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医学统计学重点 医学统计学 2 医学统计学 3 医学统计学 4（3）方差和标准差，适用于对称分布尤其是正态分布资料（4）变异系数，常用于比较度量衡单位不同的两组或多种资料的变异度 比较均数相差悬殊的两组或多组资料的变异度 7.常用相对数（1）率，是二分类指标（2）构成比（3）比 8.正确应用相对数应注意几个问题：（1）计算相对数的分母不宜过小（2）分析时不能以构成比代替率（3）对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其总率（4）计算率时要注意资料的同质性，对比分析时应注意资料的可比性（5）也有抽样误差，需要假设检验。9.率的标准法（1）基本思想：采用统一的标准，以消除病情构成不同对治愈率比较的影响，使算得的标准化治愈率有可比性。医学统计学 5（2）目的：控制混杂因素对研究结果的影响。10.正态分布（1）概念 P16（2）标准正态分布，u 变换：u=X,u 是标准正态离差，是均数，是标准差。uN（0，1）（3）正态分布的特征：是单峰分布，高峰位置在均数 X=处。以均数为中心，左右完全对称。取决于两个参数，均数和标准差。为位置参数，越大，则曲线沿横轴向右移动；越小，则曲线沿横轴向左移动。为形态参数，表示数据的离散程度，若小，则曲线形态“瘦高”；大，则曲线形态“矮胖”。有些指标不服从正态分布，但通过适当的变换后服从正态分布，如对数正态分布。正态分布曲线下的面积是有规律的：总面积恒定为 1，对称区域面积相等，对应区域面积相等。医学统计学 6（4）几个 u 界值：90：双侧u1.0=单侧u0.05=1.64 95 ：双 侧u05.0=单 侧u025.0=1.96 99 ：双 侧u01.0=单 侧u0.005=2.58 11.二项分布（1）样本率的标准差p的估计值sp计算公式：sp=npp)1(，p 是样本率（2）样本个数 n 和概率如何影响二项分布的图形？给定 n 后，形状取决于。当=0.5 时，分布对称；当0.5时分布呈负偏态。随 n 的增大，分布逐渐逼近正态分布。如果 n或 n(1-)大于 5 时，则可用正态近似原理处理二项分布的相关问题。（3）应用条件：对立性，重复性，独立性。12.Poisson 分布(1)概念，描述罕见事件发生次数的概率分布，是特殊的二项分布。医学统计学 7(2)均数与方差相等，均为。(3)形状取决于的大小，为正偏态分布，越小分布越偏；随着的增大，分布逐渐趋于对称，当=20 时，已基本接近对称分布；当50 时，可按正态分布原理处理 Poisson 分布的有关问题。(4)Poisson 分布具有可加性。(5)应用条件：对立性，重复性，独立性。即事件的发生是相互独立的，且发生的概率不变，结果是二分类的（发生或不发生）13.参考值范围（1）概念：绝大多数正常人某指标的波动范围。（2）正态分布法计算 100（1）正常值范围：双侧 XuS 单侧 XuS（高侧）X+uS（低侧）注意 取值：双侧 95 X1.96S 医学统计学 8 单侧 95 高侧X+1.64S（3）百分位数法：知道求得第几个百分位数 P26 14.抽样误差（1）概念：由于个体变异的存在，由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异。（2）产生的两个必备条件：抽样研究 个体变异，是根本原因（3）中心极限定理的涵义 从均数为、标准差为的正态总体中独立、重复、随机抽取含量为 n 的样本，样本均数的分布仍为正态分布，其均数为，标准差为x。XN(,x)XN(,2x)即使从非正态总体（均数为、标准差为）中独立、重复、随机抽取含量为 n 的样本，只要样本含量足够大（如 n50），样本均数也近似服从均数为，标准差为x的正态分布。（4）标准误意义：1.