材力题解第2章讲课讲稿.pdf

材力题解第 2 章 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 2-1.试求图示各杆 1-1、2-2、3-3 截面的轴力，并作轴力图。解:(a)（1）求约束反力 kNRRX500203040 0（2）求截面 1-1 的轴力 kNNNRX500 011（3）求截面 2-2 的轴力 kNNNRX10040 022（4）求截面 3-3 的轴力 N1 R 1 1 2 N 1 1 40kN R 2 3 1 1 3 2 2 40kN 20kN 30kN R 3 1 1 3 2 2 40kN 20kN 30kN(a)1 1 2 2 3 3 P 4P(b)精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 kNNNRX2003040 033（5）画轴力图 (b)（1）求截面 1-1 的轴力 01N（2）求截面 2-2 的轴力 PNPNX404 022（3）求截面 3-3 的轴力 1 1 2 2 40kN R 3 3 N3 30kN 1 1 2 2 N2 4P 1 1 N1 N31 1 2 2 3 3 P 4P X 20 10 50 N(KN)(+)(-)精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 PNPPNX304 033（4）画轴力图 2-2.作用图示零件上的拉力 P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。解：（1）1-1 截面 MPaAP86.6720)2250(3103811（2）2-2 截面 MPaAP33.63152021038322（3）3-3 截面 MPaAP24.45215)2250(1038333 P P 50 15 15 22 10 50 22 20 2 2 3 3 1 1 x N(+)4P 3P 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （4）最大拉应力 MPa86.671max 2-3.在图示结构中，若钢拉杆 BC 的横截面直径为 10mm，试求拉杆内的应力。设由 BC 联接的两部分均为刚体。解：（1）以刚体 CAE 为研究对象 035.15.4 0PNNmCEA（2）以刚体 BDE为研究对象 D C B A P=7.5kN G E 3m 0.75m 1.5m 1.5m 1.5m NC NE E G C A 3m 1.5m P=7.5kN NE D B E 0.75m NB 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 075.05.1 0BEDNNm（3）联立求解 kNNNNNNCEECB6 （4）拉杆内的应力 MPaANB4.7610410623 2-4.图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为 10mm 和 20mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。解：（1）以整体为研究对象，易见 A处的水平约束反力为零；（2）以 AB为研究对象 1.5m 1 2 1.5m B A 1m 1m D C 10kN 1.5m B A XB YB RA 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 由平衡方程知 0ABBRYX（3）以杆 BD为研究对象 由平衡方程求得 KNNNNYKNNNmC20010 01001101 021211（4）杆内的应力为 MPaANMPaAN7.63204102012710410102322223111 2-7.某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的 CD杆与试样 AB 同为低碳钢制成，p=200MPa，s=240MPa，b=400MPa。试验机的最大拉力为10kN。（1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？（2）设计时若取安全系数 n=2，则 CD杆的截面面积为多 少？B N2 N1 1m 1m D C 10kN 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （3）若试样的直径 d=10mm，今欲测弹性模量 E则所加拉 力最大不应超过多少？解：（1）试样拉断时 mmPddPANBB84.174001010022413maxmax2（2）设计时若取安全系数n=2，则 nANS 所以 CD杆的截面面积为 23833240210100mmnNASCD（3）测弹性模量 E，则 PAN 所加最大拉力为 KNNANP7.151570810412002max C B A D 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 2-10.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力 P=1100kN。连杆的截面为矩形，高与宽之比为 h/b=1.4。材料为45 钢，许用应力为=58MPa，试确定截面尺寸 h和 b。解：强度条件为 AP 又因为 A=bh=1.4b2,所以 mm.b.hmmPb9162414.116584.11011004.13 2-11.图示双杠夹紧机构，需产生一对 20kN 的夹紧力，试求水平杆 AB及二斜杆 BC 和 BD的横截面直径。