圆、圆环的面积典型例题及答案.pdf

1 圆、圆环的面积 答案 典题探究 例 1环形面积等于外圆面积减去内圆面积 （判断对错）考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据环形面积公式：环形面积=外圆面积内圆面积，据此即可解答 解答：解：根据圆环的面积公式可得：环形面积等于外圆面积减去内圆面积 故答案为：点评：此题考查圆环的面积公式 例 2在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积约占正方形面积的 78.5%（判断对错）考点：圆、圆环的面积；百分数的实际应用 专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算 分析：这道题中没有具体说明正方形的边长或圆的直径是多少，因此解答时可以采用“假设法”，在这里我把正方形的边长假设为 4 厘米，由于圆的直径也就是正方形的边长，因此圆的直径也是 4 厘米，根据这些条件和正方形的面积公式以及圆的面积公式，算出圆和正方形的面积，再用圆的面积除以正方形的面积算出答案 解答：解：假设这个正方形的边长是 4 厘米，则这个圆的直径也是 4 厘米 正方形的面积 S=a2=44=16（平方厘米）圆的面积 S=r2=（42）2=4 41678.5%故答案为：点评：像这样类型的题，没有告诉具体的数字时，用假设法（举例子）比较简便；如果是求比值，圆的面积可以直接用含有 的式子表示 例 3如右图，如果平行四边形的面积是 8 平方米，那么圆的面积是 12.56 平方米 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：因为平行四边形的面积是 BCOD，而 BC=2OD，所以平行四边形的面积=2OD2，由此求出 OD2；圆的面积是 OD2，由此求出圆的面积 2 解答：解：OD2=82=4（平方米），圆的面积：3.144=12.56（平方米），答：圆的面积是 12.56 平方米；故答案为：12.56 点评：关键是利用平行四边形的面积公式结合题意求出 OD2，进而求出圆的面积 例 4一个面积 30 平方厘米的正方形中有一个最大的圆，求该圆的面积是 23.55 平方厘米（取 3.14）考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，设这个圆的半径为 r 厘米，则正方形的边长就是 2r，根据正方形的面积是 30 平方厘米可得：2r2r=30，整理可得：r2=7.5，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个最大圆的面积 解答：解：设这个圆的半径为 r 厘米，则正方形的边长就是 2r，根据正方形的面积是 30 平方厘米可得：2r2r=30，整理可得：r2=7.5，所以圆的面积是：3.147.5=23.55（平方厘米），答：圆的面积是 23.55 平方厘米 故答案为：23.55 点评：此题考查了正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，此题关键是利用 r2的值，等量代换求出圆的面积 例 5圆环的宽是 1cm，外圆的周长是 15.7cm，计算这个圆环的面积 考点：圆、圆环的面积 专题：压轴题；平面图形的认识与计算 分析：先根据圆的周长公式求得外圆的半径，再分别求出大小圆的面积，然后用大圆面积减去小圆面积即可 解答：解：15.73.142，3=52，=2.5（cm）；2.51=1.5（cm）；3.14（2.521.52），=3.14（6.252.25），=3.144，=12.56（cm2）；答：这个圆环的面积是 12.56cm2 点评：考查了圆环的面积计算，本题的关键是根据圆的周长公式求得内圆和外圆的半径 例 6小方桌的边长是 1 米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积 考点：圆、圆环的面积 专题：压轴题 分析：如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了 4 个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是 11=1 平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是 平方米，即 r22=，可求得 r2是，进而求得圆桌的面积 解答：解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了 4 个等腰直角三角形，如下图：每一条直角边都是圆的半径；4 正方形的面积：11=1（平方米），小等腰直角三角形的面积就是 平方米，即：r22=，r2=；圆桌的面积：3.14r2=3.14=1.57（平方米）；答：圆桌的面积是 