中考数学复习几何专题复习教案课程(终审稿).pdf

中考数学复习几何专题复习教案课程 公司内部档案编码：OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08 中考数学专题复习六 几何（一）【教学笔记】题型一：图像的几何变换 1、主视图、左视图、府视图 2、图形旋转、折叠 3、求最短路径问题 题型二：平面几何基础 1、平行线、相交线 题型三：三角形(全等、相似、三角函数)1、勾股定理 1、题型一：图像的几何变换【例 1】（2016 资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）ABCD【解答】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C 符合题意 故选 C【例 2】（2015 资阳）如图1 是一个圆台，它的主视图是 （）A B C D 解：B【例 3】（2015 达州）如图，直径AB为 12 的半圆，绕A点逆时针旋转 60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是（）A12 B24 C6 D36【例 4】(2014 年四川资阳)如图，在 RtABC 中，BAC=90如果将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点 B1恰好落在边 BC 的中点处那么旋转的角度等于（）A55 B 60 C 65 D 80 解答：在 RtABC 中，BAC=90，将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点 B1恰好落在边 BC 的中点处，AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，BB1=AB=AB1，ABB1是等边三角形，BAB1=60，旋转的角度等于60故选：B【例 5】（2015 自贡）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段 BC 上的动点，将EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EBF，连接 BD，则 BD 的最小值是（）A2102 B6 C2132 D4 解析：【课后练习】1、(2014 年四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A B C D 解答：解；A、的俯视图是正方形，故 A 正确；2、（2015 内江）如图所示，正方形ABCD的面积为 12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（B）A3 B2 3 C2 6 D6 解：连接 BD，与 AC 交于点 F点 B 与 D 关于 AC 对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最小正方形 ABCD 的面积为 12，AB=2 3=BE 3、（2015 甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（）A B C D 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故 A 错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故 B 正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故 C 错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故 D 错误故选 B.4、（2015 遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（C）A2 B3 C4 D5 解：平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；而等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故中心对称图形的有 4 种 5、（2015 泸州）如图，在ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（A）A13 B152 C272 D12 解：过点 A 作 AQBC 于点 Q，AB=AC，BC=24，tanC=2，AQ/QC=2，QC=BQ=12，AQ=24，将ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，过 E 点作 EFBC 于点 F，设 BD=x，则 DE=x，DF=24-x-6=18-x，x2=（18-x）2+122，得：x=13，则 BD=13故选 A 6、（2015 绵阳）如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（B）A34 B45 C56 D67 7、（2015 广元）如图，把RIABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线26yx上时，线段BC扫过的面积为（C ）A4 B8 C16 D8 2 解：CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），AC=4，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，如图，四边形 BBCC 是平行四边形，AC=AC=4，把 y=4 代入直线 y=2x6，解得 x=5，即 OA=5，AA=BB=4，平行四边形 BBCC 的面积=BB AC=44=16；故答案为：16 8、（2015 成都）如图，在平行四边形ABCD中，AB=13，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_ 试题分析：点 B 恰好与点 C 重合，且四边形 ABCD 是平行四边形，根据翻折的性质，则 AEBC，BE=CE=2，在 RtABE中，由勾股定理得故答案为：3 9、（2015 达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上，点D落在D处，CD交AE于点M若AB=6，BC=9，则AM的长为 10、（2015 内江）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处若AD=2，BC=3，则EF的长为 11、（2015 宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB若C（32，32），则该一次函数的解析式为 12、（2015 凉山州）菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0），DOB=60，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E（0，1），当EP+BP 最短时，点 P 的坐标为 13、（2015 绵阳）如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为 14、（2015 攀枝花）如图，在边长为 2 的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 15、（2015 乐山）如图，已知 A（2 3，2）、B（2 3，1），将AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点 A 旋转到点 A（2，2 3）的位置，则图中阴影部分的面积为 16、（2015 南充）（10 分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为 1，22，10，ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小；（3）求CQ的长 17、（2015 自贡）（14 分）在ABC 