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06 高中数学会考复习提纲(2)06 高中数学会考复习提纲2 三角函数 第四章 三角函数 1、角：1、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；2、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合Zkk,360|3、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制：1、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。2、度数与弧度数的换算：180弧度，1 弧度1857)180(3、弧长公式：rl|是角的弧度数 扇形面积：2|2121rlrS 3、三角函数 1、定义：如图 2、各象限的符号：yryxrxxrxyrycsccotcossectansin 3、特殊角的三角函数值 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 sin x y+_ _ O x y+_ _ cos O tan x y+_ _ O P x，y x 0 022yxr y 的弧度 0 6 4 3 2 32 43 65 23 2 sin 0 21 22 23 1 23 22 21 0 1 0 cos 1 23 22 21 0 21 22 23 1 0 1 tan 0 33 1 3 3 1 33 0 0 4、同角三角函数根本关系式 平方关系：商数关系：倒数关系：1cossin22 cossintan 1cottan 22sectan1 sincoscot 1cscsin 22csccot1 1seccos 4同角三角函数的常见变形：活用“1、22cos1sin，2cos1sin；22sin1cos，2sin1cos；2sin2cossinsincoscottan22，2cot22sin2cos2cossinsincostancot22 2sin1cossin21)cos(sin2，|cossin|2sin1 5、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 公式一：tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(kkk 公式二：公式三：公式四：公式五：sec sin cos tan cot csc 1 212cos2122cos1sin2 2T：2tan1tan22tan 212cos2122cos1cos2 3、二倍角公式的常用变形：、|sin|22cos1，|cos|22cos1；、|sin|2cos2121，|cos|2cos2121 、22sin1cossin21cossin22244；2cossincos44；半角：2cos12sin，2cos12cos，cos1cos12tancos1sinsincos1 9、三角函数的图象性质 1、函数的周期性：、定义：对于函数 fx，假设存在一个非零常数 T，当 x 取定义域内的每一个值时，都有：fx+T=fx，那么函数 fx叫周期函数，非零常数 T 叫这个函数的周期；、如果函数 fx的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫 fx的最小正周期。2、函数的奇偶性：、定义：对于函数 fx的定义域内的任意一个 x，都有：f-x=-fx，那么称 fx是奇函数，f-x=fx，那么称 fx是偶函数、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关 于 y 轴对称；、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；3、正弦、余弦、正切函数的性质Zk 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 xysin Rx-1，1 2T 奇函数 kk22,22 kk223,22 xycos Rx-1，1 2T 偶函数 kk2,)12()12(,2kk xytan 2|kxx-,+T 奇函数 kk2,2 xysin图象的五个关键点：0，0，2，1，0，23，-1，2，0；xycos图象的五个关键点：0，1，2，0，-1，23，0，2，1；0 1-x y 2 2 23 2 xysin o 3 3 x y xysin的对称中心为0,k；对称轴是直线2 kx；)sin(xAy的周期2T；xycos的对称中心为0,2k；对称轴是直线kx；)cos(xAy的周期2T；xytan的 对 称 中 心 为 点 0,k 和 点 0,2k；)tan(xAy的周期T；(4)、函数)0,0)(sin(AxAy的相关概念：函数 定值域 振周频率 相初 图象 0 1-x y 2 2 23 2 xycos 义域 幅 期 位 相)sin(xAy Rx-A，A A 2T 21Tf x 五点法)sin(xAy的图象与xysin的关系：、振幅变换：xysin xAysin 、周期变换：xysin xysin 、相位变换：xysin )sin(xy 、平移变换：xAysin )sin(xAy 常表达成：、把xysin上的所有点向左0时或向右0时平移|个单位得到)sin(xy；、再把)sin(xy的所有点的横坐标缩短1或伸长01到原来的1倍纵坐标不变 得到)sin(xy；、再把)sin(xy的所有点的纵坐标伸长1A或缩短01A到原来的A倍横坐标不变得到)sin(xAy的当 A1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的 A 倍 当0A1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的 A 倍 当1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的1倍 当01时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的1倍 当0时，图象上的各点向左平移个单位倍 当0时，图象上的各点向右平移|个单位倍 当0时，图象上的各点向左平移个单位倍 当0时，图象上的各点向右平移|个单位倍 图象。先平移后伸缩的表达方向：)sin(xAy 先平移后伸缩的表达方向：)(sin)sin(xAxAy 10、反三角：求角条件 x 的值 x 的范围 当 x 为钝角时 ax sin11a axarcsin反正弦 2,2x axarcsin 10 a ax cos11a axarccos反余弦,0 x axarccos 01a ax tanRa axarctan反正切 2,2x axarctan 0a 11、三角函数求值域 1一次函数型：BxAysin，例：5)123sin(2xy，xxycossin 用辅助角公式化为：xbxaycossin)sin(22xba，例：xxycos3sin4 2二次函数型：、二倍角公式的应用：xxy2cossin、代数代换：xxxxycossincossin 第五章、平面向量 1、空间向量：1、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。2、零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的。3、单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量；与向量a平行的单位向量：|aae；4、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作ba/；规定0与任何向量平行；5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。2、向量的运算：1、向量的加减法：2、实数与向量的积：、定义：实数与向量a的积是一个向量，记作：a；：它的长度：|aa；b a a ba b ba b a b a 三 角平 行 四向 量首 位ba b a b a 指 向向 量：它的方向：当0，a与向量a的方向相同；当0，a与向量a的方向相反；当0时，a=0；3、平面向量根本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea；不共线的向量21,ee叫这个平面内所有向量的一组基向量，21,ee 叫基底。4、平 面 向 量 的 坐 标 运 算：、运 算 性 质：aaacbacbaabba00,、坐标运算：设2211,yxbyxa，那么2121,yyxxba 设 A、B 两点的坐标分别为x1，y1，x2，y2，那么1212,yyxxAB.3、实数与向量的积的运算律:设yxa,，那么 yxyxa,，4、平 面 向 量 的 数 量 积：、定 义：001800,0,0cosbababa，00a.、平面向量的数量积的几何意义：向量a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积；、坐标运算:设2211,yxbyxa,那么2121yyxxba；向量a的模|a|：aaa2|22yx；模|a|22yx 、设是 向 量2211,yxbyxa的 夹 角，那 么222221212121cosyxyxyyxx，a b0ba 5、重要结论：1、两个向量平行的充要条件：baba/)(R 设2211,yxbyxa，那么ba/01221yxyx 2、两个非零向量垂直的充要条件：0baba 设 2211,yxbyxa，那么 02121yyxxba 3、两点 2211,yxByxA的距离：221221)()(|yyxxAB 4、P 分线段 P1P2的：设 Px，y，P1x1，y1，P2x2，y2，且21PPPP，即|21PPPP 那么定比分点坐标公式112121yyyxxx ，中点坐标公式222121yyyxxx 5、平移公式：如果点 Px，y按向量kha,平移至 Px，y，那么.,kyyhxx 6、解 三 角 形：1、三 角 形 的 面 积 公 式：AbcBacCabSsin21sin21sin21 2、在ABC中：180CBA，因 为CBA180：CBAsin)sin(，CBAcos)cos(，CBAtan)tan(因 为2902CBA：2cos)2sin(CBA，2sin)2cos(CBA，2cot)2tan(CBA 3、正弦定理，余弦定理、正弦定理：sin2sin2,sin2,2sinsinsinRcBRbARaRCcBbAa，边用角表示：、余弦定理：)1(2)(cos2cos2cos22222222222cocCabbaCabbacBaccabAbccba假设：abcbaabcbaabcba32222222222那么：求角：abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222