人教B版高中数学高二选修1-1课时作业椭圆及其标准方程(2).pdf

高中数学-打印版 校对打印版 选修 1-1 第二章 2.1 课时作业 11 一、选择题 1已知 P 为椭圆 C 上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2 3，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆 C 的标准方程为()Ax212y291 Bx29y2121 Cx212y291 或x29y2121 Dx248y2451 或x245y2481 解析：由已知 2c|F1F2|2 3，c 3.又 2a|PF1|PF2|2|F1F2|4 3，a2 3.b2a2c29.故椭圆 C 的标准方程是x212y291 或x29y2121.答案：C 2若方程x2m9y225m1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是()A 9m25 B 8m25 C 16m8 解析：依题意，有 25m0，m90，m925m，解得 8mn0”是“方程 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：将方程 mx2ny21 转化为x21my21n1，根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上，则有1m0，1n0，且1n1m，即 mn0.反之，mn0 时，方程 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的高中数学-打印版 校对打印版 椭圆故选 C.答案：C 4 2014安徽省合肥六中月考设 F1，F2是椭圆x29y241 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于()A 5 B 4 C 3 D 1 解析：本题考查椭圆定义的综合应用由椭圆方程，得 a3，b2，c 5，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由 2242(2 5)2可知，F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为12|PF1|PF2|12424，故选 B.答案：B 二、填空题 52014北京东城区检测已知 F1，F2为椭圆x225y291 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A，B 两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.解析：本题主要考查椭圆的定义由题意，知(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|2a2a.又由 a5，可得|AB|(|BF2|AF2|)20，即|AB|8.答案：8 6椭圆x29y221 的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_ 解析：a29，b22，ca2b292 7，|F1F2|2 7.又|PF1|4，|PF1|PF2|2a6，|PF2|2.由余弦定理得 cosF1PF222422 7222412，F1PF2120.答案：2 120 高中数学-打印版 校对打印版 7设 P 为椭圆x24y291 上的任意一点，F1，F2为其上、下焦点，则|PF1|PF2|的最大值是_ 解析：由已知 a3，|PF1|PF2|2a6，|PF1|PF2|(|PF1|PF2|2)29.当且仅当|PF1|PF2|3 时，式中等号成立 故|PF1|PF2|的最大值为 9.答案：9 三、解答题 8已知椭圆8x281y2361 上一点 M 的纵坐标为 2.(1)求 M 的横坐标；(2)求过 M 且与x29y241 共焦点的椭圆的方程 解：(1)把 M 的纵坐标代入8x281y2361 得 8x2814361，即 x29.x3，即 M 的横坐标为 3 或3.(2)对于椭圆x29y241，焦点在 x 轴上且 c2945，故设所求椭圆的方程为x2a2y2a251.把 M 点的坐标代入得9a24a251，解得 a215.故所求椭圆的方程为x215y2101.9在直线 l：xy90 上取一点 P，过点 P 以椭圆x212y231 的焦点为焦点作椭圆(1)P 点在何处时，所求椭圆长轴最短；(2)求长轴最短时的椭圆方程 解：(1)由题意知椭圆两焦点坐标分别为 F1(3,0)、F2(3,0)设点 F1(3,0)关于直线 l 的对称点 F1的坐标为(x0，y0)，当 P 在 F2F1与直线 l 的交高中数学-打印版 校对打印版 点处时，椭圆长轴最短 则 y0 x031，x032y0290，解之得 x09，y06，F1(9,6)则过 F1和 F2的直线方程为y66x939，整理得 x2y30 联立 x2y30，xy90，解之得 x5，y4，即 P 点坐标为(5,4)(2)由(1)知 2a|F1F2|180，a245.c3，b2a2c236.所求椭圆的方程为x245y2361.