2022年山东省淄博周村区五校联考九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1计算 213 的结果是（）A19 B19 C16 D9 2小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1这组数据的中位数和众数分别为（）A8，1 B1，9 C8，9 D9，1 3关于 x的方程 ax2+bx+c0 是一元二次方程，则满足（）Aa0 Ba0 Ca0 D全体实数 4下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（）A2yx B2yx C2yx D1yx 5已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数 yx2+4x+c的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y2 6如图，已知在 ABC 中，DEBC，则以下式子不正确的是（）AADAEABAC B ADAEBDEC C ADABDEBC DADACAEAB 7如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120 B130 C140 D150 8下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1 B21902xx Cx2=0 Dax2+bx+c=0 9如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A B C D 10如图，在Rt ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11将抛物线2(1)yx向右平移 2 个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为_.12如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点A在反比例函数4yx的图像上，点B在反比例函数kyx的图像上，且23tan BAO，则k _ 13如图，A B C是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若:2:1OBB B，则A B C的周长与ABC的周长比是 _ 14已知二次函数 yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线 x1，且经过点(1，y1)，(1，y1)，则 y1_y1(填“”“”或“”)15分解因式：2x2x_ 16一元二次方程 x2160 的解是_ 17如图，在平面直角坐标系中，直线 l的函数表达式为 yx，点 O1的坐标为（1，0），以 O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线 l于点 P1，交 x 轴正半轴于点 O2，以 O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线 l于点 P2，交 x 轴正半轴于点O3，以 O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线 l于点 P3，交 x 轴正半轴于点 O4；按此做法进行下去，其中20172018PO的长为_ 18如图，在四边形ABCD中，90B，2AB，8CD，ACCD.若1sin3ACB，则tan D _.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在下列4 4（边长为 1）的网格中，已知ABC的三个顶点A，B，C在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个点，并写出点的坐标 （1）经过A，B，C三点有一条抛物线，请在图 1 中描出点D，使点D落在格点上，同时也落在这条抛物线上；则点D的坐标为_；（2）经过A，B，C三点有一个圆，请用无刻度的直尺在图 2 中画出圆心E；则点E的坐标为_ 20（6 分）已知关于 x 的一元二次方程22x2k1 xk2k0有两个实数根 x1，x1（1）求实数 k 的取值范围；（1）是否存在实数 k 使得221212xxxx0成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由 21（6 分）已知关于 x 的方程2mxm3 x30 m0 1求证：不论 m为何值，方程总有实数根；2当 m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为2,1，请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的111ABC，点1A的坐标为_；（2）在网格内以点 1,1为位似中心，把111ABC按相似比2:1放大，得到222A B C，请画出222A B C；若边AC上任意一点P的坐标为,m n，则两次变换后对应点2P的坐标为_.23（8 分）已知234xyz，且 2x+3yz18，求 4x+y3z 的值 24（8 分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有2个，若从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为23（1）求袋子中白球的个数；（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率 25（10 分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：y=x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少.26（10 分）如图 1，ABD内接于O,AD 是直径，BAD的平分线交 BD 于 H，交O于点 C，连接 DC 并延长，交 AB 的延长线于点 E.（1）求证：AEAD；（2）若32BEAB，求AHHC的值（3）如图 2，连接 CB 并延长，交 DA 的延长线于点 F，若,6AHHCAF，求BEC的面积.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据负整数指数幂的计算方法：1(0ppaaa，p为正整数），求出21()3的结果是多少即可【详解】解：221()393，计算21()3的结果是 1 故选：D【点睛】此题主要考查了负整数指数幂：1(0ppaaa，p为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 2、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是 9，则中位数是 9；1 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 1；故选 D 考点：众数；中位数 3、A【解析】根据一元二次方程的定义求解 一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 1【详解】由于关于 x的方程 ax2+bx+c1 是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即 a1 故选：A【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.4、D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案【详解】A 选项函数2yx的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B 选项函数2yx的对称轴为0 x，当0 x 时y随x增大而减小故本选项错误；C 选项函数2yx，当0 x 或0 x，y随着x增大而增大故本选项错误；D 选项函数1yx 的图象是y随着x增大而减小，故本选项正确；故选 D.