北京《数系的扩充和复数的概念》精品教学设计.pdf

打印版 打印版 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 教学要求:理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学难点：复数及其相关概念的理解 教学过程：一、复习准备：1.提问：N、Z、Q、R 分别代表什么？它们的如何发展得来的？（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）2判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）2340 xx （2）2450 xx （3）2210 xx （4）210 x 3.人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。讨论：若给方程210 x 一个解i，则这个解i要满足什么条件？i是否在实数集中？实数a与i相乘、相加的结果应如何？二、讲授新课：1.教学复数的概念：定义复数：形如abi的数叫做复数，通常记为zabi（复数的代数形式），其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，数集|,Cabi a bR叫做复数集。出示例 1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。23,84,83,6,29,7,0iiiiii 规定：abicdiac 且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。讨论：复数的代数形式中规定,a bR，,a b取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？定义虚数：,(0)abi b叫做虚数，,(0)bi b 叫做纯虚数。数集的关系：0,0)0)0,0)Zaa实数(b=0)复数一般虚数(b虚数(b纯虚数(b 上述例 1 中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？2.出示例题 2：62P（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）练习：已知复数abi与3(4)k i相等，且abi的实部、虚部分别是方程2430 xx的两根，试求：,a b k的值。（讨论3(4)k i中，k 取何值时是实数？）小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。三、巩固练习：1指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。23,84,80,6,2921,7,03iiiiii 2判断 两复数，若虚部都是 3，则实部大的那个复数较大。复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。3 若(32)(5)172xyxy ii，则,x y的值是？4 已知i是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)Zmimii，当m取何实数时，z是：（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零 作业：62P2、3 题。