七年级数学下册第十一章因式分解.3公式法教材说明素材新版冀教版.pdf

.公式法 第一课时 学生经历用平方差公式分解因式的探索过程,学会用平方差公式分解因式,体会正逆两个方面认识和研究事物的方法。1弄清平方差公式的形式和特点,熟练地掌握公式。平方差公式：=.这里可以表示数、单项式、多项式.左侧为两项；两项都是平方项；两项的符号相反.2学会运用把一个代数式看作一个字母的换元思想,观察式子,提高处理式子变形的能力 运用公式分解因式的关键,是要通过把一个代数式看作一个字母的换元思想,把多项式向公式的形式化归,当多项式的结构特征符合公式的特征时,按照公式的另一边的结构,就可以直接写出分解的方法：例如,分解二项式时,关键的步骤是把看作,把 9 看作,再把看作 a,把 3 看作 b,于是就完成了式子向公式左边的化归：也就得到分解的方法：即 3掌握好运用公式团式分解,首先要学会幂的运算性质的逆方向的应用 由于乘法公式中多处出现或和或,所以被分解的多项式中,必须有可以.化归为一个式子的平方成立方的项这时,就要逆用幂的运算性质m、n 是自然数：,例如,前例中,把看作的过程,依据的是：只有弄清这些变形的细节,了解每步变形的依据,才是真正理解了分解变形的逻辑,掌握了分解的方法 第二课时 类比第一课时,学生经历用完全平方公式分解因式的探索过程,学会用完全平方公式分解因式,再次体会正逆两个方面认识和研究事物的方法。1弄清完全平方公式的形式和特点,熟练地掌握公式.完全平方公式:这里可以表示数、单项式、多项式.公式的特点是:左侧为三项:首、末两项是平方项,并且首末两项的符号相同；中间项是首末两项的底数的积的 2 倍。2继续学会运用把一个代数式看作一个字母的换元思想,观察式子,提高处理式子变形的能力 运用公式分解因式的关键,是要通过把一个代数式看作一个字母的换元思想,把多项式向公式的形式化归,当多项式的结构特征符合公式的特征时,按照公式的另一边的结构,就可以直接写出分解的方法：例如,分解时,关键的步骤是把看作,把.看作,从而中间项就可以看作；再把看作a,把看作 b,于是就完成了式子向公式左边的化归：于是就可以依公式直接写出分解的结果 也就是有 3怎样处理分数系数的多项式的因式分解？一般地说,多项式的因式分解是在系数是整数的多项式中进行的,但有时,对系数中含有分数 或小数的多项式也可以进行这样的变形 这时,将有多种处理方法,分解结果也可能有不同的形式 例如,把下列多项式分解因式：12 解：1 提出分数,使括号内的多项式是整数系数,再作分解,有 .2 解法一：由于,提出分数,使括号内的多项式是整数系数的多项式,再作分解,有 解法二：直接运用公式得 可以看到,当多项式含有分数系数时,可以把一个适当分数提到括号外,使括号内是整数系数的多项式,然后作分解；如果可能,也可以直接作分解的变形,在第1 小题中,事实上,有 这两种解法的结果是相同的 由分析可知,当把分数提到括号里面时,只需把原多项式各项的系数分别乘以即的倒数,就是括号内多项式相应各项的系数 一般地,为了使系数是分数的多项式的分解有唯一的结果,我们不妨规定,首先提一个适当的分数于括号外,使得括号内化为整系数的多项式,再作进一步的分解 例如,把多项式分解因式：解：