2023届浙江省宁波市第七中学数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知二次函数 y=a（xh）2+k（a0），其图象过点 A（0，2），B（8，3），则 h 的值可以是（）A6 B5 C4 D3 2二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则反比例函数 y=ax与一次函数 y=bxc 在同一坐标系内的图象大致是()A B C D 3 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；b0；2c3bn（an+b）（n1），其中正确的结论有()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4在小孔成像问题中，如图所示，若为 O到 AB 的距离是 18 cm，O 到 CD 的距离是 6 cm，则像 CD的长是物体 AB长的（）A13 B12 C2 倍 D3 倍 5点 A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数 y9x图象上的两点，则 y1、y2的大小关系是()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 6下列选项中，y 是 x 的反比例函数的是（）A23yx B45xy C1y2x Dkyx 7已知一组数据：-1，0，1，2，3 是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（）A5 B1 C-1 D0 8已知A是锐角，tan1A，那么A的度数是（）A15 B30 C45 D60 9已知,8,6ABCA B C ABA B ，则BCB C（）A2 B43 C3 D169 10对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是()A图象分布在第二、四象限 B当0 x 时，y随x的增大而增大 C图象经过点（1,-2）D若点11,A x y，22,B x y都在图象上，且12xx，则12yy 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为 12如图，扇形 OAB，AOB=90，P 与 OA、OB 分别相切于点 F、E，并且与弧 AB 切于点 C，则扇形 OAB 的面积与P 的面积比是 13正方形ABCD的边长为2cm，O点是正方形ABCD的中心，将此正方形沿直线AB滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于 90.例如：B点不动，滚动正方形ABCD，当B点上方相邻的点C落在直线AB上时为第 1 次滚动.如果将正方形ABCD滚动 2020 次，那么O点经过的路程等于_（结果不取近似值）14我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为 5，“边长正度值”为 3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于_ 15定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”若抛物线 yax22ax+a+3 与 x轴围成的区域内(不包括抛物线和 x轴上的点)恰好有 8 个“整点”，则 a的取值范围是_ 16二次函数243yxx的最小值是 17已知线段 AB=4，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP，那么 AP 的长为_ 18若ABCABC，且34ABA B，ABC的周长为 12cm，则ABC的周长为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是 170 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 200 元时，每天的销售量是 40 双，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 双，设每双降低 x元(x为正整数)，每天的销售利润为 y 元(1)求 y与 x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？20（6 分）如图所示，请画出这个几何体的三视图 21（6 分）如图，Rt ABO的顶点A是双曲线kyx与直线1yxk 在第二象限的交点ABx轴于B，且32ABOS （1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为A、C，记AOC的面积为1S，AOB的面积为2S，求12:SS 22（8 分）如图，一艘渔船位于小岛的北偏东 45方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60方向的 B 处 （1）求渔船从 A到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结果用根号表示）：（2）若渔船以 20海里/小时的速度从 B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到 0.1小时）（参考数据：21.41,31.73,62.45）23（8 分）某图书馆 2015 年年底有图书 10 万册，预计 2017 年年底有图书 14.4 万册.求这两年图书册数的年平均增长率 24（8 分）如图，小明在一块平地上测山高，先在 B处测得山顶 A的仰角为 30，然后向山脚直行 60 米到达 C处，再测得山顶 A的仰角为 45，求山高 AD的长度（测角仪高度忽略不计）25（10 分）解方程：x2+x11 26（10 分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走（1）假如每天能运 x立方米，所需时间为 y天，写出 y与 x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】解：根据题意可得当 0 x8 时，其中有一个 x 的值满足 y=2，则对称轴所在的位置为 0h4 故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键 2、C【解析】根据二次函数的图象找出 a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a1；对称轴大于 1，2ba1，b1；二次函数图象与 y轴交点在 y轴的正半轴，c1 反比例函数中 ka1，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数 ybxc中，b1，c1，一次函数图象经过第二、三、四象限 故选 C【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出 a、b、c 的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出 a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论 3、B【分析】观察图象可知 a0，b0，c0，由此即可判定；当 x=1 时，y=ab+c 由此可判定；由对称知，当 x=2 时，函数值大于 0，即 y=4a+2b+c0，由此可判定；当 x=3 时函数值小于 0，即 y=9a+3b+c0，且 x=2ba=1，可得 a=2b，代入 y=9a+3b+c0 即可判定；当 x=1 时，y 的值最大 此时，y=a+b+c，当 x=n 时，y=an2+bn+c，由此即可判定.