用来衡量抽样误差的大小 医学统计学 9 2.x=n 标准误与个体变异成正比，与样本含量 n 的平方根成反比（5）标准误的估计值的计算公式：样本标准差s 代替总体标准差，sx=ns（6）标准差与标准误的关系 区别 标准差 s 标准误sx 意义 个体变异 统计量的抽样误差 用途 正 常 值 范 围(x1.96s)总体均数的可信区间(x1.96sx)与 n 关系 n,s 趋于稳定 n,sx趋于 联系：两者都是变异指标，说明个体之间的变异用标准差，说明统计量之间的变异用标准误；当样本量不足时，标准差大，标准误也医学统计学 1 0 大，均数的标准差与标准误成正比。sx=ns 15.医学统计学：运用概率论和数理统计等数学的原理和方法，研究医学领域中资料的搜集、整理、分析和推断的一门学科。16.三类资料：定量资料（数值资料）定性资料（无序分类资料）等级资料（有序分类资料）17.总体：按研究目的所确定的研究对象中，所有观察单位某项指标取值的集合。18.样本：从研究总体中，随机抽取具有代表性的部分观察单位某项指标取值的集合。19.同质性：具有相同性质的事物。20.参数：描述某总体特征的指标。21.统计量：描述某样本特征的指标。22.概率：随机事件发生可能性大小的一个度量，取值范围为 0P1 23.小概率事件：发生概率0.05 的事件。24.小概率原理：小概率事件发生的可能性很小，医学统计学 1 1 进而认为其在一次抽样中不可能发生。25.理解和解释可信区间 26.统计推断：根据样本所提供的信息，以一定的概率推断总体的性质。包括两方面的内容：参数估计和检验假设。27.可信区间的两个要素：可靠性，精确性 28.均数的可信区间：从正态分布总体 N(，2)中随机抽取一个样本，则 t=sx-X-服从自由度=n-1 的 t 分布。总体均数的（1-）可信区间定义为（Xt，sx，X+t，sx）。如 n100，可用标准正态分布代替t分布，相应的100（1-）可信区间为（Xusx，X+usx）。29.率的可信区间：（1）率的标准差又称率的标准误，为sp=npp)1(（2）总体率的区间估计用正态近似法的条件：样本含量 n 足够大，且样本率 p 和（1-p）都不太小时，如 np 和 n（1-p）均大于 5 时，的可信区间为（pusp，p+usp）。医学统计学 1 2 30.事件数的可信区间：当 X50 也可以查附表 7“Poisson 分布的可信区间”，得到的 95或 99可信区间。31.假设检验（1）基本思想：（2）4 个基本步骤：建立检验假设：0H：1=2=3=1H：1、2、3之间不等或不全相等。确定检验水准（拒绝0H时的最大允许误差）计算检验统计量并求P值 界定 P 值并作结论（要回下结论）：P，拒绝0H，接受1H；P，不拒绝0H。（3）型错误：0H真实时被拒绝。P0.05 却拒绝 H0 接受 H1（4）型错误：0H不真实时不拒绝。H1 真实即P2 时，q检验的检验功效高于 q检验，所以当实验研究设计为一个对照组与多个实验组均数比较时，q检验科得到较高的功效。定性资料的分析 39.假设检验步骤 P73 40.2检验（1）基本思想：（2）应用条件：n40，T5，用2检验 n40 但 1T5，需用校正2检验 T1 或 n40，改用确切概率法。医学统计学 1 6 （3）理论频数 T 的计算公式：TRC=nnnCR（4）RC 表的自由度=（行数-1）（列数-1），故四格表=1（5）要记的2界值：210.05，=3.84 41.配对2检验的应用条件：b、c 为结果不同部分（甲阳乙阴、甲阴乙阳）b+c40 时不用校正 2=cbcb2 =1 20b+c40 时要校正 2=cb1-c-b2 =1 42.RC 表的应用条件：多个率或构成比的比较，其自由度大于 1 RC 表中不宜有51以上格子的理论频数小于5，或不宜有一个理论频数小于 1 43.对理论频数太小的样本的处理办法：增加样本例数 删去理论频数太小的行或列 将太小理论频数所在的行或列的实际频数，与性质相近的邻行或邻列的频数，合并。