北京中考复习学案二次函数.pdf

2011 年 1.如图在 RtABC中，90ACB，30BAC，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E。设ADx，CEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是()2已知函数y=ax2+bx+c，当x=3 时，函数的最大值为 4，当x=0 时，y=14，则函数关系式 3若函数y=a(xh)2+k的图象经过原点，最小值为 8，且形状与抛物线y=2x22x+3 相同，则此函数关系式 4如图 1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4 4)，则该抛物线的关系式 5根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点；（2）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（3，2）；（3）二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），且最大值是 3；（4）已知抛物线过点 A（1，0），B（0，6），对称轴为直线 x1.10已知抛物线cbxaxy2的对称轴是直线 x=3，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点、与 y 轴交于 C 点，OC2，SABC4，求抛物线的解析式.x y 1 2 1 O x y 1 2 1 O x y 1 2 1 O x y 1 2 1 O ECABD11如图，抛物线的对称轴是直线1x,它与x轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点.点 A、C 的坐标分别是（1，0）、（0，32）.(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)若点 P 是抛物线上位于 x 轴上方的一个动点，求ABP 面积的最大值.12已知抛物线cbxaxy2经过 A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点.（1）求抛物线的解析式和顶点 M 的坐标，并画出这条抛物线（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且 0 x04,试写出 y0的取值范围 13抛物线22 3ymxmxn经过P(3,5)，A（0，2）两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式.14如图，已知抛物线过点 A(1,0)、B(4,0)、1112,55C.(1)求抛物线对应的函数关系式及对称轴；(2)C是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，证明直线4(1)3yx 必经过点 C.15已知二次函数 y=(m2-2)x2-4mx+n 图象的对称轴为 x=2，且它的最高点在121xy上.（1）求这个二次函数的解析式;（2）若此抛物线的形状和开口方向不变，顶点在121xy上移动，是否存在顶点 M 使得AMB=900，若存在，求出 M 点的坐标，若不存在说明理由.16如图，二次函数cbxxy2的图象经过点M（1，2）、N（1，6）（1）求二次函数cbxxy2的关系式 （2）把 RtABC放在坐标系内，其中CAB=90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5。将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离 18如图，已知抛物线mxxy422与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点 （1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线12 xy分别交x轴、y轴于点E、F，问BDC与EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由 19.如图，在矩形 EFGH 中，EF=1，FG=a，（a1）平行四边形 ABCD 内接于矩形.若 AE=BE=x，四边形 ABCD 的面积为 y.（1）求 y与 x 的函数关系式及自变量 x的限定范围.（2）当 a=4时，面积 y是否存在最大值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由.20如图，正方形 ABCD的边长为 1，在 AB和 AD上分别取 E，F两点，且 AE=AF.设四边形 CEFD 的面积用记号 S表示，求 S 的最大值.21.在梯形 ABCD中，ABCD，A=90，AB=6，CD=4，AD=2.现在梯形中作一内接矩形 AEFG，如图所示.（1）设 EF的长为 x，矩形 AEFG 的面积为 y，求 y与 x 的函数关系式.（2）当x为何值时，面积有最大值？最大值是多少？22、（2010 湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F点以 2cm秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以 1cm秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)GEDHFCBAGEDFCBADCABFE（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值 23已知抛物线的对称轴是 y轴，并且经过(3，2)，(2，3).命这个抛物线记号为 L.(1)求抛物线 L关于 x 轴对称的图象的函数解析式；(2)把抛物线 L绕它的顶点旋转 180得到抛物线 L把 L向左平移 3个单位，再向下平移 2 个单位，写出移动后所得抛物线的函数解析式.24.已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x 1 3 0 1 3 y 1 3 1 则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上 B抛物线与y轴交于负半轴 C当x4 时，y0 D方程02cbxax的正根在 3 与 4 之间 25.已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上 B抛物线与y轴交于负半轴 C当x4 时，y0 D方程02cbxax的正根为，则 23 26、抛物线2yxbxc 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的个数是（）抛物线与x轴的一个交点为(2 0)，抛物线与y轴的交点为(0 6)，抛物线的对称轴是：1x 在对称轴左侧y随x增大而增大 A1 2 3 4 27.已知：二次函数2yaxbxc(0)a 中的xy，满足下表：x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m （1）m的值为 ；（2）求这个二次函数的解析式.28.已知二次函数cbxaxy2中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 4 y 7 2-1-2-1 2 （1）求二次函数的解析式；（2）求以二次函数图像与坐标轴交点为顶点的三角形面积；（3）若1()A my，),1(2ymB,两点都在该函数的图象上，且 m2,试比较1y与2y的大小