高一数学函数的单调性测试题及答案.pdf

1函数 f(x)(2x2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为()Af(2)，f(-2)Bf(12)，f(1)Cf(12)，f(32)Df(12)，f(0)【解析】根据函数最值定义，结合函数图象知，当 x32时，有最小值 f(32)；当x12时，有最大值 f(12)【答案】C 2y2x在区间2,4上的最大值、最小值分别是()A1，12 ，1，14 ，12【解析】因为 y2x在2,4上单调递减，所以 ymax221，ymin2412.【答案】A 3函数 yax1 在区间1,3上的最大值为 4，则 a_.【解析】若 a0，则函数 yax1 在区间1,3上是减函数，则在区间左端点处取得最大值，即 a14，a3 不满足 a0，则函数 yax1 在区间1,3上是增函数，则在区间右端点处取得最大值，即3a14，a1，满足 a0，所以 a1.【答案】1 4已知函数 yx24x2，x0,5(1)写出函数的单调区间；(2)若 x0,3，求函数的最大值和最小值【解析】yx24x2(x2)22，x0,5所以(1)此函数的单调区间为0,2)，2,5；(2)此函数在区间0,2)上是增函数，在区间2,3上是减函数，结合函数的图象知：当 x2 时，函数取得最大值，最大值为 2；又 x3 时，y1，x0 时，y2，所以函数的最小值为2.一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1.函数 y=|x-1|在-2,2上的最大值为()A0 B1 C2 D3【解析】函数 y|x1|的图象，如右图所示可知 ymax3.【答案】D 2函数 f(x)2x6 x1，2x8 x1，1，则 f(x)的最大值、最小值为()A10,7 B10,8 C8,6 D以上都不对【解析】本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值 当 1x2 时，82x610，当1x1 时，7x89.f(x)minf(1)7，f(x)maxf(2)10.【答案】A 3函数 f(x)x23x2 在区间(5,5)上的最大值、最小值分别为()A42,12 B42，14 C12，14 D无最大值，最小值14【解析】f(x)x23x2(x32)214，5235，无最大值 f(x)minf(32)14.【答案】D 4已知函数 f(x)x24xa(x0,1)，若 f(x)有最小值2，则 f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2【解析】函数 f(x)x24xa 的图象开口向下，对称轴为直线 x2，于是函数f(x)在区间0,1上单调递增，从而 f(0)2，即 a2，于是最大值为 f(1)1421，故选 C.【答案】C 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5函数 y3x，x(，33，)的值域为_【解析】y3x在(，3及3，)上单调递增，所以值域为(0,11,0)【答案】(0,11,0)6已知二次函数 f(x)ax22ax1 在区间2,3上的最大值为 6，则 a 的值为_【解析】f(x)ax22ax1a(x1)21a，对称轴 x1，当 a0 时，图象开口向上，在2,3上的最大值为 f(3)9a6a16，所以 a13，当 a0 时，图象开口向下，在2,3上的最大值为 f(1)a2a16，所以 a5.【答案】13或5 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7求函数 y2x1在区间2,6上的最大值和最小值【解析】设 x1、x2 是区间2,6上的任意两个实数，且 x1x2，则 f(x1)-f(x2)=-=.由 2x1x26，得 x2-x10，(x1-1)(x2-1)0，f(x1)-f(x2)0，即 f(x1)f(x2)所以，函数 y=是区间2,6上的减函数如上图 因此，函数 y=在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在 x=2 时取得最大值，最大值是 2，在 x=6 时取得最小值，最小值是.8求 f(x)x22ax2 在2,4上的最小值【解析】f(x)(xa)22a2，当 a2 时，f(x)minf(2)64a；当 2a4 时，f(x)minf(a)2a2；当 a4 时，f(x)minf(4)188a.综上可知，f(x)min 64a (a2)2a2 (2a4)188a (a4)9(10 分)某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份元，卖出价格是每份元，卖不掉的报纸以每份元的价格退回报社在一个月(按 30 天计算)里，有 18 天每天可卖出 400 份，其余 12 天每天只能卖出 180 份摊主每天从报社买进多少份，才能使每月获得最大利润(设摊主每天从报社买进的份数是相同的)【解析】若设每天从报社买进 x(180 x400，xN)份，则每月(按 30 天计算)可销售(18x12180)份，每份获利元，退回报社 12(x180)份，每份亏损元，建立月纯利润函数，再求它的最大值 设每天从报社买进 x 份报纸，每月获利为 y 元，则有 y(18x12180)12(x180)1 188,180 x400，xN.函数 y1 188 在区间180,400上是减函数，所以 x180 时函数取最大值，最大值为 y1801 1881 080.即摊主每天从报社买进 180 份时，每月获得的利润最大，最大利润为 1 080 元.