2020高中数学第三章三角恒等变换章末综合检测(三).pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末综合检测（三)（时间:120 分钟，满分：150 分）一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知角的终边经过点P（3，4)，则 tan 2()A.247 B。错误!C错误!D错误!解析：选 A。因为 tan 43,所以 tan 2错误!错误!错误!.2化简 cos2错误!sin2错误!等于(）Asin 2 Bsin 2 Ccos 2 Dcos 2 解析：选 A.原式cos错误!cos错误!sin 2.故选 A.3已知 cos错误!错误!，错误!0，则 sin 2的值是（)A.错误!B.错误!C错误!D错误!解析：选 D。由已知得 sin 错误!，又错误!0，故 cos 学必求其心得，业必贵于专精 -2-错误!，所以 sin 22sin cos 2错误!错误!错误!.4若为第三象限角，则错误!错误!等于（)A0 B1 C1 D2 解析：选 A。因为为第三象限角，所以 sin，cos 0，则错误!错误!错误!错误!错误!错误!0。5 若ABC的内角A满足 sin 2A23,则 sin Acos A等于()A.53 B错误!C.错误!D错误!解析：选 C.因为 sin 2A2sin Acos A错误!，所以 sin Acos A错误!.因为A为ABC的内角，所以 sin A0，cos A 0，所以 sin Acos A错误!错误!错误!错误!。6函数y12sin2错误!是（)A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为错误!的奇函数 D最小正周期为错误!的偶函数 解析：选 A.因为y12sin2错误!cos错误!cos错误!sin 2x,所以学必求其心得，业必贵于专精 -3-该函数为奇函数,且其最小正周期为.7在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上，终边与单位圆x2y21 交点的横坐标为错误!，则 cos 错误!等于(）A.错误!B错误!C错误!D。错误!解析：选 A.由题意，得 cos 错误!，又为锐角,则 cos 错误!错误!错误!错误!。8 已知 sin 2错误!错误!，tan(）错误!，则 tan()（）A1 B2 C错误!D.错误!解析：选 B.由 sin 2错误!，且错误!2，可得 cos 2错误!，所以 tan 2错误!，所以 tan（)tan2（)错误!错误!2。9已知在ABC中，cos错误!错误!，那么 sin错误!cos A等于（）学必求其心得，业必贵于专精 -4-A错误!B。错误!C错误!D。错误!解析：选 A。因为 cos错误!sin错误!sin错误!错误!，所以 sin错误!cos A错误!sin A错误!cos A错误!错误!错误!sin错误!错误!.10。3cos 101sin 170（)A4 B2 C2 D4 解析：选 D。错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!4。11若错误!2，则 tan错误!（)A错误!B.错误!C。错误!D错误!解析：选 A。因为错误!2，所以错误!2，学必求其心得，业必贵于专精 -5-即错误!错误!2,所以 tan 错误!，所以 tan 22tan 1tan2错误!错误!，所以 tan错误!错误!错误!错误!，故选 A。12已知不等式f（x）3错误!sin 错误!cos 错误!错误!cos2错误!错误!m0 对于任意的错误!x错误!恒成立,则实数m的取值范围是(）Am错误!Bm错误!Cm3 D错误!m错误!解析：选 A.f(x）32sin x4cos 错误!错误!cos2 错误!错误!m错误!sin 错误!错误!cos 错误!m错误!sin错误!m0,所以m错误!sin错误!，因为错误!x错误!，所以错误!错误!错误!错误!，所以错误!错误!sin错误!错误!，所以m 错误!。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 13已知 2sin 3cos 0，则 tan（32)_ 学必求其心得，业必贵于专精 -6-解析：由同角三角函数的基本关系式，得 tan 32，从而 tan（32)tan 22tan 1tan2错误!