小升初数学压轴题试题精粹及解析(14).pdf

小升初数学压轴题试题精粹及解析(14)1（2021温江区）甲、乙两港相距 485 千米，客、货两船同时从两港相向而行，8 小时后，两船还相距 165 千米已知货船的速度是客船速度的，求客船每小时航行多少千米？考点：简单的行程问题 分析：设客船每小时航行 X 千米，则货船每小时航行 X 千米；然后根据甲、乙两港距离=速度和行的时间+两船还相距的，列出方程即能求出 解答：解：设客船每小时航行 X 千米，则货船每小时航行 X 千米（X+X）8+165=485 （X+X）8=485165 X8=320，X=320，X=25；答：客船每小时航行 25 千米 点评：解答此题的关键是找出关系式：甲、乙两港距离=速度和行的时间+两船相距的 165 千米 2（2019济南）甲、乙两队人数的比是 7：8，如果从甲队派 30 人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是 2：3甲、乙两队原来各有多少人？考点：比的应用 专题：比和比例应用题 分析：把甲、乙两队的总人数看作单位“1”，则原来甲队的人数占总人数的，又因“从甲队派 30 人到乙队，那么甲、乙两队人数的比是 2：3”，所以此时甲队人数占总人数的，减少了（），而减少部分所对应的量是 30，因此用对应量 30 除以对应分率（）就是两队的总人数，进而可以求出两队原来的人数 解答：解：总人数：30（），=30（），=30，=450（人）；甲：450=210（人）；乙：450210=240（人）；答：甲队原来有 210 人，乙队原来有 240 人 点评：解答此题的关键是求出 30 的对应分率（），于是求得总人数，进而求出两队原来的人数 3（2021北市区校级模拟）甲、乙、丙三家商店销售同一种饮料，饮料分大瓶、小瓶两种规格，按统一定价：大瓶 8 元，小瓶 3 元，三家商场优惠措施如下：甲商场买大瓶送小瓶；乙商场一律打九折；丙商场满 30 元打八折A、B、C 三位顾客各应去哪家商店购买省钱？顾客 A B C 购买情况 12 小 3 大 5 大 5 小 选择商品 考点：最优化问题 专题：优化问题 分析：根据题意，分别算出三位顾客，到三家商场的购买商品时，花费的钱数，比较钱数的多少，即可做出选择 解答：解：A：只买 12 小瓶 123=36（元）只买 12 小瓶，不能到甲商场购买，因为甲商场买大瓶才送小瓶，他只买小瓶 若到乙商场购买，则 360.9=32.4（元）能到丙商场购买，因为他购买的钱数到了 30 元，能享受优惠政策，360.8=28.8（元）所以到丙商场购买最优惠 B：只买 3 个大瓶 38=24（元）240.9=21.6（元）应该到乙商场购买 C：买 5 大瓶 5 小瓶 85+53=55（元）如果选甲就是：85=40（元）到乙商场购买：550.9=49.5 如果选丙就是：550.8=44（元）所以选甲商场购买 据此完成表格如下：顾客 A B C 购买情况 12 小 3 大 5 大 5 小 选择商品 丙 乙 甲 点评：解答此题的关键是，根据四位顾客的购买情况，以及商场的优惠政策，算出怎么样最省钱，就到哪家商场购买 4（泉州）笑笑家五月份每天预定 3 袋鲜牛奶，按批发价共付 232.5 元每袋鲜牛奶可比零售价便宜多少元？考点：图文应用题；整数、小数复合应用题 专题：简单应用题和一般复合应用题 分析：由图可知：每袋牛奶的零售价是 2.80 元；先用每天预定的袋数乘上五月份的天数，求出五月份一共需要多少袋的牛奶，再用批发价的总钱数除以总袋数，求出批发价每袋需要多少钱，最后用零售价减去批发价即可 解答：解：五月份 31 天，2.80232.5（331）=2.80232.593=2.802.5=0.3（元）答：每袋鲜牛奶可比零售价便宜 0.3 元 点评：本题考查了总价、单价、数量三者之间的关系，单价=总价数量，关键是求出批发时的单价 5（泰州）有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把 20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出 30 个球，发现其中有 3个白球你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？