0 B7 C1 D49 解析：选 A 数列an是等差数列，由等差数列的性质可知 2a2 019a2 016a2 022log27log2错误!log210，故a2 0190。3下列说法中正确的是（）A若a，b，c成等差数列，则a2,b2，c2成等差数列 B若a，b,c成等差数列，则 log2a，log2b，log2c成等差数列 C若a，b,c成等差数列，则a2，b2，c2 成等差数列 D若a，b,c成等差数列，则 2a,2b,2c成等差数列 解析：选 C 因为a，b，c成等差数列，则 2bac，学必求其心得，业必贵于专精 -2-所以 2b4ac4，即 2(b2）(a2）(c2)，所以a2,b2，c2 成等差数列 4在等差数列an中，a12,a3a510，则a7()A5 B8 C10 D14 解析：选B 由等差数列的性质可得a1a7a3a510,又a12，所以a78。5已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332,若am8，则m等于（）A8 B4 C6 D12 解析：选 A 因为a3a6a10a134a832，所以a88,即m8。6在等差数列an中，a3a1260,a6a7a875，则其通项公式an_。解析:设等差数列an的首项为a1，公差为d，a6a7a875,学必求其心得，业必贵于专精 -3-3a775.a725。a3a12a7a8，a8602535.da8a710。ana7（n7）d25(n7）10 10n45.答案：10n45 7若等差数列的前三项依次是错误!,错误!，错误!，那么这个数列的第 101 项是_ 解析：由已知得 2错误!错误!错误!，解得x2。a1错误!，d错误!.a101错误!100错误!错误!.答案：错误!8在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120,则 2a10a12的值为_ 解析：a4a12a6a102a8，由a4a6a8a10a12120 得5a8120，a824，学必求其心得，业必贵于专精 -4-于是 2a10a122(a82d）（a84d)a824.答案:24 9 已知等差数列an满足a2a5a89，a3a5a721,求an。解：a2a5a89，a2a82a5，3a59，a53，a3a72a56.又a3a5a721，a3a77。由解得a31,a77 或a37，a71，a31，d2 或a37，d2。由ana3(n3)d，得an2n7 或an2n13.10有一批影碟机原销售价为每台 800 元，在甲、乙两家家电商场均有销售甲商场用如下的方法促销：买一台单价为 780 元,买两台单价都为 760 元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少 20 元,但每台最低价不能低于 440 元；乙商场一律都按原价的75%销售某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少 解：设单位需购买影碟机n台,在甲商场购买每台售价不低于 440元，售价依台数n成等差数列设该数列为an 学必求其心得，业必贵于专精 -5-an780（n1）(20）80020n,解不等式an440，即 80020n440，得n18.当购买台数小于等于 18 台时，每台售价为（80020n）元,当台数大于 18 台时，每台售价为 440 元 到乙商场购买，每台售价为 80075600 元 作差:（80020n)n600n20n(10n),当n10 时，600n（80020n)n,当n10 时，600n(80020n）n，当 10n18 时，（80020n）n600n，当n18 时，440n600n。即当购买少于 10 台时到乙商场花费较少，当购买 10 台时到两商场购买花费相同,当购买多于 10 台时到甲商场购买花费较少 层级二 应试能力达标 1 已知等差数列an：1,0,1，2,；等差数列 bn：0，20,40，60,则数列anbn是(）A公差为1 的等差数列 B公差为 20 的等差数列 C公差为20 的等差数列 D公差为 19 的等差数列 解析：选 D(a2b2)(a1b1)（a2a1）(b2b1）1学必求其心得，业必贵于专精 -6-2019。2已知数列an为等差数列，若a1a5a9,则 cos（a2a8）的值为（）A错误!B错误!C。错误!D。错误!解析:选 A 数列an为等差数列,a1a5a9，a1a5a93a5，解得a5错误!，a2a82a5错误!,cos(a2a8）cos 错误!cos 错误!错误!。故选 A.3若方程（x22xm）(x22xn)0 的四个根组成一个首项为错误!的等差数列，则mn|(）A1 B.错误!C。12 D.错误!解析:选 C 设方程的四个根a1，a2,a3，a4依次成等差数列，则a1a4a2a32，再设此等差数列的公差为d，则 2a13d2，a1错误!，d错误!，学必求其心得，业必贵于专精 -7-a214错误!错误!，a3错误!1错误!,a414错误!错误!，|mn|a1a4a2a3|错误!错误!。4在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080,则a7错误!a8的值为_ 解析：a2a10a4a82a6，a2a4a6a8a105a680，a616.a7错误!a8（a6d)错误!（a62d）错误!a6错误!168。答案：8 5在等差数列an中,若a2a34，a4a56，则a9a10_.解析：设等差数列an的公差为d，则有(a4a5）（a2a3)4d2,所以d错误!,又（a9a10）(a4a5）10d5，所以a9a10(a4a5）511。答案：11 6已知等差数列an中,a3和a15是方程x26x10 的两个根,学必求其心得，业必贵于专精 -8-则a7a8a9a10a11_.解析:a3和a15是方程x26x10 的两根，a3a152a96,a93，a7a8a9a10a11(a7a11)（a8a10)a95a915。答案：15 7已知 5 个数成等差数列，它们的和为 5，平方和为 165,求这5 个数 解：设这 5 个数分别为a2d，ad，a，ad，a2d。则 错误!错误!解得a1，d4。当a1，d4 时，这 5 个数分别为：7，3,1，5,9；当a1，d4 时，这 5 个数分别为：9，5，1，3，7。8下表是一个“等差数阵”：4 7（)（）（)a1j 7 12()(）(）a2j (）（()a3j 学必求其心得，业必贵于专精 -9-）)（）（)（)（）()a4j ai1 ai2 ai3 ai4 ai5 aij 其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数（1）写出a45的值；（2）写出aij的计算公式，以及 2 017 这个数在“等差数阵中所在的一个位置 解:（1)a45表示数阵中第 4 行第 5 列的数 先看第 1 行,由题意 4，7，a15，成等差数列，公差d743，则a154(51)316。再看第 2 行，同理可得a2527。最后看第 5 列，由题意a15，a25，a45成等差数列，所以a45a153d163（2716)49。(2)该“等差数阵“的第 1 行是首项为 4,公差为 3 的等差数列a1j43（j1)；学必求其心得，业必贵于专精 -10-第 2 行是首项为 7，公差为 5 的等差数列a2j75(j1)；第i行是首项为 43(i1），公差为 2i1 的等差数列，aij43(i1）(2i1）(j1)2ijiji(2j1)j.要求 2 017 在该“等差数阵中的位置,也就是要找正整数i,j，使得i(2j1）j2 017，j错误!.又jN*，当i1 时，得j672.2 017 在“等差数阵”中的一个位置是第 1 行第 672 列(答案不唯一)
