安徽省滁州中学2020至2021学年度高一下学期期中考试(数学).pdf
打印版 打印版 安徽省滁州中学 2020-2021 学年度高一下学期期中考试 数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分 考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、已知全集UR，22Mxx，1Nx x，那么MN（）A1x x B21xx C2x x D21xx 2、ABC 中,BC=a,AC=b,则AB等于()Aa+b B(a+b)Ca-b Db-a 3、若,1,kb三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2)B(1,2)C(1,2)D(1，2)4、在ABC中，323aBAb且，则A的值为（）A045 B030 C060 D075 5、将函数 ysin2x4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移4个单位，所得到的图象解析式是()Af(x)sin x Bf(x)cos x Cf(x)sin 4x Df(x)cos 4x 6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）Asin()6yx Bsin(2)3yx yjw Ccos(4)3yx Dcos(2)6yx 7、已知 A(2,-2),B(4,3),向量 p 的坐标为(2k-1,7)且 pAB,则 k 的值为()A.109 B.109 C.1019 D.1019 8、已知定义域为R的函数()f x为偶函数，且当0,)x时，()f x是减函数，设打印版 打印版 8(log 2),af2(3)bf，(5)cf,则a、b、c的大小关系是（）Aabc Bacb Cbac Dcab 9、数列 na满足1a，12aa，23aa，1nnaa是首项为1，公比为2的等比数列，那么na（）A12 n B121n C12 n D14 n 10、已知()log(3)(01)af xa xa aa且在(2,)为增函数,那么实数a的取值范围是（）A(1,3)B(0,1)C(1,2 D(1,3 第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分,满分25）11、直线0133yx的倾斜角是 .12、已知函数3,1,(),1,xxf xxx则(1)f f=；13、下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图中有 4 根火柴棒组成，第二个图中有 7 个火柴棒组成，第三个图中有 10 个火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第 51 个图中的火柴棒有_个 14、不等式(a21)x2(a1)x10的解集是全体实数，则实数a的取值范围是_ 15、有以下四个命题：对于任意不为零的实数a b、，有baab2；设nS 是等差数列na的前n项和，若1062aaa为一个确定的常数，则11S也是一个确定的常数；关于x的不等式0bax的解集为)1,(，则关于x的不等式02xabx的解集为)1,2(；对于任意实数dcba、，bdacdcba则若,0 打印版 打印版 滁州中学 高_班 姓名_ 学号 密封线内不能答题 其中正确命题的是_（把正确的答案题号填在横线上）滁州中学 2020-2021 学年度第二学期期中考试高一数学试卷 答题卷 一、选择题：（每题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（每题 5 分，共 25 分）11、_ 12、_ 13、_ 14、_ 15、_ 三、解答题（共 75 分）16、（本小题满分 12 分）已知两直线12:80:210lmxynlxmy 和.试确定,m n的值，使（1）1l/2l；（2）1l2l，且1l在y轴上的截距为1.17、（本小题满分 12 分）设函数)0(3)2()(2axbaxxf，若不等式0)(xf的解集为)3,1(（1）求ba,的值；（2）若函数)(xf在 1,mx(1)m 上的最小值为 1，求实数m的值 打印版 打印版 18、（本小题满分 12 分）在ABC 中，设内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，22)4cos()4cos(CC （）求角 C 的大小；（）若32c且BAsin2sin，求ABC的面积 19、（本小题满分 12 分）已知平面向量)1),(sin(xa，)cos,3(xb，函数baxf)(（1）写出函数)(xf的单调递减区间；（2）设1)6()(xfxg，求直线2y与)(xgy 在闭区间,0上的图像的所有交点坐标.考场：_ 座位：_ 打印版 打印版 20、（本小题满分 13 分）已知数列na，其前n项和为237()22nSnnnN（1）求数列na的通项公式，并证明数列na是等差数列；（2）如果数列nb满足nnba2log，请证明数列nb是等比数列；（3）设9(27)(21)nnncaa，数列 nc的前n项和为nT，求使不等式57nkT 对一切nN都成立的最大正整数k的值 打印版 打印版 密封线内不能答题 21、（本小题满分 14 分）已知定义域为R的函数()f x对任意的,x yR，()0f x，且()()()f xyf x f y（1）求(0)f的值;（2）若()f x为单调函数，(1)2f，向量(2cos,1)2a，2(2 sin,cos)2b，是否存在实数，对任意0,2),()(3)0f a bf恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.滁州中学 2020-2021 学年度第二学期期中考试高一数学试卷 参考答案 一、选择题：D D A B A B D B A C 二、填空题：60 -3 154 315a 三、解答题：16、解(1)当 m0 时，显然 l1与 l2不平行.当 m0 时，由m28mn1得 mm820，得 m4，8(1)nm0，得 n2，即 m4，n2 时，或 m4，n2 时，l1l2.-6 分(2)当且仅当 m28m0，即 m0 时，l1l2.又n81，n8.即 m0，n8 时，l1l2，且 l1在 y 轴上的截距为1.-12 分 17、解：（1）由条件得aab331231，4 分解得：4,1ba 6 分（2）32)(2xxxf，对称轴方程为1x，)(xf在 1,mx上单调递增，8 分 mx 时132)(2minmmxf，10 分 解得31m31,1mm12 分 18、解：（）22)4cos()4cos(CC 224coscos2C 3 分 打印版 打印版 21cosC 5 分 CABC0,中在3C 6 分（）BAsin2sinba2 Cabbaccos2222 8 分 2222321224)32(bbbbb 2b 4a 10 分 32sin21CabSABC 12 分 19、解：（1）)6sin(2cos)sin(3)(xxxxf，3 分 单调递减区间)(342,32Zkkk；6 分（2）1sin21)6()(xxfxg，8 分 解2)(xg，即21sinx，,0 x得65,6x，10 分 所以交点坐标为：)2,65(),2,6(12 分 20、解：（）当1n 时，115aS，1 分 当2n 时，22137(1)(1)22nnnaSSnnnn 37(21)3222nn 2 分 又15a 满足32nan，3 分 32()nannN 4 分 1323(1)23nnaann (2,)nnN，数列 na是以 5 为首项，3为公差的等差数列 5 分 （）由已知得2nanb ()nN，6 分 +1+13+12=2=2=82nnnnaa-ananbb ()nN，7 分 又11232ab，数列nb是以32为首项，8为公比的等比数列 8 分（）91111()(27)(21)(21)(21)2 2121nnncaannnn 10 分 1 111111()()()2 13352121nTnn 11(1)22121nnn 11 分 打印版 打印版 110(23)(21)nnTTnn ()nN，nT单调递增 min11()3nTT 12 分 1357k，解得19k，因为k是正整数，max18k 13 分 21、-2 分-3 分 -5 分-7 分 -9 分 -11 分 -13 分 综上：存在33，满足题目要求.-14 分 （解答题不按上述方法求解，可酌情按步骤给分）