设三杆的材料相同，=100MPa，=30o 解：（1）以杆 CO 为研究对象 A B b h B A P C D l l 工件 S1 N C 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 kNSlSlNFmo1.23030cos 0)(101（2）以铰 B为研究对象 kNPSSYSSPX1.23030cos30cos 0030sin30sin 002010201（3）由强度条件得三杆的横截面直径 mmPdddBDBCAB2.17100101.23223 2-13.图示简易吊车的 AB杆为木杆，BC 杆为钢杆。木杆 AB的横截面面积A1=100cm2，许用应力1=7MPa；钢杆 BC 的相应数据是：A2=6cm2，2=160MPa。试求许可吊重 P。解:以铰 B为研究对象 30o 钢 木 C P A B 1 2 O N1 N2 P B S1 S2 B P 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 PNPNNNYPNX2 732.1030cos 0030sin 02102102 由强度条件 kNPkNPANAN4.40 48 21222111 许可吊重 kNP4.40 2-16.变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求杆件的总伸长l。解:如图作截面 1-1,2-2 由截面法可求得 kNNkNN40 2021 所以杆件的总伸长 60k40k202020kA1 A2 2 2 1 1 60k40k202020kA1 A2 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 mmEALNEALNl075.04001020020010408001020020010203333222111 2-19.在图示结构中，设 AB和 CD为刚杆，重量不计。铝杆 EF的 l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa。钢杆 AC 的 l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。若载荷作用点 G的垂直位移不得超过 2.5mm。试求 P 的数值。解：（1）由平衡条件求出 EF和 AC 杆的内力 PNNNPNNACEFAC4332 2112（2）求 G 处的位移 22221111212243)23(21)(2121AElNAElNllllllACG（3）由题意 kNPPPAEPlAEPlmmlG1125.2300102001500500107010009212143435.233222111 2-27.在图示简单杆系中，设 AB和 AC 分别是直径 为 20mm 和 24mm 的圆截面杆，E=200GPa，P=5kN，试求 A点的垂直位移。2m 1.51.51m G A B CD E F P 钢杆 铝杆 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 解：（1）以铰 A为研究对象，计算杆 AB和杆 AC 的受力 kNNkNNACAB66.3 48.4（2）两杆的变形为 伸长mmEAlNlABABABAB201.04201020045cos20001048.42303 缩短mmEAlNlACACACAC0934.04241020030cos20001066.32303（3）如图，A点受力后将位移至 A,所以 A 点的垂直位移为 AA 2C 3045o B A P A NAC NAB PA2 A1 A A300 450 A”A3A4 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 mmctgAAlAAAAAAmmAActgAActgAAAmmAAAAAAAAAAAAllABAABAC249.00355.0284.0 4545sin/035.0 4530A0972.030sin/45sin/A AA AA 00330043010243434321 又中在图中 2-35.受预拉力 10kN 拉紧的缆索如图所示。若在 C 点再作用向下 15kN的力，并设缆索不能承受压力。试求在 h=l/5 和 h=4l/5 两种情况下，AC 和 BC 两段内的内力。解：设铰 A、B的约束反力为 YA、YB；C h l B A C Y B A Y 10KN 10KN 15KN 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 则有 015 YYBA AC 段和 BC 段的轴力 10 5BABBACYNYN 变形协调条件为 ABBCAClll 当 h=l/5 时 KNNKNYEAlEAlEAl2 3105/4)10(Y 5/)5(YACBBB 而缆索只能受拉不能受压，则 KNNNBCAC15 0 当 h=4l/5 时 KNNKNNKNYEAlEAlYEAlYBCACBBB22 712105/)10(5/4)5(2-36.在图示结构中，设 AC 梁为刚杆，杆件 1、2、3 的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。C B A a a 1 2 3 l 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 解：（1）以刚杆 AC 为研究对象，其受力和变形情况如图所示 （2）由平衡方程 02 0)(0 032321aNaNFmPNNNYA（3）由变形协调条件 2 231lll（4）由物理关系 332211EAlNlEAlNlEAlNl（5）联立求解得 PNPNPN61 31 65321 2-38.