四川省双流县棠湖中学2011至2012学年高二下学期期中考试数学试题理科.pdf
打印版 打印版 棠湖中学高 2013 届高二(下)半期考试 数学试题(理科)(时间 120 分钟,满分 150 分)一.选择题(第小题 5 分,共 60 分)1若点)9,(a在函数xy3的图象上,则6sina的值为 A0 B23 C1 D21 2已知0a,01b,那么 A2ababa Baabab2 C2abaab Daabab2 3不等式015xx的解集为 A.1,5 B.),1 5,(C.),1()5,(D.),1(5,(4点P的直角坐标为)3,1(,则它的一个极坐标是 A)611,2(B)35,2(C)35,4(D)611,4(5在命题“若,12x则1x”的逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为 A0个 B1个 C2个 D3个 6,是两个不重合的平面,ba,是两条不同的直线,在下列条件下,可判定/的是,都平行于直线ba,ba,是内的两条直线,且/,/ba a在内且/a,b在内且/b ba,是两条异面直线,且/a,/b,/a,/b 7若圆224xy上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的13,则所得曲线的方程是 A.112422yx B.136422yx C.149422yx D.143622yx 8为了了解本年级高二学生的数学成绩,抽取了某班 60 名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形高的比为 2:3:5:6:3:1,则(A 层班做)该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是 A33 人 B32 人 C27 人 D24 人 打印版 打印版(B 层班做)该班学生数学成绩在 90 分以上的概率为 A75.0 B50.0 C20.0 D10.0 (C 层班做)该班学生数学成绩在(80,90)之间的概率为 A10.0 B15.0 C25.0 D30.0 9 函数axxxf2)(2在区间),1(上为增函数的必要不充分条件是 A1a B2a C1a D2a 10点),(yxP在第一象限内的线段0623yx上移动,则xy的最大值是 A1 B0 C23 D1 11己知命题“Rx,使021)1(22xax”是假命题,则实数a的取值范围是 A)1,(B)3,1(C),3(D)1,3(12(A 层班做)在等边三角形内任取一点,则点落在其内切圆内部的概率是 A93 B93 C123 D123 (B、C 层班做)若一个口袋中有 5 个白球,3 个黑球,从口袋中每次拿一个球,不放回,第二次拿到黑球的概率是 A41 B43 C83 D81 二.填空题(第小题 4 分,共 16 分)13关于x的不等式2|1|x的解集为 14数据821,xxx平均数为 6,则数据61x,62x,68x的平均数为_ _。15若0 x,则函数2112xxy的最小值是 。16(B 层、C 层班做)若连掷两次骰子,分别得到的点数是m、n,将m、n作为点P的坐标,则点P落在区域522 yx内的概率是 。打印版 打印版 (A 层班做)设函数)(xf的定义域为R,若存在常数0m,使|)(|xmxf对一切实数x均成立,则称)(xf为F函数。给出下列函数:0)(xf;xxf2)(;)(xf)cos(sin2xx;)(xf12 xxx;你认为上述四个函数中,_是F函数.三解答题(6 个小题,共 74 分)17(本题满分 12 分)为了了解某地区中学生的身体发育情况,采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取 5 个教学班进行调查。已知甲、乙、丙三所中学分别有 12、6、12 个教学班(1)求分别从甲、乙、丙三所中学抽取的教学班的个数(2)若从抽取的 5 个教学班中再随机抽取 2 个进行进一步分析,求这两个班恰有 1 个班来自甲学校的概率 18(本题满分 12 分)(A 层班做)已知命题1|32:|xp,1)223(log:222aaxxq,其中0a。若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围(B 层班做)已知命题1|32:|xp,023:22aaxxq,其中0a。若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围(C 层班做)已知命题1|32:|xp,0)5)(:axaxq。若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围 19(本题满分 12 分)(A 层班做)设baxfxxbxxa)(),cos32,cos2(),sin,(cos(1)求)(xf的最大值及相应的x的值(2)在ABC中,cba,分别是角 A,B,C 的对边,若32,2,3)(baAf,求C (B 层班做)设baxfxxbxxa)(),cos32,cos2(),sin,(cos(1)求|a(2)求)(xf的最大值及相应的x的值 打印版 打印版(C 层班做)设baxfxxbxxa)(),cos32,cos2(),sin,(cos(1)求|a(2)求)(xf的最值 20(本题满分 12 分)(A 层班做)设|2|1|)(xxxf(1)求)(xf的最小值(2)若不等式)(|xfababa对任意0,aRba恒成立,求x的取值范围 (B,C 层班做)设|2|1|)(xxxf(1)求)(xf的最小值(2)解关于x的不等式2)(xf 21(本题满分 12 分)(A 层班做)已知曲线ttytxC(sin3cos4:1为参数),(sincos2:2yxC为参数)(1)化21,CC为普通方程,并指出曲线类型(2)设直线23:xyl交曲线2C于 M,N 两点,若)2,0(P,求|PNPM (B 层班做)已知曲线ttytxC(sin3cos4:1为参数),(sincos2:2yxC为参数)(1)化21,CC为普通方程,并指出曲线类型(2)设直线01343:yxl,求曲线2C上的点到直线l的最小距离 打印版 打印版(C 层班做)已知曲线ttytxC(sin3cos4:1为参数),(sincos2:2yxC为参数)(1)化21,CC为普通方程,并指出曲线类型(2)设直线01343:yxl,求曲线1C上的点到直线l的最小距离 22(本题满分 14 分)椭圆)0(1:2222babyaxC的左右焦点分别为21,FF,右顶点为A,且1|2AF,离心率21e(1)求椭圆 C 的方程(2)若直线mkxyl:与椭圆 C 交于NM,两点(NM,不是左右顶点),且以MN为直径的圆过点 A,试判断直线l是否过定点,若是,求出该定点坐标,否则说明理由 高二(下)半期考试 理科数学 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 12 答案 B A C B C D C A/B/C D C B A/C/C 13.)3,1(14.0 15.2 16.121/