1.57 平方米 点评：解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是，从而解决问题 演练方阵 A 档（巩固专练）一选择题（共 15 小题）1（宁晋县模拟）一个圆的直径扩大 3 倍，那么它的面积扩大（）倍 A 3 B 6 C 9 D 8 考点：圆、圆环的面积 分析：这道题中圆的直径没有具体说明是几，如果单纯的去算不好算，因此可以采用“假设法”，也就是举例子，在这里我把原来的直径看做 2，则扩大后的直径就是（23），再根据圆的面积公式分别算出它们的面积，最后用除法算出答案即可 解答：解：假设这个圆原来的直径是 2 厘米，则扩大后是 6 厘米 原来圆的面积 S=r2=3.14（22）2=3.14（平方厘米）扩大后圆的面积 S=r2=3.14（62）2=28.26（平方厘米）28.263.14=9 故选 C 点评：（1）求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算；（2）当一个圆的直径（或半径）扩大 a 倍时，它的面积就扩大 a2倍 2（中宁县模拟）量得一根圆木的横截面周长是50.24厘米，这根圆木的横截面面积是（）平方厘米 A 200.96 B 200.69 C 50.24 D 188.4 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据题意，可用圆的周长公式 C=2r 计算出圆木的半径，然后再利用圆的面积公式进行计算即可得到答案 解答：解：圆木的半径为：50.243.142=8（厘米），圆木的横截面为：3.1482=200.96（平方厘米），答：圆木横截面的面积是 200.96 平方厘米 故选：A 点评：此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的灵活应用 5 3两个圆的直径比是 8：6，则它们的面积比是（）A 4：3 B 8：6 C 16：9 D 6：8 考点：圆、圆环的面积；比的应用 分析：两圆的直径比是 8：6，则两圆的半径比也为 8：6，而圆的面积比等于半径的平方比，按此计算后选出即可 解答：解：由两圆的直径比是 8：6，可得两圆的半径比也为 8：6=4：3，而圆的面积比等于半径的平方比，所以它们的面积比是 42：32=16：9 故选：C 点评：此题关键是知道圆的面积比等于半径的平方比这一知识点 也可以设两圆的直径分别是 4 和 3，然后计算它们的面积后相比 4小圆直径 3cm，大圆直径 6cm，小圆面积和大圆面积的比是（）A 1：1 B 1：2 C 1：9 D 1：4 考点：圆、圆环的面积；比的意义 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据圆的面积公式可知，圆的面积之比等于它们的半径的平方的比，由此先求它们的半径的平方的比，即可解答问题 解答：解：因为小圆直径 3cm，大圆直径 6cm，所以小圆与大圆的半径之比是：（32）：（62）=3：6=1：2，所以小圆面积和大圆面积的比是 1：4 故选：D 点评：圆的面积之比等于半径的平方比，由此即可解答 5小圆直径恰好等于大圆半径，大圆面积是小圆面积的（）倍 A 2 B 3.14 C 4 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的 2 倍；设小圆的半径为 r，则大圆的半径就是 2r，利用圆的面积公式即可分别求得大小圆的面积的倍数关系 解答：解：设小圆的半径为 r，则大圆的半径就是 2r，大圆的面积为：（2r）2=4r2，小圆的面积为：r2，所以大圆的面积是小圆的面积的 4 倍 故选：C 点评：此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答 6（2003重庆）两个圆的周长相等，它们的面积（）A 不相等 B 相等 C 无法比较 D 无选项 6 考点：圆、圆环的面积；圆、圆环的周长 分析：根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论 解答：解：根据圆的周长公式：C=2r，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S=r2，半径相等则面积就相等 故选：B 点评：此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用 7（东莞模拟）大圆半径与小圆半径的比是 5：4，大圆面积与小圆面积的比是（）A 5：4 B 25：16 C 16：25 考点：圆、圆环的面积；比的意义 分析：根据圆的面积比=圆的半径平方的比即可求解 解答：解：因为大圆半径与小圆半径的比是 5：4，所以大圆面积与小圆面积的比是 25：16 故选：B 点评：考查了圆的面积和正比例的应用，本题的关键是理解圆的面积比等于圆的半径平方的比 