全国通用版2019高考数学二轮复习专题三概率与统计规范答题示例4概率与统计的综合问题学案文.pdf

精品-精品 规范答题示例 4 概率与统计的综合问题 典例 4(12 分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测.地区 A B C 数量 50 150 100 (1)求这 6 件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率 审题路线图 利用分层抽样的特征确定各层的抽样比 求出样品中各层的数量 列举基本事件空间 利用古典概型公式求解 规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650150100150，2分 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 501501,1501503,1001502.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是 1,3,2.5 分(2)设 6 件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2.则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共 15 个.8 分 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D为“抽取的这 2 件商品来自相同地区”，则事件D包含第一步 定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型.第二步 列事件：将所有基本事件列举出来(可用树状图).第三步 算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A)mn.精品-精品 的基本事件有 B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共 4 个.10 分 所以P(D)415，即这 2 件商品来自相同地区的概率为415.12 分 第四步 规范答：回到所求问题，规范作答.评分细则(1)各层抽样数量每个算对给 1 分；(2)没有列举基本事件只求对基本事件个数给 1 分；(3)求对样本事件个数而没有列出的给 1 分；(4)最后没下结论的扣 1 分 跟踪演练 4(2018全国)某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0,0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0,0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数 1 5 13 10 16 5 (1)在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；精品-精品 (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解(1)如图所示 (2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率的估计值为 0.48.(3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 x1150(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头 50 天日用水量的平均数为 x2150(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)