勾股定理的逆定理教学设计.pdf

1 17.2.1 勾股定理的逆定理教学设计 一、教学目标:（一）知识与技能 1、理解互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系；2、掌握勾股定理的逆定理的探究方法；3、掌握勾股定理的逆定理并会运用。（二）过程与方法 1、用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想；2、通过对 Rt判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。（三）情感态度与价值观 1、通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。2、经历对勾股定理逆定理的探究，培养学生交流合作的学习品质以及学习数学的兴趣和创新精神。二、教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。三、教学难点：理解勾股定理的逆定理的推导。四、学情分析 学生已经掌握了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由互逆命题出发，逆向思考获得勾股定理的逆命题，学生虽然已经具备这样的意识，但具体研究中，因为要用到同一法等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。尽管已到八年级下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键。五、教材分析：2 勾股定理的逆定理是研究特殊三角形直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想，通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识，它还 完善了知识结构，为后继学习打下坚实的基础。设计说明：这节课的教学，我采用了自主合作实效课堂的教学模式，将信息化手段与现代教学有效融合。在课堂教学中，我首先创设情境，提出问题；再让学生通过画图、测量、判断、猜想出一般的结论；然后由几何画板验证结论.，并观看微课证明结论。.使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝到成功的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。六、教学过程：(一)活动导入，揭示课题 小组合作：请用手中的 12 根彩棒拼出不等边三角形，并判断其形状。设计意图：培养学生的动手操作能力和合作意识，并由三边数量关系判断出三角形的形状，初步体会数形结合思想。(二)呈现并解读教学目标 设计意图;让学生明白本节课的方向(三)勾股定理的逆定理证明过程 通过展示预习作业猜想勾股定理的逆命题:随机抽取三个组展示操作：一个组展示三边分别为 6、8、10 围成的一个三角形，第二个组展示三边长度分别为 5、12、13 的三角形，以上三个三角形都满足两条小边的平方和都等于长边的平方，从而可以猜想勾股定理的逆命题，老师再用几何画板进行演示验证，但要将将这个命题当作定理用，还需要经过严格的证明。学生已有的知识经验完成不了证明过程，老师进行点播再播放微课-勾股定理逆定理的证明过程，得出勾股定理的逆定理：若ABC的三边长 a,b,c 满足222cba，则ABC是直角三角形。老师采用提问的方式让学生明白勾股定理与逆定理的 3 联系和区别。让学生解释我们课前操作拼图的理论依据，并得出互逆命题、互逆定理的概念，同时开展小组竞赛，由其中一个小组说出一个命题，竞争组说出它的逆命题并判断真假，加以巩固概念。设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边 a，b，c 满足 a2b2c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论，培养学生动手操作能力，寻求解决数学问题的一般过程：实验、猜想、验证、证明。而证明方法是学生第一次碰到，老师要加以引导。(四)当堂训练（截屏答题小组讨论，小组长负责上传答案）（1）下列由线段 a、b、c 组成的三角形不是直角三角形的是（）A、17,8,15cba；B、a=2.5,b=6,c=6.5；C、5.2,2,5.1cba;D、15,14,13cba(2)一个三角形的三边长分别为2,2,2。这个三角形的形状为 三角形。（3）若一个三角形三边 a,b,c 满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形形状为 三角形。设计意图：及时检测所学内容，适时归纳，小步走，有助于学生及时巩固所学知识。并充分发挥小组长的作用。（五）课堂小结：与同学分享你的收获，交流你的困惑。设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要，并培养了学生的交流合作意识。(六)自学测评：（学生截屏上传答案独立完成。）(1)下列命题的逆命题成立的是（）(A)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。(B)全等三角形的对应角相等。(C)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。(D)对顶角相等。(2)A,B,C 三地的两两距离如图所 4 示，A 地在 B 地的正东方向，C 地在 B 地的 方向。(3)下列选项能判断出ABC 是直角三角形 的有 个。（A）ABC 中，B=C-A（B）ABC 中，A：B：C=3:4:5（C）ABC 中，a:b:c=5:4:3（D）ABC 的三边长为 a,b,c,如果满足5a+b-12+c2-26c+169=0。(七)作业布置：(1)必做题：一份电子作业（请同学们完成后发给老师，老师线上再反馈给学生批改后）作业内容如下：已知：四边形 ABCD 中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形 ABCD 和它的变式图形的面积。(2)选做题：上网查阅勾股数组的规律，掌握勾股数组的几种规律。