陕西省榆林市第二中学高二数学下学期模拟(开学)考试试题理.pdf
-1-榆林市二中 20182019 学年第二学期模拟考试 高二年级数学（理科）试题 时间：120 分钟 满分:150 分 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确答案）1向量a（2，3，1），b(2，0，4)，c(4，6，2),下列结论正确的是(）Aab，ab Bab，ac Cac，ab D以上都不对 2双曲线x2y21 的顶点到其渐近线的距离等于（）A。错误!B错误!C1 D错误!3命题p：“若x23x20，则x2，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为（）A0 B1 C2 D3 4.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 t 50 70 根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为=6。5x+17。5，则t的值为(）A。40 B。50 C.60 D。70 5已知平面，直线l，直线m，则“直线l”是“lm”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 -2-6如图给出的是计算 124219的值的一个算法框图，则其中判断框内应填入的是(）Ai19 Bi20 Ci19 Di20 7已知向量a、b，且错误!a2b，错误!5a6b，错误!7a2b,则一定共线的三点是（）AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D 8已知椭圆错误!错误!1（ab0）与双曲线x2错误!1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程是(）A。错误!y21 B.错误!错误!1 C.错误!错误!1 D。错误!错误!1 9四棱锥P。ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA平面ABCD，PAAB2,E，F分别为PB，PD的中点,则P到直线EF的距离为(）A1 B错误!C。错误!D错误!10已知抛物线y28x，过点P(3，2）引抛物线的一弦，使它恰在点P处被平分，则这条弦所在的直线l的方程为()A2xy40 B2xy40 C2xy40 D2xy40 11在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值是(）A。错误!B错误!C.错误!D错误!12已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（)A。错误!B3 C。错误!D错误!二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13执行如下图所示的程序框图，则输出的k的值是 .14 在正方体ABCD。A1B1C1D1中,M，N分别为AB,B1C的中点 用错误!，错误!,错误!表示向量错误!,则错误!_ 15已知向量a(0,1，1)，b（4，1,0），ab错误!,且0，则_ -3-16命题“存在xR，使 2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分）在四棱柱ABCD。A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,侧棱DD1平面ABCD,且ADAA11，AB2.(1)求证:平面BCD1平面DCC1D1;(2）求异面直线CD1与A1D所成角的余弦值 18（本小题满分 12 分)已知直线l:yxt与椭圆C：x22y22 交于A，B两点（1)求椭圆C的长轴长和焦点坐标；(2）若|AB错误!,求 t的值 19（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥P。ABC中，PC底面ABC，且ACB90，ACBCCP2.(1）求二面角B.AP。C的余弦值；(2)求点C到平面PAB的距离 20。（本小题满分 12 分）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180)，180，200），200，220），220，240），240，260),260，280）,280，300）分组的频率分布直方图如图 -4-（1)求直方图中x的值；(2）求月平均用电量的众数和中位数;(3）在月平均用电量为，220,240），240,260），260，280),280，300）的四组用户中,用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？21（本小题满分 12 分）已知抛物线y2x与直线yk(x1）相交于A，B两点（1)求证:OAOB;（2）当OAB的面积等于错误!时，求k的值 22（本小题满分 12 分）已知F1,F2是椭圆错误!错误!1(ab0)的两个焦点，O为坐标原点，点P（1，错误!）在椭圆上，且1PF12F F0，O是以F1F2为直径的圆,直线l：ykxm与O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.（1）求椭圆的标准方程；（2)当OAOB错误!,求k的值 -5-高二年级开学考试数学（理科）试题答案 一、选择题 15：CBBCB 610:BACDA 1112:CA 二、填空题 13、5 14、错误!错误!错误!错误!错误!错误!15、3 16、2错误!，2错误!三、解答题 17(本小题满分 10 分)解：(1)证明:在四棱柱ABCD。A1B1C1D1中，DD1平面ABCD，所以DD1BC.因为底面ABCD是矩形，所以DCBC.又DD1DCD，所以BC平面DCC1D1.又BC平面BCD1，所以平面BCD1平面DCC1D1。(2）取DA，DC，DD1所在的直线为x，y，z轴,建立空间直角坐标系，如图所示 因为ADAA11，AB2,则D(0，0，0)，C（0，2，0），D1（0，0，1)，A1(1,0，1）所以CD1（0，2,1),错误!（1，0,1)，所以 cos错误!，错误!错误!错误!错误!。所以异面直线CD1与A1D所成角的余弦值是错误!。18(本小题满分 12 分)解:（1)因为x22y22,所以错误!y21，所以a错误!,b1，所以c1,所以长轴为 2a2 2,焦点坐标分别为F1（1，0）,F2（1，0）（2)设点A（x1，y1)，B(x2，y2）因为错误!消元化简得 3x24tx2t220，所以错误!所以|AB|错误!|x1x2错误!错误!，又因为AB错误!，所以错误!错误!错误!，解得t1.19(本小题满分 12 分)解：(1）如图，以C为原点建立空间直角坐标系 -6-则C(0，0，0)，A（0,2，0），B（2，0，0)，P(0，0，2)易得面PAC的法向量为n1（1,0,0），错误!(0,2，2），错误!(2,0，2），n2（x，y，z）为平面PAB的法向量，错误!，即错误!。可取n2（1，1，1)cos0k20k0，x1x2错误!，x1x2错误!，y1y2(kx1m）（kx2m）k2x1x2km（x1x2)m2m22k212k2错误!，OAOBx1x2y1y2错误!错误!，k1.