【点睛】本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大 5、D【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为 x=1，再根据抛物线的增减性以及对称性可得 y1，y1，y3的大小关系【详解】二次函数 y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，对称轴为 x=1，a0，x1 时，y 随 x 增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函数 y=-x1+4x+c 的图象上，且-113，|-1-1|1-3|，y1y3y1 故选 D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式 6、D【分析】由 DEBC 可以推得 ADEABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错【详解】DEBC，ADEABC,所以有：A、ADAEABAC，正确；B、由 A 得ADAEABADACAE，即ADAEBDEC，正确；C、ADDEABBC,即ADABDEBC，正确；D、ADAEABAC，即ADABAEAC,错误 故选 D【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键 7、C【解析】试题分析：如图，延长 AC 交 EF 于点 G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故选 C 考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质 8、C【解析】分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 1；（1）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 详解：A是二元二次方程，故本选项错误；B是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C是一元二次方程，故本选项正确；D当 a、b、c是常数，a0 时，方程才是一元二次方程，故本选项错误 故选 C 点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 1 9、B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.10、C【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形【详解】ACB90，CDAB ABCACD，ACDCBD，ABCCBD 所以有三对相似三角形，故选：C【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2(1)yx【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式【详解】2(1)yx的顶点为(1,0)，向右平移 2 个单位得到的顶点为(1,0)，把抛物线2(1)yx向右平移 2 个单位，所得抛物线的表达式为2(1)yx.故答案为：2(1)yx.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规则是解题的关键.12、169【分析】构造一线三垂直可得BCOODA，由相似三角形性质可得2BCOAODBSSAOO，结合23tan BAO得出22439BCOAODSS，进而得出89BOCS，即可得出答案【详解】解：过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，90BOA，90BOCAOD，90AODOAD，BOCOAD，又90BCOADO，BCOODA，2BCOAODBSSAOO 23BOtan BAOAO，49BCOAODSS，点A在反比例函数4yx的图像上，11222ADDOxy，148299BCOAODSBCCOS，169k 经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：169yx 即169k 故答案为：169【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，掌握反比例函数中 k的几何意义和构造一线三垂直模型得相似三角形，从而正确得出89BCOS是解题关键 13、2：1【分析】根据位似三角形的性质，可得出两个三角形的周长比等于位似比等于边长比求解即可【详解】解：由题意可得出，:()2:3ABABOBB BOB ABC的周长与ABC的周长比=:2:3ABAB 故答案为：2：1【点睛】本题考查的知识点是位似变化，根据题目找出两个图形的位似比是解此题的关键 14、【分析】根据二次函数 yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线 x1，且经过点(1，y1)，(1，y1)和二次函数的性质可以判断 y1 和 y1的大小关系【详解】解：二次函数 yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线 x1，当 x1 时，y随 x的增大而增大，当 x1 时，y随 x的增大而减小，该函数经过点(1，y1)，(1，y1)，|11|1，|11|1，y1y1，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键 15、x x2【分析】直接提取公因式x即可【详解】解：2x2xx x2 故答案为:x x2 16、x11，x21【分析】直接运用直接开平方法进行求解即可.【详解】解：方程变形得：x216，开方得：x1，解得：x11，x21 故答案为：x11，x21【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.17、22015【分析】连接 P1O1，P2O2，P3O3，易求得 PnOn垂直于 x 轴，可知1nnPO为14圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题【详解】解：连接 P1O1，P2O2，P3O3，P1 是O1上的点，P1O1OO1，直线 l 解析式为 yx，P1OO145，P1OO1为等腰直角三角形，即 P1O1x 轴，同理，PnOn垂直于 x 轴，1nnPO 为14圆的周长，以 O1为圆心，O1O为半径画圆，交 x 轴正半轴于点 O2，以 O2为圆心，O2O 为半径画圆，交 x 轴正半轴于点 O3，以此类推，OO1120，OO2221，OO3422，OO4823，OOn12n，12112224nnnnPO，201520172018P2O，故答案为：22015【点睛】本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键 18、34【分析】首先在 ABC 中，根据三角函数值计算出 AC 的长，然后根据正切定义可算出tanD【详解】90B,1sin3ACB，13ABAC，AB=2，AC=6，ACCD，90ACD，63tan84ACDCD 故答案为：34.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）3,2；（2）答案见解析，3 3,2 2【分析】(1)抛物线的对称轴在 BC 的中垂线上，则点 D、A 关于函数对称轴对称，即可求解;(2)AC 中垂线的表达式为：y=x，BC 的中垂线为：x=32，则圆心 E 为：（32,32）.