错误!。答案：错误!14。错误!错误!_ 解析：原式错误!错误!tan 30错误!。答案：错误!15已知 tan 错误!，则错误!_ 解析：因为 tan 错误!，所以错误!错误!错误!错误!错误!32错误!。答案：322 16 已知A，B,C为ABC的三个内角，a(sin Bcos B，cos C),b(sin C，sin Bcos B）若ab0,则A_ 解析:由已知ab0，得(sin Bcos B）sin Ccos C(sin Bcos B）0。化简，得 sin（BC)cos(BC)0，即 sin Acos A0，学必求其心得，业必贵于专精 -7-所以 tan A1。又A(0,），所以A错误!。答案：错误!三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分）求下列各式的值：（1）错误!错误!;(2)(tan 10错误!）sin 40.解：(1)原式错误!错误!cos2错误!sin2错误!cos错误!错误!。(2)原式错误!sin 40错误!错误!错误!1。18（本小题满分 12 分)已知错误!，cos 错误!。（1）求 tan 的值；(2）求 sin 2cos 2的值 解：（1）因为 cos 错误!，错误!，所以 sin 错误!，所以 tan 错误!错误!.(2）sin 22sin cos 错误!.cos 22cos21错误!，学必求其心得，业必贵于专精 -8-所以 sin 2cos 2错误!错误!错误!。19(本小题满分 12 分）已知向量a（sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中错误!。(1）求 sin 和 cos 的值;（2）若 sin（)错误!，错误!，求 cos 的值 解:（1)因为a与b互相垂直，所以absin 2cos 0，即 sin 2cos，将其代入 sin2cos21,又因为错误!，解得 sin 错误!，cos 错误!.（2)因为错误!，错误!，所以错误!错误!,又 sin()错误!，所以 cos（)1sin2（）错误!，所以 cos cos()cos cos（)sin sin（）错误!错误!错误!错误!错误!。20(本小题满分 12 分）已知函数f（x）tan错误!。(1）求f(x）的定义域与最小正周期；(2）设错误!，若f错误!2cos 2,求的大小 解:（1)由 2x错误!错误!k，kZ，得x错误!错误!，kZ，学必求其心得，业必贵于专精 -9-所以f（x）的定义域为错误!。f(x）的最小正周期为错误!。（2)由f错误!2cos 2,得 tan错误!2cos 2，即错误!2（cos2sin2）,整理得错误!2(cos sin)（cos sin），因为错误!,所以 sin cos 0.因此（cos sin）2错误!，所以 sin 2错误!。由错误!，得 2错误!,所以 2错误!,即错误!。21(本小题满分 12 分)已知函数f(x）sin2x错误!sin xcos x.(1)求f（x）的最小正周期；(2）若f（x)在区间错误!上的最大值为错误!，求m的最小值 解:(1）f(x）sin2x错误!sin xcos x 错误!错误!cos 2x错误!sin 2x sin错误!错误!，所以f(x)的最小正周期为T错误!.(2）由（1）知f(x）sin错误!错误!.由题意知错误!xm,学必求其心得，业必贵于专精 -10-所以562x错误!2m错误!.要使得f(x）在区间错误!上的最大值为错误!，即 sin错误!在区间错误!上的最大值为 1。所以 2m错误!错误!,即m错误!。所以m的最小值为3。22(本小题满分 12 分）已知锐角三角形ABC中,sin(AB)错误!，sin(AB）错误!.（1）求证：tan A2tan B；（2）设AB3，求AB边上的高 解：（1）证明:因为 sin(AB）错误!,sin（AB）错误!，所以错误!错误!错误!2。所以 tan A2tan B.(2)因为错误!AB,sin(AB）错误!,所以 tan（AB）错误!，即错误!错误!。将 tan A2tan B代入上式并整理得 2tan2B4tan B10，学必求其心得，业必贵于专精 -11-解得 tan B错误!，舍去负值，得 tan B错误!.所以 tan A2tan B26.设AB边上的高为CD,则ABADDB错误!错误!错误!，由AB3,得CD26。所以AB边上的高等于 2错误!。