图示支架的三根杆的材料相同，杆 1的横截面面积为 200mm2，杆 2为300mm2，杆 3为 400mm2。若 P=30kN，试求各杆内的应力。C B A P N1 N2 N3 L1 L2 L3 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 解：（1）铰 A的受力及变形如图所示 （2）由平衡方程 030sin)(0 030cos30cos 003101032PNNYNNNX（3）由变形几何关系 1 3 2 C 3030o B A P D P A N3 N2 N1 3 2 C A3 A2 B A D A1 A30o 30o A4 L2 L1 L3 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 23100210232131014021330sin30cos30cos30sin 30coslllllllAAAAAAAAlAA（4）由物理关系 023133332222111130cos lllEAlNlEAlNlEAlNl（5）得补充方程 022321NNN（6）解联立方程得)(64.34 )(04.8 )(36.25321受压受拉受拉KNNKNNKNN（7）计算各杆应力 MPaANMPaANMPaAN6.86 8.26 127333222111 2-40.阶梯形钢杆的两端在 t1=5oC 时被固定，杆件的 A1=500mm2，A2=1000mm2。当温度升高到 t2=25oC 时，试求杆内各部分的应力。设钢的E=200GPa，=12.510-6/oC。a a A A a a A A R2 R11 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 解：阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得 由平衡条件可得 21RR 由温度升高引起的阶梯杆伸长为 atttllt2)(12 由两端反力引起的阶梯杆缩短为 2211EAaREAaRl 由变形关系 0tll 求得约束力 KNRR3.3321 计算应力 KNARMPAAR3.33 7.66212111 2-42.在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为 E1A1，3杆为 E3A3。3 杆的长度为 l+，其中为加工误差。试求将 3 杆装入 AC 位置后，1、2、3杆的内力。A B A 1 2 3 l C D A1 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 解：3杆装入后，三杆的铰接点为 A1，此时 3杆将缩短，而 1 杆和 2 杆将伸长，A1受力分析 由平衡方程 0 00 0X32112NNNYNN 由变形谐调条件 cos)(31ll 由物理关系 cos 321333331122211111lllAElNlAElNlAElNl 得补充方程 cos)(3331111AElNAElN 联立求解三根杆的内力)cos2(cos2)cos2(cos33211233113332112331121AEAElAEAENAEAElAEAENN N2 A1 N1 N3 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 2-51.车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销将先被剪断。已知安全销的平均直径为 5mm，材料为 45钢，其剪切极限应力为u=370MPa，求联轴器所能传递的最大力偶矩 M。解：剪断时 KNAQAQuu265.7 联轴器所能传递的最大力偶矩是 NmQM145 2-52.图示螺钉受拉力 P 作用，已知材料的剪切许用应力与拉伸许用应力的关系为=0.6，试求螺钉直径 d与钉头高度 h 的合理比值。解：螺钉的剪切面面积 M M 2轴 套筒 安全光杆 d P h 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 dhAQ 剪切强度条件 QAP 拉伸强度条件 AP 由已知条件 4.2 46.0 0.62hddPdhP 2-53.木榫接头如图所示。a=b=120mm，h=350mm，c=45mm，P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。解：接头的剪切应力 MPaAPbhAQQ952.0 P P h h a c P P b 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 接头的挤压应力 MPaAPbcAbsbsbs41.7 2-55.两块板条由四个直径为 15mm 的铆钉相联接。设载荷 P 由四个铆钉平均负担，且限定剪应力不得超 100MPa，挤压应力不得超过 130MPa，试确定允许的拉力 P。(已知=160Mpa)解：（1）板条的受力如图所示，并作截面 1-1、2-2 可能危险截面上的轴力 PNPN21 43 相应的截面面积 222117002015100140020152100mm)-(Amm)-(A P P P P 100 20 20 P P/4 100 P/4 P/4 P/4 1 1 2 2 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （2）拉伸强度 KNPANAN272 2211（3）剪切强度 KNPmmdAPQ7.707.176154141A4222Q（4）挤压强度 KNPmmdtAAPbsbsbs15630020154 2 （5）许用拉力 KNP7.70