8（湛江模拟）两个圆的半径比是 1：2，它们的面积比是（）A 1：2 B 1：4 C 1：8 考点：圆、圆环的面积 分析：根据圆的面积公式，S=r2，知道圆的半径的平方和圆的面积成正比例，由此即可得出答案 解答：解：因为，S=r2，所以，=（一定），即，半径比是：1；2，面积的比是：1：4，故选：B 点评：解答此题的关键是，先根据圆的面积公式，判断圆的面积与半径的关系，再根据正比例的意义，即可得出答案 9（恭城县）圆的半径扩大 3 倍，面积扩大（）倍 A 3 B 6 C 9 D 12 考点：圆、圆环的面积 分析：设圆的半径为 r，则扩大 3 倍后圆的半径为 3r，由此利用圆的面积公式即可求得它们的面积进行比较即可 解答：解：设圆的半径为 r，则圆的面积=r2，若半径扩大 3 倍，则圆的面积为：（3r）2=9r2，所以半径扩大 3 倍后，圆的面积就扩大了 9 倍，故选：C 点评：此题考查了圆的面积公式的灵活应用，可以得出的结论是：半径扩大几倍，圆的面积 7 就扩大几的平方倍 10（于都县模拟）圆的半径扩大 2 倍，它的面积扩大（）倍 A 2 B 4 C 8 考点：圆、圆环的面积 分析：根据题意，假设圆的半径是 1，扩大 2 倍就是 12=2，再根据圆的面积公式求解即可 解答：解：假设圆的半径是 1，扩大 2 倍后的半径是：12=2，由圆的面积公式可得：原来圆的面积是：12=，扩大后的面积是：22=4，4=4，所以，它的面积扩大 4 倍 故选：B 点评：根据圆的面积公式与半径的关系，进行求解即可 11（临川区）一个大圆的半径恰好是一个小圆的直径，这个小圆的面积是大圆面积的（）A B 3.14 C D 考点：圆、圆环的面积 分析：大圆的半径恰好等于小圆的直径，则说明大圆的半径是小圆的半径的 2 倍，由此即可进行解答 解答：解：根据题意，假设大圆的半径是 2，那么小圆的直径也是 2，小圆的半径就是 22=1，由圆的面积公式可知：大圆的面积是：22=4，小圆的面积是：12=，则小圆面积是大圆面积的：（4）=故选：C 点评：根据题意，用赋值法求出大小圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可 12（张掖模拟）小圆的半径是 2 厘米，大圆的半径是 3 厘米，大圆面积与小圆面积的比是（）A 4：9 B 2：3 C 3：2 D 9：4 考点：圆、圆环的面积 分析：要求大圆面积与小圆面积的比，首先要分析“小圆的半径是 2 厘米，大圆的半径是 3厘米”这两个条件，根据圆的面积公式分别用 表示出它们的面积，再根据比的意义和比的性质算出答案 解答：解：大圆的面积 S=r2=32=9 小圆的面积 S=r2=22=4 大圆的面积：小圆的面积=9：4=9：4 故答案选 D 点评：当求两个圆的面积比时，面积可以用 表示 13（广州模拟）一个圆的直径增加 2 倍后，面积是原来的（）A 9 倍 B 8 倍 C 4 倍 D 2 倍 8 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据圆的面积公式：s=r2，再根据因数与积的变化规律，圆的直径增加 2 倍，也就是圆的直径扩大 3 倍，圆的半径也扩大 3 倍，圆的面积就扩大 3 的平方倍，据此解答 解答：解：圆的直径增加 2 倍，也就是圆的直径扩大 3 倍，圆的半径也扩大 3 倍，圆的面积就扩大 33=9 倍 答：面积是原来的 9 倍 故选：A 点评：此题主要根据圆的面积公式以及因数与积的变化规律进行解答 14一个圆和一个正方形的周长都是 12.56 分米，它们的面积比较，（）A 一样大 B 正方形大 C 圆面积大 D 不能比较 考点：圆、圆环的面积；正方形的周长；圆、圆环的周长；长方形、正方形的面积 分析：首先分析条件“一个圆和一个正方形的周长都是 12.56 分米“，根据正方形的周长和圆的周长公式，算出正方形的边长和圆的半径，再根据圆的面积公式和正方形的面积公式算出它们的面积，最后比较它们的大小 解答：解：正方形的边长=12.564=3.14（分米），正方形的面积=3.143.14=9.8596（平方分米）；圆的半径 r=C2=12.56（23.14）=2（分米），圆的面积 S=r2=3.1422=12.56（平方分米）；因为 9.859612.56，所以正方形的面积圆的面积 故选 C 点评：本题的结论可以记住，当长方形、正方形和圆形的周长都相等时，圆的面积最大 15（攀枝花）小圆的直径是 5cm，大圆的半径是 5cm，小圆的面积是大圆面积的（）A B C D 考点：圆、圆环的面积；分数除法 专题：压轴题；平面图形的认识与计算 分析：根据圆的面积公式：s=r2，求出大小圆的面积，再根据分数的意义求解即可 解答：解：小圆的面积是：（）2=；大圆的面积是：52=25；由分数的意义可知，（25）=故选：B 点评：本题主要考查圆的面积，根据圆的面积公式求出大小圆的面积，再根据分数的意义解答即可 