【详解】由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此选项错误；当 x=1 时，y=ab+c0，即 ba+c，故此选项错误；由对称知，当 x=2 时，函数值大于 0，即 y=4a+2b+c0，故此选项正确；当 x=3 时函数值小于 0，y=9a+3b+c0，且 x=2ba=1 即 a=2b，代入得 9（2b）+3b+c0，得 2c3b，故此选项正确；当 x=1 时，y 的值最大此时，y=a+b+c，而当 x=n 时，y=an2+bn+c，所以 a+b+can2+bn+c，故 a+ban2+bn，即a+bn（an+b），故此选项正确 正确 故选 B【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键 4、A【分析】作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，根据题意得到 AOBCOD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可【详解】作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，由题意得,ABCD，AOBCOD，CDAB=OFOE=13，像 CD 的长是物体 AB长的13.故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.5、A【解析】反比例函数 y9x中的 90，经过第一、三象限，且在每一象限内 y随 x的增大而减小，又A(1,y)、B(3,y)都位于第一象限，且 1y，故选 A.6、C【解析】根据反比例函数的定义“一般的，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成kyx，其中k为常数，0,0kx，我们就叫 y 是 x 的反比例函数”判定即可.【详解】A、x 的指数是2，不符定义 B、x 的指数是 1，y 与 x 是成正比例的，不符定义 C、1y2x 可改写成2yx，符合定义 D、kyx当0k 是，函数为0y，是常数函数，不符定义 故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记定义是解题关键.7、B【分析】根据平均数的定义计算即可【详解】这组数据的平均数为(1+0+1+2+3)5=1 故选：B【点睛】本题考查了平均数掌握平均数的求法是解答本题的关键 8、C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】tan1A，且A是锐角，A=45.故选：C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.9、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】ABCABC,ABBCA BB C 又AB8，AB6，BCB C=43.故选B.【点睛】此题考查相似三角形的性质，难度不大 10、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A.k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B.k=20 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；C.221,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D.若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若 x10 x2,则 y2y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍本题可设道路宽为 x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米 2，进而即可列出方程，求出答案 试题解析：解：设道路宽为 x 米（32-x）(20-x)=540 解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）x=2 答：设道路宽为 2 米 考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想 12、32 24【详解】依题意连接 OC 则 P 在 OC 上，连接 PF,PE 则 PFOA,PEOB,由切线长定理可知四边形 OEPF 为正方形，且其边长即P 的半径（设P 的半径为 r）OP=2r 又 OC=OP+PC=2r+r=(1+2)r 即扇形 OAB 的(1+2)r,22290(12),360pOABrsrs扇形2(32 2)4r 32 24OABPss扇形 13、1010 2cm【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点 O的运动路程乘滚动次数即可求出结论【详解】解：如下图所示，正方形ABCD的边长为2cm AB=AD，BO=12BD BD=222 2ABADcm BO=2cm 每一次滚动的角度都等于 90 每一次滚动，点 O的运动轨迹为以 90为圆心角，半径为2cm 的弧长 O点经过的路程为9022020180=1010 2cm 故答案为：1010 2cm【点睛】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键 14、15或45【解析】将情况分为腰比底边长和腰比底边短两种情况来讨论，根据题意求出底边的长进而求出余弦值即可.【详解】当腰比底边长长时，若等腰三角形的腰长为 5，“边长正度值”为 3，那么底边长为 2，所以这个等边三角形底角的余弦值为15；当腰比底边长短时，若等腰三角形的腰长为 5，“边长正度值”为 3，那么底边长为 8，所以这个等边三角形底角的余弦值为45.