中，AB=AC=5，cosABC=53，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，得到A1B1C（1）如图，当点 B1在线段 BA 延长线上 时求证：BB1CA1；求AB1C 的面积；（2）如图，点 E 是 BC 边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在ABC 绕点 C 顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是 F1，求线段 EF1长度的最大值与最小值的差 题型二：平面几何基础【例 1】（2015 资阳）如图，已知ABCD，C=70，F=30，则A的度数为（C）A30 B35 C40 D45【例 2】（2015 广安）如图，半径为r的O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为1t、2t、3t，则1t、2t、3t的大小关系为 解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为，等边三角型的边长为a2，等边三角形的周长为 6；正方形的边长为 b，正方形的周长为4=；圆的周长为21=，6，t2t3t1【例 3】（2016?资阳）如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则ACB=36 【解答】解：正多边形内角和；五边形ABCDE 是正五边形，B=108，AB=CB，ACB=（180108）2=36；故答案为：36【课后练习】1、（2015 内江）如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35，则BAC的度数为（）A40 B45 C60 D70 2、（2015 凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（）A52 B38 C42 D60 3、（2015 泸州）如图，ABCD，CB平分ABD若C=40，则D的度数为（）A90 B100 C110 D120 4、（2015 成都）如图，直线mn，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，则1=_度 5、（2015 遂宁）下列命题：对角线互相垂直的四边形是菱形；点G是ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；若直线ykxb经过第一、二、四象限，则k0，b0；定义新运算：a*b=22ab，若（2x）*（x3）=0，则x=1 或 9；抛物线2243yxx 的顶点坐标是（1，1）其中是真命题的有 （只填序号）6、（2015 宜宾）如图，ABCD，AD与BC交于点E若B=35，D=45，则AEC=7、（2015 绵阳）如图，ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=130，则F=题型三：三角形(全等、相似、三角函数)【例 1】（2016?资阳）如图6，在ABC中，ACB=90o，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线 相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=2；当点E与点B重合时，MH=12；AF+BE=EF；MGMH=12，其中正确结论为（C ）A B C D 解答：由题意知，ABC 是等腰直角三角形，AB=，故正确；如图1，当点E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四边形 MGCB 是矩形，MH=MB=CG，FCE=45=ABC，A=ACF=45，CE=AF=BF，FG 是ACB 的中位线，GC=AC=MH，故正确；如图 2 所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45 将ACF 顺时针旋转 90至BCD，则 CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2 在ECF 和ECD 中，ECFECD（SAS），EF=DE 5=45，EBD=90，DE2=BD2+BE2，即 EF2=AF2+BE2，故错误；7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC，AE/BC=，AEBF=ACBC=1，由题意知四边形 CHMG 是矩形，MGBC，MH=CG，MHAC，=；=，即=；=，MG=AE；MH=BF，MG?MH=AEBF=AE?BF=AC?BC=，故正确故选：C【例 2】（2016?资阳）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3 cm 的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3 cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A13cm B2 61cm C61cm D2 34cm 考点：平面展开-最短路径问题 解答：解：如图：高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3cm 与饭粒相对的点 A 处，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，将容器侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AB，则AB 即为最短距离，AB=13（Cm）故选：A【例 3】（2016?资阳）如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90，COAB 于点 O，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，且 AD=CE，连结 DE 交 CO于点 P，给出以下结论：图 DOE 是等腰直角三角形；CDE=COE；若 AC=1，则四边形CEOD 的面积为；AD2+BE22OP2=2DP?PE，其中所有正确结论的序号是 【解 答】解：正 确 如 图，ACB=90，AC=BC，COAB AO=OB=OC，A=B=ACO=BCO=45，在ADO 和CEO 中，ADOCEO，DO=OE，AOD=COE，AOC=DOE=90，DOE 是等腰直角三角形故正确 正确DCE+DOE=180，D、C、E、O 四点共圆，CDE=COE，故正确 正确AC=BC=1，SABC=11=，S四边形 DCEO=SDOC+SCEO=SCDO+SADO=SAOC=SABC=，故正确 正确D、C、E、O 四点共圆，OPPC=DPPE，2OP2+2DP?PE=2OP2+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，OEP=DCO=OCE=45，POE=COE，OPEOEC，=，OP?OC=OE2，2OP2+2DP?PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，CD=BE，CE=AD，AD2+BE2=2OP2+2DP?PE，AD2+BE22OP2=2DP?PE故正确 【例 4】（2016?