二填空题（共 13 小题）9 16（慈溪市）有两个圆，它们的面积之和为 1991 平方厘米，小圆的周长是大圆周长的 90%，问大圆面积是 1100 平方厘米 考点：圆、圆环的面积；百分数的实际应用 专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算 分析：根据圆的周长公式 C=2r 与“小圆的周长是大圆周长的 90%，”得出小圆的半径是大圆半径的 90%，再根据圆的面积公式 S=r2，得出小圆的面积是大圆面积的（90%）2=；由此设出大圆的面积为 x 平方厘米，则小圆的面积为 x 平方厘米，再根据它们的面积之和为 1991 平方厘米，列出方程求出大圆的面积 解答：解：设大圆的面积为 x 平方厘米，则小圆的面积为（90%）2=x 平方厘米，x+x=1991，x=1991，x=1991，x=1100，答：大圆的面积是 1100 平方厘米；故答案为：1100 点评：灵活利用圆的周长公式和面积公式得出小圆的面积是大圆面积的百分之几（或几分之几）是解答此题的关键；再利用数量关系等式列方程解决问题 17（富源县模拟）两个圆半径比是 2：1 则小圆的面积是大圆面积的 考点：圆、圆环的面积；比的意义 专题：平面图形的认识与计算 分析：由条件“两个圆半径比是 2：1”可知，大圆的半径是小圆半径的 2 倍，原题中没有告诉半径是多少，因此可以用假设法解答；设大圆的半径为一个数，再根据条件得出小圆的半径，利用圆面积公式求得各自的面积后再相除即可 解答：解：假设大圆的半径是 2 厘米，则小圆的半径是 1 厘米 大圆的面积：S=r2=3.1422=12.56（平方厘米）；小圆的面积：S=r2=3.1412=3.14（平方厘米）；3.1412.56=；答：小圆的面积是大圆面积的 故答案为：点评：当知道大圆的直径（或半径）是小圆的直径（或半径）的 n 倍时，则大圆的面积是小圆面积的 n2倍 18（黄冈模拟）半径为 r 的圆的面积是边长为 r 的正方形面 倍 （判断对错）1 0 考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：利用圆的半径与正方形的边长相等，分别表示出圆和正方形的面积，再求圆的面积是正方形的面积的几倍，用除法计算即可 解答：解：设圆的半径为 r，则正方形的面积=rr=r2，圆的面积=r2，所以 r2r2=倍 故答案为：点评：解答此题的关键是：先利用已知条件表示出二者的面积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求解 19圆的直径越长，圆的面积也就越大 （判断对错）考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知：直径越大，半径越大，所画的圆越大；据此判断 解答：解：直径越大，则半径越大，根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”可知：直径越长，所得的圆越大；故答案为：点评：此题考查了圆的基础知识，应注意理解和灵活运用 20一个双面绣作品中间部分的画是一个直径是 20cm 的圆这幅画的面积是 314 cm2 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：由题意，要求这幅画的面积，即求是直径是 20cm 的圆得面积，根据 S=r2解答即可 解答：解：3.14（202）2=3.14100=314（cm2）答：这幅画的面积是 314cm2 故答案为：314 点评：本题考查了圆的面积公式的运用 21一个圆的周长是 62.8m，半径增加了 2m 后，面积增加了 138.16 平方米 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：先根据圆的半径=周长2 求出原来的半径：62.83.142=10 米；增加后的半径是：10+2=12 米，然后根据圆的面积=r2，增加的面积=后来的面积原来的面积，代入数据即可解答 1 1 解答：解：62.83.142=202=10（米）10+2=12（米）3.141223.14102=3.1444=138.16（平方米）答：面积增加了 138.16 平方米 故答案为：138.16 平方米 点评：此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是求出原来的半径 22正方形的面积是 40 平方厘米，则它的外接圆的面积是 62.8 平方厘米 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：正方形的对角线就是它的外接圆的直径，由正方形的面积是 40 平方厘米，可求出它的边长，边长平方的 2 倍再开方就是对角线的长，对角线的一半就是外接圆的半径，由半径即可求出圆的面积 