解三角形测试题.pdf
必修 5 第一章解三角形练习题 班级_姓名_学号_ 一、选择题 1在ABC中，6a，30B，120C，则ABC的面积是（）A9 B18 C39 D318 2在ABC中，若bBaAcossin，则B的值为（）A30 B45 C60 D90 3在ABC中，若Babsin2，则这个三角形中角A的值是（）A30或60 B45或60 C60或120 D30或150 4在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A10b，45A，70C B60a，48c，60B C7a，5b，80A D14a，16b，45A 5已知三角形的两边长分别为 4,5，它们夹角的余弦是方程02322 xx的根，则第三边长是（）A20 B21 C22 D61 6在ABC中，如果bcacbcba3)(，那么角A等于（）A30 B60 C120 D150 7在ABC中，若60A，16b，此三角形面积3220S，则a的值是（）A620 B75 C51 D49 8在ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边 AC 上的高为（）A223 B233 C23 D33 9在ABC中，若12 cb，45C，30B，则（）A2,1cb B1,2cb C221,22cb D22,221cb 10如果满足60ABC，12AC，kBC 的ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A38k B120 k C12k D120 k或38k 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11在ABC中，若6:2:1:cba，则最大角的余弦值等于_ 12 在ABC中，5a，105B，15C，则 此 三 角 形 的 最 大 边 的 长 为_ 13在ABC中，已知3b，33c，30B，则a_ 14 在ABC中，12ba，60A，45B，则a_，b_ 三、解答题 15ABC 中，D 在边 BC 上，且 BD2，DC1，B60o，ADC150o，求 AC 的长及ABC的面积 16在ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosBccosCacosA，试判断ABC 的形状 17.如图，海中有一小岛，周围海里内有暗礁。一军舰从 A 地出发由西向东航行，望见小岛B 在北偏东 75，航行 8 海里到达 C 处，望见小岛 B 在北端东60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险 18如图，货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 152o的方向航行为了确定船位，在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122o半小时后，货轮到达 C 点处，观测到灯塔 A 的方位角为 32o求此时货轮与灯塔之间的距离 A C B 北 北 152o 32 o 122o 19.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔 10000m,速度为 180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为 150，经过 420s（秒）后又看到山顶的俯角为 450，求山顶的海拔高度（取2,3）20 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南)102(cos方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭受到台风的侵袭的时间有多少小时 OP45东西北东1545ACBD 图 1 图 2 ACBD翠园中学必修 5 第一章解三角形练习题参考答案 CBDDB BDB A D 1141 12、621565 13、6 或 3 14、61236a，24612b 15在ABC 中，BAD150o60o90o，AD2sin60o3 在ACD 中，AD2(3)212231cos150o7，AC7 AB2cos60o1SABC2113sin60o343 16 bcosBccosCacosA，由正弦定理得：sinBcosBsinCcosCsinAcosA，即 sin2Bsin2C2sinAcosA，2sin(BC)cos(BC)2sinAcosAABC，sin(BC)sinA而 sinA0，cos(BC)cosA，即 cos(BC)cos(BC)0，2cosBcosC0 0B，0C，B2或 C2，即ABC 是直角三角形 17、解：过点 B 作 BDAE 交 AE 于 D 由已知，AC=8，ABD=75，CBD=60 在 RtABD 中，AD=BDtanABD=BDtan 75 在 RtCBD 中，CD=BDtanCBD=BDtan60 ADCD=BD（tan75tan60）=AC=8,9 分 8.3460tan75tan800BD 该军舰没有触礁的危险。18在ABC 中，B152o122o30o，C180o152o32o60o，A180o30o60o90o，BC235，AC235sin30o435 答：船与灯塔间的距离为435n mile 19.解：如图 A150 DBC450 ACB300，AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000(m)在ABC中 A B D C 2 1 ACBABABCsinsin )26(1050015sin21210000BC ADCD，0sinsin 45CDBCCBDBC )26(1050022 )13(10500)17.1(10500 7350 山顶的海拔高度10000-7350=2650(米)20解：设经过 t 小时台风中心移动到 Q 点时，台风边沿恰经过 O 城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因为102cos，=-45,所以1027sin，54cos 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQcos 即(60+10t)2=3002+(20t)2-230020t54 即0288362tt，解得121t,242t 2t121t 答：12 小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有 12 小时 OP45东西北东