考点：概率的认识 专题：可能性 分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量 解答：解：摸到白球的概率是 330=2020=20020=180（个）答：估计箱子里原来大约有 180 个黄色乒乓球 点评：此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=是解题关键 6除法算式 考点：竖式数字谜 专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题 分析：观察题干可知，第一次相除：87，除得的商是 1，则余数加上落下的个位数字应该是 1，所以第二次除得的商应该是 2，即商是 12，除数应该是 73，此题答案不唯一，里面可以填 0、1、2、3、4 解答：解：根据题干分析可得：答案不唯一 点评：本题非常巧妙地考察了对整数的除法运算法则及数位的进位、退位等知识要点的熟悉掌握程度 7（北京）6 本不同的书全部送给 5 人，每人至少 1 本，有多少种不同的送书方法？考点：排列组合 专题：传统应用题专题 分析：因为 5 个人分 6 本不同的书第 1 个人有 6 次不同的选择，第二个人有5 种，第三个人有 4 种，第四个人有 3 种，第五个人有 2 种，又因为多了 1 本，再把这本书给5 个人其中的一个有五种给法，考虑拿 2 本书有重复的情况，因此要除以 2 解答：解：因为 5 个人分 6 本不同的书第1 个人有 6 次不同的选择，第二个人有 5 种，第三个人有 4 种，第四个人有 3 种，第五个人有 2 种，又因为多了 1本，再把这本书给 5 个人其中的一个有五种给法，所以有：5654322=1800种 答：有 1800 种不同的送书方法 点评：解决本题先根据抽屉原理得出有一个人得到两本，然后运用乘法原理求解 8（长沙）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字 2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出来 考点：质数与合数问题 专题：数的整除 分析：从三张卡片中任抽一张，有三种可能，即一位数有三个，分别为 2、3、7，2、3、7 都是质数；从三张卡片中任抽二张，组成的两位数共六个，但个位数字是 2 的两位数和个位与十位上数字之和是 3 的倍数的两位数，都不是质数；所以，两位数的质数只有 23，37，73；因为 2+3+7=12，12 能被 3 整除，所以由 2、3.7 按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数；故满足要求的质数有 2、3、7、23、37、73 这五个 解答：解：有 6 个质数，分别是 2、3、7、23、37、73 答：其中有 5 个质数：2、3、7、23、37、73 点评：本题采用边列举、边排除的策略求解在抽二张卡片时，也可将得到六个两位数全部列举出来：23，27，32，37，72，73再将三个合数 27，32，72排除即可 9（2020东台市）小杰在做一壶冷水加热的实验时，记录了水温变化的情况，并制成了统计图（如图）根据统计图填空（1）给水加热前，水的温度是 26 （2）水温从 26上升到 90，用了 6 分钟，从 90上升到 100用了 5 分钟（3）如果继续加热 5 分钟，水温大约是 100 考点：单式折线统计图 专题：统计数据的计算与应用 分析：（1）观察此统计图，横轴表示的是加热的时间，纵轴表示的是温度，在时间为 0 时对应的温度是 26 摄氏度，由此得出未加热时水温是 26 摄氏度；（2）90 度对应的时间是 6 分，故水温从 26上升到 90，用了 6 分钟100对应的时间是 11 分，116=5（分）（3）当水沸腾了以后，继续加热，水温不会发生变化还是 100 解答：解：（1）给水加热前，水的温度是 26（2）水温从 26上升到 90，用了 6 分钟；从 90上升到 100用了 5 分钟（3）如果继续加热 5 分钟，水温大约是 100 故答案为 26；6；5；100 点评：本题主要考查了从折线统计图中获取信息，从而解决问题的能力