半径厘米，根据勾股定理，对角线长2=）2+（）2=80，对角线=，对角线的一半，即外接圆的半径是，由此可求出外接圆面积 解答：解：正方形的面积是 40 平方厘米，它边长是厘米，根据勾股定理，对角线长2=）2+（）2=80，对角线=，外接圆的面积：3.14（）2=3.14=3.1420=62.8（平方厘米）故答案为：62.8 平方厘米 点评：此题是考查圆面积的计算，关键是根据正方形的面积求出它对角线长，再根据勾股定理求出对角线长，即外接圆的直径 23扇形的面积一定比圆的面积小 （判断对错）考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：圆的面积和扇形面积都需要知道半径的大小，没有半径，则无法比较大小 解答：解：计算圆的面积和扇形面积都需要知道半径的大小，不知道半径的大小，就无法计算面积，也就更不能比较面积大小了；故答案为：点评：此题主要考查圆的面积和扇形面积的计算方法 24直径是 4 分米的圆，它的周长与面积相等 错误 （判断对错）1 2 考点：圆、圆环的面积；圆、圆环的周长 分析：首先要明确周长与面积的意义：围成圆的曲线长叫做圆的周长；圆形的面积就是圆周所围成的平面的大小；圆的周长公式是：c=2r，圆的面积公式是：s=r2；计量圆的周长用长度单位，计量圆的面积是用面积单位，因此无法比较大小 解答：解：因为圆的周长与圆的面积的意义不同，计算公式也不相同，计量单位不同：周长是用长度单位，米、分米、厘米等，面积是用面积单位，平方米、平方分米、平方厘米等，因此无法比较大小 故答案为：错误 点评：此类问题要分别从圆的周长与面积的定义、计算公式以及单位名称进行分析判断 25一个半圆的面积等于同半径圆的面积的一半 （判断对错）考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：利用轴对称图形的性质和完全重合的意义即可解答问题 解答：解：根据轴对称图形的性质，直径两旁的部分完全重合，所以一条直径把一个圆平均分成了两个面积相等的半圆，所以这个半圆的面积等于同半径圆的面积的一半 所以原题说法正确 故答案为：点评：此题考查了半圆的面积与整圆的面积之间的关系 26一个圆环，内圆直径 5cm，外圆半径 3cm，圆环的面积是 8.635 cm2 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：圆环的面积=（R2r2），据此先求出内圆的半径，再代入公式计算即可解答 解答：解：52=2.5（厘米）3.14（322.52）=3.142.75=8.635（平方厘米），答：这个圆环的面积是 8.635 平方厘米 故答案为：8.635 点评：本题主要考查了学生对圆环面积计算方法的掌握 27圆的周长扩大 3 倍，面积扩大 9 倍 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据圆的面积公式求出半径与面积的比例关系，以及圆的周长公式求出半径与周长的比例关系进行求解 解答：解：圆的周长=2r，其中 2 是一个定值，所以圆的周长与 r 成正比例，周长扩大 3倍，则半径也是扩大了 3 倍；1 3 圆的面积公式：S=r2，其中 r2看成一个因数，是恒值，那么 S 和 r2成正比例；半径扩大 3 倍，面积就扩大 32倍；32=9；答：圆的面积是扩大了 9 倍 故答案为：9 倍 点评：圆的面积和半径的平方成正比，圆的周长和半径成正比 28 一个圆的面积是 12.56 平方厘米，如果它的半径扩大 3 倍后，面积是 113.04 平方厘米 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据圆的面积公式 s=r2，设半径原来是 r，则面积为 r2；半径扩大 3 倍后是 3r，则面积为 9r2，所以圆的面积扩大 9 倍因此用原来的面积乘上 9 即可解决 解答：解：设半径原来是 r，则原来圆的面积为 s=r2，半径扩大 3 倍后面积为 s=（3r）2=9r2=9r2，9r2r2=9，即圆的面积扩大 9 倍；所以现在圆的面积是：12.569=113.04（平方厘米）；答：半径扩大 3 倍后，面积是 113.04 平方厘米 故答案为：113.04 平方厘米 点评：此题主要考查圆的面积公式的灵活应用 B 档（提升精练）一选择题（共 15 小题）1（广州）在边长是 6 厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（）A B C D 考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=r2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题 解答：解：（62）2=9=9（平方厘米），正方形的面积是：66=36（平方厘米）所以 936=，答：圆的面积占正方形的 故选：C 