资阳）在 RtABC 中，C=90，RtABC 绕点 A 顺时针旋转到 RtADE 的位置，点 E 在斜边 AB 上，连结 BD，过点 D 作DFAC 于点 F（1）如图 1，若点 F 与点 A 重合，求证：AC=BC；（2）若DAF=DBA，如图 2，当点 F 在线段 CA 的延长线上时，判断线段 AF 与线段 BE 的数量关系，并说明理由；当点 F 在线段 CA 上时，设 BE=x，请用含 x 的代数式表示线段 AF【解答】解：（1）由旋转得，BAC=BAD，DFAC，CAD=90，BAC=BAD=45，ACB=90，ABC=45，AC=CB，（2）由旋转得，AD=AB，ABD=ADB，DAF=ABD，DAF=ADB，AFBB，BAC=ABD，ABD=FAD 由旋转得，BAC=BAD，FAD=BAC=BAD=180=60，由旋转得，AB=AD，ABD 是等边三角形，AD=BD，在AFD 和BED中，AFDBED，AF=BE，如图，由旋转得，BAC=BAD，ABD=FAD=BAC+BAD=2BAD，由旋转得，AD=AB，ABD=ADB=2BAD，BAD+ABD+ADB=180，BAD+2BAD+2BAD=180，BAD=36，设 BD=x，作 BG 平分ABD，BAD=GBD=36 AG=BG=BC=x，DG=ADAG=ADBG=ADBD，BDG=ADB，BDGADB，FAD=EBD，AFD=BED，AFDBED，AF=x【课后练习】1、（2015 成都）如图，在ABC中，DE/BC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（）A1 B2 C3 D4 2、（2015 达州）如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则ACF的度数为（）A48 B36 C30 D24 3、（2015 遂宁）如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是 7cm，则BC的长为（）A1cm B2cm C3cm D4cm 4、（2015 宜宾）如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为 1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0），则点C的坐标为（）A（1，2）B（1，1）C（2，2）D（2，1）5、（2015 泸州）在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（3 2，3 2），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A2 B3 C4 D5 6、（2015 眉山）如图，AB是双曲线xky 上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为 1，D为OB的中点，则k的值为（）A34 B38 C3 D4 7、（2015 眉山）如图，ADBECF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F已知AB=l，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A4 B5 C6 D8 8、（2015 绵阳）如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A34 B45 C56 D67 9、（2015 绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A6 B12 C20 D24 10、（2015 绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118 B119 C120 D121 11、（2015 广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100 xx的两根，则该等腰三角形的周长 A12 B9 C13 D12 或 9 12、（2015 甘孜州）如图，在ABC中，B=40，C=30，延长BA至点D，则CAD的大小为（）A110 B80 C70 D60 13、（2015 乐山）如图，1l2l3l，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F已知32ABBC，则DEDF的值为（）A32 B23 C25 D35 14、（2015 成都）如图，在平行四边形ABCD中，AB=13，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_ 15、（2015 南充）如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE的大小是 度 16、（2015 自贡）将一副三角板按图叠放，则AOB 与DOC 的面积之比等于 17、（2015 宜宾）如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H给出下列结论：ABEDCF；35PFPH；2DPPH PB；BPDABCD314SS正方形 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）18、（2015 宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E若PE=3，则点P到AD的距离为 19、（2015 宜宾）如图，ABCD，AD与BC交于点E若B=35，D=45，则AEC=20、（2015 凉山州）在 ABCD 中，M，N 是 AD 边上的三等分点，连接 BD，MC 相交于 O 点，则 SMOD：SCOB=21、（2015 泸州）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O给出下列命题：AEB=AEH；DH=2 2EH；HO=12AE；BCBF=2EH其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）22、（2015 眉山）如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC，BAC=1200时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是_ （请写出正确结论的番号）23、（2015 绵阳）如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为 24、（2015 广元）一个等腰三角形两边的长分别为 2m、5cm则它的周长为_cm 25、（2015 巴中）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为 26、（2015 巴 中）若a、b、c为 三 角 形 的 三 边，且a、b满 足229(2)0ab，则第三边c的取值范围是 27、（2015 攀枝花）如图，在边长为 2 的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 28、（2015 乐山）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，已知ADE=40，则DBC=29、（2015 乐山）（10 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A落在平面上的 F 点处，DF 交 BC 于点 E（1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求 BE 的长 30、（2015 南充）（8 分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形（不需说明理由）（2）如果AM=1，sinDMF=53，求AB的长 31、（2015 南充）（8 分）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE 求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD 32、（2015 内江）（本小题满分 9 分）如图，将ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O（1）求证：ABDBEC；（2）连接BD，若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形 33、（2015 广安）（6 分）在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE 解析：ADBC CBD=ADB 又EBD=CBDEBD=ADBOB=OD BC=BE AD=BC BE=AD AD-OD=BE-OB OA=OE 34、（2015 巴中）（10 分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8 时，求BDE的周长