五年级数学长方体与正方体知识点总结.pdf

.第三单元 长方体和正方体 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 。两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 、。长方体特点：（1）有 个面，个顶点，条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。（2）一个长方体最多有 6 个面是 ，最少有 4 个面是 ，最多有 2 个面是 。2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做 ）。正方体特点：（1）正方体有 条棱，它们的长度都 。（2）正方体有 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都 。（3）正方体可以说是 、都相等的长方体，它是一种特殊的 。相同点 不同点 面 棱 长方体 都有 个面，条棱，个顶点。6 个面都是 。（有可能有两个相对的面是 ）。相对的棱的长度都 正方体 6 个面都是 。12 条棱都 。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=L=长=a=宽=b=高=h=正方体的棱长总和=L=正方体的棱长=a=4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的 。长方体的表面积=S=无底（或无盖）长方体表面积=S=S=无底又无盖长方体表面积=S=贴墙纸 正方体的表面积=S=用字母表示:S=生活实际：.油箱、罐头盒等都是 6 个面 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面 水管、烟囱等都只有 4 个面。注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加 面。（表面积相应增加）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的 。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的 。长方体的体积=V=长=a=宽=b=高=h=正方体的体积=V=aaa=a3读作“”表示 ，（即 aaa）长方体或正方体底面的面积叫做 。长方体（或正方体）的体积=用字母表示：V=（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 。固体一般就用 ，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有 和 也可以写成 L 和 ml。1 升=立方分米 1 毫升=立方厘米 1 升=毫升 （1 L=1 dm3 1 ml=1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V 物体=.也可以 V 物体=V 物体=8、【体积单位换算】大单位 小单位 小单位 大单位 进率：1 立方米 立方分米 立方厘米 （立方相邻单位进率 1000）1 立方分米 立方厘米 升 毫升 1 立方厘米 毫升 1 平方米=平方分米=平方厘米 1 平方千米=公顷=平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体 截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积 了，体积 。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率【单位换算】大单位 小单位 小单位 大单位 长度单位：1 千米=米 1 分米=厘米 1 厘米=毫米 1 分米=毫米 1 米=10 分米=厘米=毫米 （相邻单位进率 ）面积单位：1 平方千米=公顷 1 平方米=平方分米 1 平方分米=平方厘米 1 公顷=平方米 （平方相邻单位进率 ）质量单位：1 吨=千克 1 千克=克 人 民 币：1 元=角 1 角=分 1 元=分 一、填空 1、用一根长 132 厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是（）。2、把 3 个棱长 1 厘米的小正方体拼成长方体，这个长方体的棱长和是（）厘米，体积是（）3、把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了 20 平方厘米。这个正方体的表面积是（）4、单位换算。5400 立方厘米=（）立方分米 0.8 升=()毫升 1.7 立方米=()立方分米 530 平方分米=（）平方米 9600 立方厘米=（）毫升=（）升 2.8 立方分米=()立方厘米 5、在（）里填上合适的单位。一个药水瓶的容积是 200（）一个仓库的占地面积是 30（）进率 进率 进率 进率.一只热水瓶容积 2（）运货集装箱的体积约是 40（）6、一个长方体，长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米，它的表面积是（），体积是（），棱长总和是（）。7、一个正方体的棱长是 5 厘米，它的表面积是（），体积是（）。8、一个长方体的体积是 60 立方分米，高 4 分米，它的底面积是（）平方分米，如果这个长方体的长是 6 分米，那么宽是（）分米。9、有一个长方体的底面是正方形，边长 12 分米，高为 4.2 分米，将这个长方体平均截成两个相同的长方体，表面积（）。10、一个正方体的棱长和是 36 厘米，它的表面积是（），体积是（）。11、做一个长 12 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）厘米。在这个框架外糊一层纸，至少需（）平方厘米的纸，这个纸盒的体积是（）立方厘米。12、用三个棱长为 2 分米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。13、把 45 立方分米的水倒入长 5 分米，宽 3 分米，高 4 分米的鱼缸内，水面距缸边还有（）分米。14、两个棱长为 4 厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来两个表面积之和减少（）。15、一个长 14 厘米，宽 9 厘米，高 8 厘米的长方体，可以分割成（）块棱长 2 厘米的正方体。16、把两个长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最少减少（）平方厘米。17、把长 1.2 米的长方体木料锯成 3 段，表面积增加 48 平方分米，原来木料的体积是（）。18、把一个长方体的宽增加 2 厘米，就变成一个棱长为 10 厘米的正方体，原来长方体的体积是（）立方厘米。19、一个正方体的棱长是分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方分米。20、一个长方体的底面积是 80 平方厘米，高是 7 厘米，它的体积是（）立方厘米。21、一个长方体的金鱼缸，长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。22、把 30 升盐水装入容积是 250 毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。23、至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是 5 厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。二、实践与应用 1一个房间的长 8 米，宽 4 米，高 5 米，门窗面积是 10 平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥 5 千克，一共要水泥多少千克？.2一块正方体的石头，棱长是 6 分米，每立方米的石头大约重 3.5 千克，这块石头重有多少千克？3正方体的棱长总和是 720 厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？4 哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8 万立方米的水，它们相当于多少个长 50 米，宽25 米，深 1.2 米的游泳池的储水量？5公园要修一道长 15m 厚 24m 高 3m 的围墙。如果每立方米用砖 525 块，这道围墙一共用砖多少块？6学校要粉刷新教室，已知教室的长 8 米，宽 6 米，高 3 米，门窗面积是 11.4 平方米。粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要花涂料费 4 元，一共要多少元？7一根铁丝可以折成长 6 分米，宽 4 分米，高 20 厘米的长方体框架模型，这个长方体的体积是多少？如果用这根铁丝折成一个正方体框架模型，它的棱长是多少分米？