点评：此题主要考查正方形内接圆的面积的计算，关键是明确圆的直径即为正方形的边长 1 4 2（东莞）大圆与小圆半径的比是 5：4，大圆面积与小圆面积的比是（）A 5：4 B 10：8 C 25：16 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据大圆与小圆半径的比是 5：4，可把大圆的半径看作 5 份数，小圆的半径看作 4份数；进而根据圆的面积=r2，分别求出大圆的面积和小圆的面积，然后根据题意，写出比值即可 解答：解：（52）：（42）=25：16=25：16 答：大圆面积与小圆面积比是 25：16 故选：C 点评：此题考查了圆的面积的计算方法，计算公式是圆的面积=r2，应理解掌握，灵活运用；要注意求的是小圆面积与大圆面积的比，而不是大圆面积与小圆面积的比，这是经常出错的地方 3（郑州）一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的 2 倍，这个圆环面积（）内圆面积 A 大于 B 小于 C 等于 D 无法判断 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据“外圆直径是内圆直径的 2 倍”，知道外圆半径是内圆半径的 2 倍，由此根据圆的面积公式 S=r2，分别用内圆的半径表示出两个圆的面积，进而得出圆环的面积，再与内圆的面积比较，从而做出选择 解答：解：设内圆的半径为 r，则外圆的半径为 2r，所以圆环的面积是（2r）2r2=3r2r2，所以这个圆环的面积比内圆面积大；故选：A 点评：本题主要考查了利用圆的面积公式 S=r2计算圆环的面积 4（广州模拟）如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为 3 厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）A 平方厘米 B 9 平方厘米 C 4.5 平方厘米 D 3 平方厘米 考点：圆、圆环的面积；三角形的内角和 专题：平面图形的认识与计算 分析：观察图形可知，三个圆的半径相等，所以这三个圆是等圆，阴影部分是三个扇形，它们的圆心角正好是这个三角形的三个内角，所以圆心角的度数之和是 180，则阴影部 1 5 分的面积，就是圆心角为 180、半径为 3 厘米的扇形的面积，由此利用扇形的面积公式即可解答 解答：解：32=4.5（平方厘米）答：三个阴影部分的面积之和是 4.5 平方厘米 故选：C 点评：此题考查了三角形内角和定理和扇形的面积公式的综合应用 5（成都）圆的半径扩大 2 倍，圆的面积就扩大（）倍 A 2 B 4 C 8 D 16 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：这道题中圆的半径不是一个具体的数字，像这种情况下，我们可以采用假设法，把它的半径假设成一个具体的数，根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用除法算一算它的面积扩大多少倍 解答：解：假设这个圆原来的半径是 1 厘米，则扩大 2 倍后半径是 2 厘米 原来圆的面积 S=r2=3.1412=3.14（平方厘米）扩大后圆的面积 S=r2=3.1422=12.56（平方厘米）12.563.14=4 倍 故选：B 点评：在数学的学习中，要学会应用“假设法”，也叫举例子；求一个数是另一个数的几倍用除法计算 6（成都）小圆和大圆的半径分别是 2 厘米和 5 厘米，小圆与大圆的面积之比是（）A 2：5 B 4：10 C 4：25 D 2：10 考点：圆、圆环的面积；比的意义 分析：根据圆的面积公式：S=r2，据此求出大小圆的面积，然后求比，再根据比的基本性质化简比 解答：解：小圆的面积是：22=4，大圆的面积是：52=25，小圆面积和大圆面积的比是：4：25=4：25；故选：C 点评：解答本题关键是利用圆的面积公式求出大小圆的面积，然后求出再化简比 7（广州）在边长是 6 厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（）A B C D 考点：圆、圆环的面积；分数除法应用题；长方形、正方形的面积 专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算 分析：根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s=r2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题 1 6 解答：解：（62）2=9=9（平方厘米），正方形的面积是：66=36（平方厘米）所以 936=，答：圆的面积占正方形的 故选：A 点评：此题主要考查正方形内切圆的面积的计算，关键是明确圆的直径即为正方形的边长 