2020高中数学第一章立体几何初步.2.2.2直线与平面平行练习(含解析).pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 2 课时 直线与平面平行 对应学生用书 P29 知识点一 直线与平面的位置关系 1在下列各命题中，真命题共有（)若点 A，点 B，则直线 AB 与平面 相交；若 a，b，则 a 与 b 必异面；若点 A，点 B，则直线 AB平面；若 a，b，则 ab A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案 A 解析 真命题，直线与平面间有三种位置关系：(a)直线在平面内;(b）直线与平面相交；（c）直线与平面平行，由于 A,而 B 由公理 1 及直线与平面平行的概念可知：直线 AB，且直线AB 不平行于,直线 AB 与平面 相交，命题是真命题 学必求其心得，业必贵于专精 -2-假命题，例如当直线 bA,而 Aa 时，a 与 b 是相交直线,并不异面，故命题是假命题 假命题，例如，设 aP，取 A，Ba 且异于 P，则 A，B,但直线 AB(即 a)与 相交，故命题是假命题 假命题,当直线 a 时，a 与 无公共点，因而可知 a 与 内的任一直线也无公共点,两条直线无公共点，则这两条直线可能平行，也可能异面，故命题是假命题综上所述，仅有命题正确,故选A 2下列说法正确的有_ 若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内；若直线 l 上有无数个点不在平面 内,则 l；若直线 l 与平面 相交，则 l 与平面 内的任意直线都是异面直线;若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的直线平行或异面 答案 解析 l 与 相交，则 l 上有无数个点不在 内，错误;过 l 与 交点的直线与 l 相交但不异面，错误；均正确 知识点二 直线与平面平行的判学必求其心得，业必贵于专精 -3-定 3如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中，M，N 分别是 BC 和 A1B1的中点求证：MN平面 AA1C1C 证明 设 A1C1的中点为 F，连接 NF,FCN 为 A1B1的中点，NFB1C1，且 NF12B1C1 又由棱柱的性质知 B1C1綊 BC，且 M 是 BC 的中点，NF 綊 MC，四边形 NFCM 为平行四边形MNCF 又CF 平面 AA1C1C，MN 平面 AA1C1C,MN平面 AA1C1C 知识点三 直线与平面平行的性质 4已知下列叙述:一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；学必求其心得，业必贵于专精 -4-一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；若直线 l 与平面 不平行，则 l 与 内任一直线都不平行；与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行 其中正确的个数是（)A0 B1 C2 D3 答案 A 解析 一条直线和另一条直线平行，那么它就可能在经过这两条直线的平面内，错误;一条直线平行于一个平面,这个平面内的直线可能与它异面，错误；中，直线有可能在平面内 5 如图，四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的一个截面,若截面为平行四边形（1）求证：AB平面 EFGH；CD平面 EFGH；（2）若 AB4，CD6，求四边形 EFGH 周长的取值范围 解(1)证明：四边形 EFGH 为平行四边形,学必求其心得，业必贵于专精 -5-EFHG HG 平面 ABD，EF 平面 ABD，EF平面 ABD EF 平面 ABC，平面 ABD平面 ABCAB，EFAB 又AB 平面 EFGH,EF 平面 EFGH，AB平面 EFGH 同理，CD平面 EFGH（2）设 EFx(0 x4），由于四边形 EFGH 为平行四边形，错误!错误!故错误!错误!错误!1错误!