圆心角圆心角专题培优.pdf
仅供学习参考 圆心角和圆周角 一、经典考题赏析 例 1.成都如图,ABC内接于O,AB=BC,0120ABC,AD 为O的直径,AD=6,那么 BD=变式题组:1.河北如图,四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O 是小正方形的顶点,O的半径为 1,P 是O上的点,且位于右上方的小正方形内,那么APB=。2.芜湖 如图,点 E 是O上的点,B、C 分别是劣弧 AD 上的三等分点,046BOC,那么AED的度数为 。3.如图,量角器外沿上有 A、B 两点,它们的读数分别是070、040,那么1的度数为 。例 2.盐城如图,A、B、C、D 为O的四等分点,动点 P 从圆心 O 出发,沿 OCDO 路线作匀速运动。设运动时间为 t s,0APBy,那么以下图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是 变式题组:4.如下图,在O内有折线 OABC,其中 OA=8,AB=12,060AB,那么 BC 的长为 A.19 B.16 C.18 D.20 5.威海 如图,AB 是O的直径,点 C、D 在O上,ODAC,以下结论错误的选项是 A.BODBAC B.BODCOD C.BADCAD D.CD 仅供学习参考 6.青岛如图,AB 为O的直径,CD 为O的弦,042ACD,那么BAD 。例 3.柳州如图,AB 为O的直径,C 为弧 BD 的中点,CEAB,垂足为 E,BD 交 CE 于点 F。1求证:CF=BF 2假设 AD=2,O的半径是 3,求 BC 的长。变式题组:7.广州如图,在O中060ACBBDC,2 3AC cm.1求BAC 的度数;2求O的周长 8.潍坊 如图,O是ABC的外接圆,BAC与ABC的平分线相交于点 I,延长 AI 交O于点 D,连接 BD、CD。1求证:BDDCDI 2假设O的半径为 10cm,0120BAC,求BDC的面积。例 4.如图,在ABC中,036B,0128ACB,CAB平分线交 BC 于 M,ABC的外接圆的切线 AN 交 BC 的延长线于 N,那么ANM的最小角等于 。变式题组:9.如图,点 A、B、C、D 顺次在O上,AB=BD,BMAC于 M,求证:AMDCCM 仅供学习参考 二、演练稳固,反应提高 1.孝感如图,O是ABC的外接圆,060B,那么CAO的度数是 A.015 B.030 C.045 D.060 2.泰安如图,O的半径为 1,AB 为O的一条弦,且3AB,那么弦 AB 所对圆周角的度数为 A.030 B.060 C.030或0150 D.060或0120 3.绍兴如图,O是正三角形 ABC 的外接圆,点 P 在劣弧 AB 上,022ABP,那么BCP的度数为 。4.啟庆如图,O是正方形 ABCD 的外接圆,点 P 在O上,APB等于 A.030 B.045 C.055 D060 5.泰州如图O的半径为 1cm,弦 AB、CD 的长度分别为2cm,1cm,那么 AC、BD 所夹的锐角=。6.安徽ABC中,ABAC,A为锐角,CD 为 AB 边上的高,I 为ACD的内切圆的圆心,那么AIB的度数是 A.0120 B0125 C0135 D.0150 7.十堰 如图,ABC内接于O,连接 OA、OB,假设025ABO,那么C的度数为 A.055 B.060 C.065 D.070 8.丽水 如图,ABC是O的内接三角形,点 D 是BC的中点,098AOB,0120COB。那么ABD的度数是 .9.云南如图,A、D 是O上的两个点,BC 是直径,假设035D,那么OAC的度数是 A.035 B.055 C.065 D.070 10.荆门如图,如图,MN 是半径为 1 的O的直径,点 A 在O上,仅供学习参考 030AMN,B 为AN的中点,P 是直径 MN 上一动点,那么PAPB的最小值是 A.2 2 B.2 C.1 D.2 11.株洲如图,点 A、B、C 是O上的三点,ABOC。1求证:AC 平分OAB;2 过点 O 作OEAB于点 E,交 AC 于点 P。假设 AB=2,030AOE,求 PE 的长。三、培优升级 1.武汉如图,O的半径为 1,锐角ABC内接于O,BDAC于点 D,OMAB于点 M,那么sinCBD的值等于 。1.眉山如图,AB、CD 是 O的两条互相垂直的弦,圆心角0130AOC,AD、CB 的延长线相交于点 P,那么P=度。2.成都如图,A、B、C 是O上的三点,以 BC 为一边,作CBDABC,过 BC 上一点 P,作PEAB交 BD 于点 E。060AOC,BE=3,那么点 P 到弦 AB 的距离是 。3.铁岭如下图,AB 为O的直径,P 点为其半圆上一点,040POA,C 为另一半圆上任意一点不含 A、B,那么PCB=度。4.衢州如图,AD 是O的直径,1如图,垂直于 AD 的两条弦1122,BC B C把圆周四等分,那么1B的度数是 ,2B的度数是 。2如图,垂直于 AD 的三条弦1122,BC B C,33B C把圆 6 等分,分别求123,BBB的度数。3如图,垂直于 AD 的 n 条弦112233,BC B C B C,nnB C把圆周 2n 等分,请你用含 n 的代数式表示nB的度数只需直接写出答案 仅供学习参考 5.如图 1,点 M 为 x 轴上一点,M 与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C、D,设 C0,3,B3,0 1求点 M 的坐标;2如图 2 所示,点 P 为BC上任一点,Q 为CF上的中点,直线 BP、DQ 交于点 E,求 BE 的长;3如图 3 所示,连接 AC、BC,作BCK 的平分线 CF 交M 于点 F,连接 AF,求CFAF的值 6.如图,在平面直角坐标系中,M 是 x 轴正半轴上一点,M 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于C、D 两点,A、M 的坐标分别是-1,0,1,0.1求 C 点坐标 2如图,P 是 BC 上的一个动点,Q 为 PC 中点,直线 BP、DQ 交于点 K,当点 P 在 BC 上运动时不包括 B、C 两点BK 的长度是否发生变化?假设变化,请指出其变化范围;假设不变化,请求出其值