8（广州模拟）如图所示，求阴影部分面积列式正确的是（）A B C D 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据扇形面积公式：r2，用大扇形面积减去选扇形面积即可 解答：解：5232，=故选：B 点评：此题主要考查扇形面积公式的灵活运用 9（岚山区模拟）从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是（）A：4 B 2：C：2 D 无法确定 考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积 分析：如下图，分别根据正方形和圆的面积公式，计算出两个图形的面积，写出对应的比即可 解答：解：如图：1 7 设圆的半径为 r，则圆的面积是：s=r2，因为，在直角三角形 CBD 中，CD2=BC2+BD2，即，（2r）2=BC2+BD2，又因为，BC=BD，所以，4r2=2BC2，2r2=BC2，正方形的面积是：s=BCBD=BC2=2r2，所以，正方形的面积与圆的面积之比是：2r2：r2=2：，故选：B 点评：解答此题时，用到一个勾股定理，即在直角三角形里，两个直角边的平方和等于斜边的平方 10（遂宁）一张长方形纸长 12 厘米，宽 8 厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米 A 113.04 B 50.24 C 96 D 45.76 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而利用圆的面积公式：s=r2，即可求出圆的面积 解答：解：这个圆的直径是 8 厘米；圆的面积：3.14（82）2，=3.1416，=50.24（平方厘米）答：这个圆的面积是 50.24 平方厘米 故选 B 点评：解答此题的关键是明白：在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，从而可以逐步求解 11（顺德区）下列说法错误的是（）A 半圆的面积是同半径的圆的面积的一半 B 两个互质的数公因数只有 1 C 分子一定，分母和分数值成反比例 D 圆锥的体积是圆柱体积的 考点：圆、圆环的面积；因数、公因数和最大公因数；辨识成正比例的量与成反比例的量；1 8 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积 专题：综合判断题 分析：A、根据半圆的面积公式和圆的面积公式即可作出判断；B、根据两个互质的数的定义即可作出判断；C、根据成反比例的定义即可作出判断；D、根据圆锥的体积与圆柱体积之间的关系作出判断 解答：解：A、半圆的面积是同半径的圆的面积的一半，说法正确，故本选项不符合题意；B、两个互质的数公因数只有 1，说法正确，故本选项不符合题意；C、因为分母分数值=分子（一定），所以分子一定，分母和分数值成反比例，说法正确，故本选项不符合题意；D、等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，说法错误，故本选项符合题意 故选：D 点评：考查了圆的面积，互质数，辨识成正比例的量与成反比例的量以及圆锥的体积与圆柱体积之间的关系 12（广州）圆的半径从 8cm 减少到 6cm，圆的面积减少了（）A 4 平方厘米 B 28 平方厘米 C 28 平方厘米 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据题意，可利用圆的面积公式 S=r2分别计算出大圆、小圆的面积，然后再用大圆的面积减去小圆的面积即是圆减少了的面积，列式解答即可得到答案 解答：解：8262=（6436）=28=28（平方厘米），答：圆的面积减少了 28 平方厘米 故选：C 点评：此题主要考查的知识点是圆的面积公式的应用 13（金凤区模拟）如图是一个三角形，三个顶点分别是三个半径为 r 的圆的圆心，则在三角形内的圆的部分的面积是（）A r B r2 C r2 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：观察图形可知，三个圆的半径相等，所以这三个圆是等圆，阴影部分是三个扇形，它们的圆心角正好是这个三角形的三个内角，所以圆心角的度数之和是 180，则阴影部 1 9 分的面积，就是圆心角为 180、半径为 r 的扇形的面积，由此利用扇形的面积公式即可解答 解答：解：r2=r2 答：在三角形内的圆的部分的面积是 r2 故选：B 点评：此题考查了三角形内角和定理和扇形的面积公式的综合应用 14（长沙模拟）圆的直径扩大 3 倍，则圆的面积（）A 扩大 3 倍 B 扩大 6 倍 C 扩大 9 倍 D 不变 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据圆的面积公式：s=r2，再根据积的变化规律：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，因此圆的直径扩大 