从而 FG6错误!x 于是四边形 EFGH 的周长为 l2错误!12x 又 0 x4,8l12，即四边形 EFGH 周长的取值范围为（8，12）对应学生用书 学必求其心得，业必贵于专精 -6-P29 一、选择题 1 若直线 a，b 都和平面 平行，则直线 a，b 的位置关系是（)A相交 B平行 C异面 D以上三者都有可能 答案 D 解析 可以画出直线 a，b 的三种位置关系的图形 2过平面 外的直线 l，作一组平面与 相交，如果所得的交线为 a,b，c,，则这些交线的位置关系为(）A都平行 B都相交且一定交于同一点 C都相交但不一定交于同一点 D都平行或都交于同一点 答案 D 解析 若直线 l平面，则过 l 作平面与 相交所得的直线 a，b，c，都平行；若 lP，则直线 a,b，c,都相交于同一点 P 3对于直线 m，n 和平面，下面命题中的真命题是(）学必求其心得，业必贵于专精 -7-A如果 m，n，m,n 是异面直线，那么 n B如果 m,n，m，n 是异面直线，那么 n 与 相交 C如果 m，n，m,n 共面，那么 mn D如果 m，n，m，n 共面，那么 mn 答案 C 解析 如果 m,n,m,n 共面，根据线面平行的性质定理，则mn,故选项 C 正确在选项 A 中，n 与 可能相交,在选项 B 中，n与 可能平行在选项 D 中，m 与 n 可能相交 4 空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB13，则对角线 AC 和平面 DEF 的关系是(）A平行 B相交 C在平面内 D不能确定 答案 A 解析 如图所示,在平面 ABC 内，因为 AEEBCFFB13，所以ACEF 学必求其心得，业必贵于专精 -8-又因为 AC 平面 DEF，EF 平面 DEF，所以 AC平面 DEF 5如图，下列正三棱柱 ABCA1B1C1中,若 M,N,P 分别为其所在棱的中点，则不能得出 AB平面 MNP 的是（)答案 C 解析 在图 A，B 中，易知 ABA1B1MN，所以 AB平面 MNP；在图 D 中，易知 ABPN，所以 AB平面 MNP故选 C 二、填空题 6如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，点 E 为 AD的中点，点 F 在 CD 上若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_ 答案 错误!解析 因为直线EF平面AB1C，EF 平面ABCD,且平面AB1C平面 ABCDAC，所以 EFAC 学必求其心得，业必贵于专精 -9-又点 E 是 DA 的中点，所以点 F 是 DC 的中点，由中位线定理可得 EF错误!AC 又在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以 AC2错误!，所以EF错误!7如图,四边形 ABDC 是梯形，ABCD,且 AB平面，M 是AC的中点，BD与平面交于点N,AB4,CD6，则MN_ 答案 5 解析 AB平面，AB 平面 ABDC，平面 ABDC平面 MN，ABMN又 M 是 AC 的中点，MN 是梯形 ABDC 的中位线，故 MN错误!(ABCD)5 8 如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过 A,C，B1三点的平面与底面 A1B1C1D1的交线为 l，则 l 与 AC 的关系是_ 答案 平行 学必求其心得，业必贵于专精 -10-解 析 ACA1C1，A1C1 平 面 A1B1C1D1，AC 平 面A1B1C1D1 平面 ACB1平面 A1B1C1D1l,ACl 三、解答题 9已知：ABC 中，ACB90,D，E 分别为 AC，AB 的中点，沿 DE 将ADE 折起,使 A 到 A的位置，M 是 AB 的中点 求证:ME平面 ACD 证明 如图所示，取 AC 的中点 G，连接 MG,GD,M,G 分别是 AB，AC 的中点，MG 綊错误!BC，同理 DE 綊错误!BC，MG 綊 DE，四边形 DEMG 是平行四边形,MEDG 又 ME 平面 ACD，DG 平面 ACD,学必求其心得，业必贵于专精 -11-ME平面 ACD 10 如图所示，已知四边形 ABCD 是正方形，四边形 ACEF 是矩形，AB2，AF1，M 是线段 EF 的中点（1)求证：AM平面 BDE；(2)若平面 ADM平面 BDEl,平面 ABM平面 BDMm，试分析 l 与 m 的位置关系，并证明你的结论 解 (1）证明：记 AC 与 BD 的交点为 O，连接 OE O，M 分别是 AC，EF 的中点,四边形 ACEF 是矩形，四边形AOEM 是平行四边形 AMOE 又OE 平面 BDE，AM 平面 BDE，AM平面 BDE(2）lm证明如下:学必求其心得，业必贵于专精 -12-由（1）知 AM平面 BDE,又 AM 平面 ADM，平面 ADM平面 BDEl，lAM 同理，AM平面 BDE，又 AM 平面 ABM，平面 ABM平面BDEm，mAM,lm