【详解】解：（1）抛物线的对称轴在 BC 的中垂线上，则点 D、A 关于函数对称轴对称，故点 D（3，2），故答案为：（3，2）；（2）AB 中垂线的表达式为：y=x，BC 的中垂线为：x=32，则圆心 E 为：（32,32）.作图如下：【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，圆的基本性质，创新作图，求出圆心的坐标是解题的关键 20、（1）1k4（1）不存在【分析】（1）由题意可得 0，即（1k+1）14（k1+1k）0，通过解该不等式即可求得 k的取值范围；（1）假设存在实数 k使得 x1x1-x11-x110 成立由根与系数的关系可得 x1+x1=1k+1,x1x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把 x1x1-x11-x110 转化为 3x1x1-（x1+x1）10 的形式，通过解不等式可以求得 k的值【详解】（1）原方程有两个实数根，0 即（1k+1）14（k1+1k）0，4k1+4k+14k18k0，14k0，k14，当 k14时，原方程有两个实数根；（1）假设存在实数 k使得 x1x1-x11-x110 成立，x1，x1是原方程的两根，x1+x1=1k+1,x1x1=k1+1k，由 x1x1-x11-x110，得 3x1x1-（x1+x1）10 3（k1+1k）（1k+1）10，整理得：（k1）10，只有当 k=1 时，上式才能成立；又由（1）知 k14，不存在实数 k使得 x1x1-x11-x110 成立.21、（1）见解析；（2）m1.【解析】1计算根的判别式，证明0；2因式分解求出原方程的两个根，根据 m为整数、两个不相等的正整数根得到 m 的值【详解】21m3 4m 3，2m6m9，2(m3)，2(m3)0，即0，不论 m为何值，方程总有实数根 2mx3x 10，13xm，2x1，方程有两个不相等的正整数根，m1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法.解决 2的关键是用因式分解法求出方程的两个根 22、（1）图见解析，（2，1）；（2）图见解析，23,23mn【分析】（1）依次作出点 A、B、C三点关于 x轴的对称点 A1、B1、C1，再顺次连接即可；根据关于 x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数写出即可；（2）根据位似图形的性质作图即可；先求出经过一次变换（关于 x轴对称）的点的坐标，再根据关于（1，1）为位似中心的点的坐标规律：横坐标=2（原横坐标1）+1，纵坐标=2（原纵坐标1）+1，代入化简即可.【详解】解：（1）111ABC如图所示，点1A的坐标为（2，1）；（2）222A B C如图所示，点P的坐标为,m n，则其关于 x轴对称的点的坐标是（m，n），关于点 1,1位似后的坐标为（211m，211n），即两次变换后对应点2P的坐标为：23,23mn.故答案为：23,23mn.【点睛】本题考查了对称变换和位似变换的作图以及对应点的坐标规律探寻，属于常考题型，熟练掌握两种变换作图是解题的关键.23、x=4，y=6，z=8.【分析】设234xyzk，由 1x+3y-z=18 列出含 k的等式，解出 k，x，y，z，再代入所求即可.【详解】解：设234xyzk，可得：x1k，y3k，z4k，把 x1k，y3k，z4k 代入 1x+3yz18 中，可得：4k+9k4k18，解得：k1，所以 x4，y6，z8，把 x4，y6，z8 代入 4x+y3z16+6141【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.24、（1）袋子中白球有 4个；（2）715【分析】（1）设白球有 x 个，利用概率公式得方程，解方程即可求解；（2）画树状图展示所有 30 种等可能的结果数，再找出两次摸到颜色相同的小球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）设袋中白球有 x 个，由题意得：223xx，解之，得：4x，经检验，4x 是原方程的解，故袋子中白球有 4 个；（2）设红球为 A、B，白球为abcd，列举出两次摸出小球的所有可能情况有：共有 30 种等可能的结果，其中，两次摸到相同颜色的小球有 14 种，故两次摸到相同颜色的小球的概率为：1473015P 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 25、（1）wx2+90 x1800；（2）当 x45 时，w 有最大值，最大值是 1；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得 200元的销售利润，销售单价应定为 40 元【分析】（1）每天的销售利润=每天的销售量每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】（1）w（x30）y（x+60）（x30）x2+30 x+60 x1800 x2+90 x1800，w 与 x 之间的函数解析式 wx2+90 x1800；（2）根据题意得：wx2+90 x1800（x45）2+1，10，当 x45 时，w 有最大值，最大值是 1（3）当 w200 时，x2+90 x1800200，解得 x140，x250，5042，x250 不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.26、（1）见解析；（2）43AHHC；（3）4 2BECS【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得90 ACDACE，然后利用 ASA 判定ACDACE 即可推出 AE=AD；（2）连接 OC 交 BD 于 G，设3,2BEx ABx，根据垂径定理的推论可得出 OC 垂直平分 BD，进而推出 OG为中位线，再判定ABHCGH，利用对应边成比例即可求出AHHC的值；（3）连接 OC 交 BD 于 G，由（2）可知：OCAB，OG=12AB，然后利用 ASA 判定BHAGHC，设OGm，则2,3CGABmOAOCm，再判定FABFOC，利用对应边成比例求出 m的值，进而得到 AB 和 AD的长，再用勾股定理求出 BD，可求出BED 的面积，由 C 为 DE 的中点可得BEC 为BED 面积的一半，即可得出答案.【详解】（1）证明：AD是O的直径 90 ACDACE AC 平分BAD DACEAC 在ACD 和ACE 中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EAC ACDACE（ASA）AEAD（2）如图，连接 OC 交 BD 于 G，32BEAB，设3,2BEx ABx，则5ADAEABBEx，OC=12AD=52x DACEAC BCCD OC 垂直平分 BD 又O为 AD 的中点 OG为ABD 的中位线 OCAB，OG=1AB2 x，CG=53OCOG=22xxx ABHCGH 24332AHABxHCCGx （3）如图，连接 OC 交 BD 于 G，由（2）可知：OCAB，OG=12AB BHA=GCH 在BHA 和GHC 中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC()BHAGHC ASA CGAB 设OGm，则2,3CGABmOAOCm 又/OC AB，FABFOC FAABFOOC 62633mmm 1m，2,6,4ABADBE AD 是O的直径 90 ABDEBD 2222624 2BDADAB 114 4 28 222EBDSEB BD 又,ACDACE ECCD 118 24 222BECEBDSS【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理的推论，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，是一道圆的综合问题，解题的关键是连接 OC 利用垂径定理得到中位线.