3 倍，半径也扩大 3 倍，圆的面积就扩大 3 的平方倍 解答：解：根据分析可知：圆的直径扩大 3 倍，半径也扩大 3 倍，圆的面积就扩大 3 的平方倍，即 33=9 倍 答：圆的面积就扩大 9 倍 故选：C 点评：此题主要根据圆的面积的计算方法和积的变化规律解答 15（永康市模拟）如图正方形内有 9 个最大的圆，9 个圆的面积占正方形面积的（）A 90%B 80%C 78.5%考点：圆、圆环的面积；百分数的实际应用 专题：平面图形的认识与计算 分析：可设圆的半径为 r，则正方形的边长为 6r，由正方形的面积=边长边长，圆的面积=r2，可以分别求得正方形和圆的面积，再用9个圆的面积除以正方形的面积即可得出答案 解答：解：圆的半径为 r，则正方形的边长为 6r，所以圆的面积为：r2，9 个圆的面积为：9r2=93.14r2=28.26r2；正方形的面积为：6r6r=36r2；28.26r236r2=28.2636=0.785 2 0 =78.5%答：9 个圆的面积占正方形面积的 78.5%故选：C 点评：本题解决的关键是设出圆的半径，然后分别表示出圆和正方形的面积，进而解决问题 二填空题（共 13 小题）16（东莞）一个圆的半径扩大 3 倍，这个圆的面积扩大 6 倍 考点：圆、圆环的面积 分析：根据圆的面积公式 s=r2，设半径原来是 1，则面积为 1；半径扩大 3 倍后是 3，则面积为 9，所以圆的面积扩大 9 倍 解答：解：设半径是 1，面积为 s=r2=1，半径扩大 3 倍后面积为 s=r2=32=9，91=9，圆的面积扩大 9 倍；故答案为：点评：此题主要考查圆的面积公式及其计算 17（泰州）在一个边长 4 厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是 12.56 平方厘米 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式即可求其面积 解答：解：圆的面积：3.14（42）2=12.56（平方厘米）；答：这个圆的面积是 12.56 平方厘米 故答案为：12.56 点评：此题主要考查正方形及圆的面积公式，关键是明白圆的直径即为正方形的边长 18（海珠区）圆的半径扩大到原来的 2 倍，面积页扩大到原来的 2 倍 （判断对错）考点：圆、圆环的面积；积的变化规律 专题：平面图形的认识与计算 分析：圆的面积=rr，其中 是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答 解答：解：圆的面积=rr，r 扩大 2 倍，则圆的面积就扩大：22=4 倍，所以原题说法错误 故答案为：点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大 n 倍，则这个圆的面积就扩大 n 的平方倍 19（广州）在一个圆内，以它的半径为边长做一个正方形，已知正方形面积是 36cm2，圆的面积是 113.04 cm2 2 1 考点：圆、圆环的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：根据题干，设圆的半径是 r，则 r2=36，据此代入圆的面积=r2中即可求出圆的面积 解答：解：根据题干分析可得：设圆的半径是 r，则 r2=36，所以圆的面积是：3.1436=113.04（平方厘米）答：圆的面积是 113.04 平方厘米 故答案为：113.04 点评：此题考查了正方形、圆的面积公式的计算应用，关键是由正方形的面积是 36 平方厘米且正方形的边长等于圆的半径，得出 r2=36 20（邵阳）利用一张边长是 10 厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆 这个圆的面积是 78.5 平方厘米，这张纸的利用率是 78.5%考点：圆、圆环的面积；百分数的实际应用 专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算 分析：利用一张边长是 10 厘米的正方形纸，剪出一个最大的圆这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：s=r2，正方形的面积公式：s=a2，分别求出圆和正方形的面积，再根据百分数的意义，用除法解答 解答：解：3.14（102）2（1010）=3.1425100=78.5100=0.785=78.5%答：这个圆的面积是 78.5 平方厘米，这张纸的利用率是 78.5%故答案为：78.5，78.5%点评：此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式，以及百分数的意义的应用 21（绵阳模拟）大圆的直径是