【点睛】本题主要考查对新定义的理解能力、角的余弦的意义，熟练掌握角的余弦的意义是解答本题的关键.15、1142a 【分析】如图所示，0a，图象实心点为 8 个“整点”，则符合条件的抛物线过点 A、B之间(不含点)B，即可求解 【详解】解：2223(1)3yaxaxaa x，故抛物线的顶点为：1,3；抛物线yax22ax+a+3 与 x轴围成的区域内(不包括抛物线和 x轴上的点)恰好有 8 个“整点”，0a，如图所示，图象实心点为 8 个“整点”，则符合条件的抛物线过点3,1A和点2,2C上方，并经过点 4,1B和点3,2D下方，当抛物线过点3,1A上方时，23 131a，解得：12a ；当抛物线过点2,2C上方时，22 132a，解得：1a ；当抛物线过点3,2D下方时，23 132a，解得：14a ；当抛物线过点4,1A下方时，24 131a，解得：29a ；四个条件同时成立，1142a 故答案为：1142a 【点睛】本题考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围找出包含“整点”的位置，利用数形结合的数学思想是解题的关键，难度较大 16、1【解析】试题分析：243yxx=2(2)7x，a=10，x=2 时，y 有最小值=1故答案为1 考点：二次函数的最值 17、（625）cm【解析】根据黄金分割点的定义和 APBP 得出 PB=512AB，代入数据即可得出 BP 的长度【详解】解：由于 P 为线段 AB=4 的黄金分割点，且 APBP，则 BP=5124=（2 5-2）cm AP=4-BP=62 5 故答案为：(62 5)cm【点评】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的352，较长的线段=原线段的 512 18、16 cm【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求解【详解】解：ABCABC，且34ABA B，即相似三角形的相似比为34，ABC 的周长为 12cm ABC的周长为 1234=16cm 故答案为：16.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形周长的比等于相似比 三、解答题(共 66 分)19、（1）y=5x2+110 x+1200；(2)售价定为 189 元，利润最大 1805 元【解析】利润等于（售价成本）销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，抛物线开口向下，当 x11 时，y有最大值 1805，答：售价定为 189 元，利润最大 1805 元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键 20、见解析.【解析】根据三视图的画法解答即可【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示 21、（1）3yx；（2）12S:S8:3【分析】（1）由13222ABOkSOBAB可得3k，再根据函数图像可得3k ，即可得到函数解析式.（2）先求得一次函数解析式，再联立方程组求得点 A 和点 C 的坐标，记直线AC与x轴的交点为D，求得D点坐标为2,0，111422CSOD ABOD y，即可求得12:SS.【详解】解：（1）13222ABOkSOBAB，3k 双曲线在二、四象限 3k 反比例函数的解析式为3yx （2）由（1）可得3k ，代入可得一次函数的解析式为2yx ，联立方程组23yxyx ，得11x ，23x 易求得点A为1,3，点C为3,1 记直线AC与x轴的交点为D，在2yx 中，当 y=0，则 x=2，D点坐标为2,0 111422CSOD ABOD y，23S2，12S:S8:3【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积 22、（1）902海里；（2）14 小时【分析】(1)过点 M 作 MDAB 于点 D，根据 AM=180 海里以及 AMD 的三角函数求出 MD 的长度；(2)根据三角函数求出 MB 的长度，然后计算.【详解】解：(1)过点 M 作 MDAB 于点 D，AME=45，AMD=MAD=45，AM=180 海里，MD=AMcos45=902（海里），答：渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离是 902海里；(2)在 Rt DMB 中，BMF=60，DMB=30，MD=902海里，MB=606海里，606201.4（小时），答：渔船从 B 到达小岛 M的航行时间约为 1.4 小时 考点：三角函数的实际应用 23、20%【解析】试题分析：经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为 x，则经过两次增长以后图书馆有书 10（1+x）2万册，即可列方程求解 试题解析：设这两年图书册数的年平均增长率为 x 根据题意，得 10（1+x）2=14.4 解得 x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）答：这两年图书册数的年平均增长率为 20%24、30(31)米【解析】设 ADxm，在 RtACD 中，根据正切的概念用 x表示出 CD，在 RtABD中，根据正切的概念列出方程求出 x的值即可【详解】由题意得，ABD30，ACD45，BC60m，设 ADxm，在 RtACD 中，tanACDADCD，CDADx，BDBC+CDx+60，在 RtABD 中，tanABDADBD，3(60)3xx，30(31)x 米，答：山高 AD为 30(31)米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 25、x1152，x2152 【分析】直接用公式法求解即可，首先确定 a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解【详解】解：a1，b1，c1，b24ac1+451，x152；x1152，x2152 【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法 26、（1）y1200 x；（2）5 辆这样的拖拉机要用20 天才能运完【分析】（1）根据等量关系列式即可；（2）先求出一天运的数量，然后代入解析式即可【详解】解：（1）xy1200，y1200 x；（2）x12560，将 x60 代入 y1200 x，得 y12006020，答：5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，找出等量关系列出关系式是解题关键