《勾股定理》练习题及答案.pdf

精品 勾股定理练习题及答案 测试 1 勾股定理(一)学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长 课堂学习检测 一、填空题 1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么_c2；这一定理在我国被称为_ 2ABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边(1)若a5，b12，则c_；(2)若c41，a40，则b_；(3)若A30，a1，则c_，b_；(4)若A45，a1，则b_，c_ 3如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为_ 4等腰直角三角形的斜边为 10，则腰长为_，斜边上的高为_ 5在直角三角形中，一条直角边为 11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_ 二、选择题 6RtABC中，斜边BC2，则AB2AC2BC2的值为()(A)8(B)4(C)6(D)无法计算 7如图，ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高线，DC2，则BD等于()(A)4(B)6(C)8(D)102 8如图，RtABC中，C90，若AB15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算 三、解答题 9在 RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c(1)若ab34，c75cm，求a、b；(2)若ac1517，b24，求ABC的面积；(3)若ca4，b16，求a、c；(4)若A30，c24，求c边上的高hc；精品(5)若a、b、c为连续整数，求abc 综合、运用、诊断 一、选择题 10若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则x的值可能有()(A)1 个(B)2 个 (C)3 (D)4 个 二、填空题 11如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是 1、2，则正方形的边长是_ 12在直线上依次摆着 7 个正方形(如图)，已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1，2，3，水平放置的4 个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1S2S3S4_ 三、解答题 13如图，RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，AD20，求BC的长 拓展、探究、思考 14如图，ABC中，C90(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1S2与S3的关系；图(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S1S2与S3的关系；精品 (3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究S1S2与S3的关系 测试 2 勾股定理(二)学习要求 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题 课堂学习检测 一、填空题 1若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边长为_ 2 甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，此时甲、乙两人相距_km 3 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_m 路，却踩伤了花草 4如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m 二、选择题 5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 3m 处折断，树顶端落在离树底部 4m 处，则树折断之前高()(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m 6如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为()(A)212 (B)310 (C)56 (D)58 三、解答题 7 在一棵树的 10 米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?精品 8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断 一、填空题 9如图，一电线杆AB的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60时，其影长AC为_米 10如图，有一个圆柱体，它的高为 20，底面半径为 5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_(取 3)二、解答题：11长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m 12如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元?9 10 11 12 拓展、探究、思考 13如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1 千米，BD3 千米，CD3 千米 现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水 铺设水管的工程费用为每千米 20000 元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W 测试 3 勾股定理(三)学习要求 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题 课堂学习检测 一、填空题 1在ABC中，若AB90，AC5，BC3，则AB_，AB边上的高CE_ 精品 2在ABC中，若ABAC20，BC24，则BC边上的高AD_，AC边上的高BE_ 3在ABC中，若ACBC，ACB90，AB10，则AC_，AB边上的高CD_ 4在ABC中，若ABBCCAa，则ABC的面积为_ 5在ABC中，若ACB120，ACBC，AB边上的高CD3，则AC_，AB_，BC边上的高AE_ 二、选择题 6已知直角三角形的周长为62，斜边为 2，则该三角形的面积是()(A)41(B)43(C)21(D)1 7若等腰三角形两边长分别为 4 和 6，则底边上的高等于()(A)7(B)7或41(C)24(D)24或7 三、解答题 8如图，在 RtABC中，C90，D、E分别为BC和AC的中点，AD5，BE102求AB的长 9在数轴上画出表示10及13的点 综合、运用、诊断 10如图，ABC中，A90，AC20，AB10，延长AB到D，使CDDBACAB，求BD的长 11如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长 精品 12如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC10cm，求EC的长 13已知：如图，ABC中，C90，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF 求证：AE2BF2EF2 拓展、探究、思考 14如图，已知ABC中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，求AC的长是多少?15如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn(n为正整数)，那么第 8 个正方形的面积S8_，第n个正方形的面积Sn_ 测试 4 勾股定理的逆定理 学习要求 掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系 课堂学习检测 一、填空题 1如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_ 2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的精品 _ 3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_(填序号)4在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若a2b2c2，则c为_；若a2b2c2，则c为_；若a2b2c2，则c为_ 5若ABC中，(ba)(ba)c2，则B_；6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的ABC是_三角形 7若一个三角形的三边长分别为 1、a、8(其中a为正整数)，则以a2、a、a2 为边的三角形的面积为_ 8ABC的两边a，b分别为 5，12，另一边c为奇数，且abc是 3 的倍数，则c应为_，此三角形为_ 二、选择题 9下列线段不能组成直角三角形的是()(A)a6，b8，c10(B)3,2,1cba(C)43,1,45cba(D)6,3,2cba 10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是()(A)112(B)134 (C)92526 (D)25144169 11已知三角形的三边长为n、n1、m(其中m22n1)，则此三角形()(A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定 综合、运用、诊断 一、解答题 12如图，在ABC中，D为BC边上的一点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的长 13已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面积 精品 14已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CECB41，求证：AFFE 15在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60方向以每小时 8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考 16已知ABC中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC的形状，并说明你的理由 17已知a、b、c是ABC的三边，且a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状 18观察下列各式：324252，8262102，15282172，242102262，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子 精品 参考答案 第十八章 勾股定理 测试 1 勾股定理(一)1a2b2，勾股定理 2(1)13；(2)9；(3)2，3；(4)1，2 352 452，5 5132cm 6A 7B 8C 9(1)a45cmb60cm；(2)540；(3)a30，c34；(4)63；(5)12 10B 11.5 124 13.310 14(1)S1S2S3；(2)S1S2S3；(3)S1S2S3 测试 2 勾股定理(二)113 或.119 25 32 410 5C 6A 715 米 823米 93310 1025 11.2232 127 米，420 元 1310 万元提示：作A点关于CD的对称点A，连结AB，与CD交点为O 测试 3 勾股定理(三)1;343415,34 216，19.2 352，5 4.432a 56，36，33 6C 7D 8.132 提示：设BDDCm，CEEAk，则k24m240，4k2m225AB.1324422 km 9,3213,31102222图略 10BD5提示：设BDx，则CD30 x在 RtACD中根据勾股定理列出(30 x)2(x10)2202，解得x5 11BE5提示：设BEx，则DEBEx，AEADDE9x在 RtABE中，AB2AE2BE2，32(9x)2x2解得x5 12EC3cm提示：设ECx，则DEEF8x，AFAD10，BF622 ABAF，CF4在RtCEF中(8x)2x242，解得x3 13提示：延长FD到M使DMDF，连结AM，EM 精品 14 提示：过A，C分别作l3的垂线，垂足分别为M，N，则易得AMBBNC，则.172,34ACAB 15128，2n1 测试 4 勾股定理的逆定理 1直角，逆定理 2互逆命题，逆命题 3(1)(2)(3)4锐角；直角；钝角 590 6直角 724提示：7a9，a8 813，直角三角形提示：7c17 9D 10C 11C 12CD9 13.51 14提示：连结AE，设正方形的边长为 4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2EF2AE2得结论 15南偏东 30 16直角三角形提示：原式变为(a5)2(b12)2(c13)20 17等腰三角形或直角三角形提示：原式可变形为(a2b2)(a2b2c2)0 18352122372，(n1)2122(n1)2(n1)212(n1 且n为整数)