医学统计学 1 7 44.参数检验：以特定的总体分布（如正态分布、二项分布）作为前提，对总体的参数进行的假设检验，限制条件：总体正态分布、总体方差齐性。45.非参数检验：不依赖于总体的分布类型，不针对总体参数，只针对总体分布是否相同的检验方法；常用于解决总体分布未知的统计问题。46.秩和检验（1）基本思想：两组秩和相加等于 N(N+1)/2。(1n+2n=N)（2）两组比较的秩和检验 基本思想：若 A、B 两组等级分布相同，则含量为1n的样本之实际秩和 T 与其理论秩和1n(N+1)/2 之差2/)1(n1NT纯系抽样误差所致，因此差值不会很大，差值越大的概率越小。方法步骤：P88仔细弄明白 1 建立检验假设：0H：两组分布相同；1H：两组分布不同。=0.05 2 编秩 医学统计学 1 8 3 求秩和 T 4 确定检验统计量 T 5 确定 P 值，作出推断性结论（3）配对秩和检验：设 n 为非 0 差值的个数，则T+T=n（n+1）/2。（4）秩和检验的使用范围：理论上可用于任意分布的资料 等级资料 定量资料，开口资料 定量资料，分布极度偏态，或个别数值偏离过大而不属于“过失误差”者 定量资料，各组离散程度相差悬殊，即使经变量变换，也难以达到方差齐性 定量资料，分布型尚未确知 兼有等级和定量性质的资料（5）秩和检验的优缺点：P95 47.直线相关（1）概念：用来描述两个呈正态分布的变量之医学统计学 1 9 间的线性共变关系。（2）应用条件：双变量正态分布 48.相关系数（1）概念：表达两变量间线性相关的程度和方向的一个统计指标。（2）特征：无量纲 取值范围为-1r1。相关系数小于 0 为负相关；大于 0 为正相关；等于 0 为零相关 相关系数的绝对值越大，表示两变量间的相关程度越密切；相关系数越接近于 0，表示相关越不密切。（3）相关系数的假设检验用 t 检验 rs为相关系数的标准误 rs=2-nr-12 r 有公式 t=rsr=r/2-nr-12 建立检验假设：0H：=0，与无相关关系；1H：0，与有相关关系。医学统计学 2 0 =0.05 计算检验统计量rs，r，t，=n-2 作结论：按=8 查 t 界值表得 P0.001。按=0.05 水准拒绝0H，接受1H。故可认为与之间有正相关关系。50.何时用等级相关？51.直线回归（1）自变量 x，应变量 y（2）直线回归方程的一般表达式：Y=a+bX a、b 是决定回归直线的两个参数：a 为回归直线在 y 轴上的截距；b 为回归系数，即回归直线的斜率。（3）b 的意义：表示自变量增加一个单位时，应变量的平均改变量。要会解释，例如 b=0.2385（3102cm/kg），表示体重增加 1（kg），则体表面积平均递增 0.2385（3102cm）。（4）Y的意义：表示给定 X 时 Y 的平均值的估计。例如 X=12（kg）时，Y=5.3832（3102cm），其意义是：所有体重为 12（kg）的 3 岁男童，医学统计学 2 1 估计其平均体表面积为 5.3832（3102cm）。（5）Y-Y的意义：称为剩余、残差，是 y 的观察值与对应的估计值之差。在回归图中表示各散点到回归直线的纵向距离。）（YY=0（6）YY2的意义：剩余平方和。坐标系中，每一条直线均可计算散点到该直线的纵向距离之平方和；但只有各散点到回归直线的纵向距离之平方和，即YY2是唯一最小的。以此为准则，可导出 a、b 的最小二乘估计（公式）。52.回归系数的假设检验用 t 检验（1）XYs为剩余标准差，常用于评价啊回归方程的拟合精度。扣除 x 的影响后，y 本身的变异程度。XYs=2)(2nYY=自由度残差（2）bs为样本回归系数的标准误 bs=XYs/XXl（3）检验假设：0H：总体回归系数=0，即与无回归关系；1H：总体回归系数 0，即与有回归关系。=0.05。医学统计学 2 2 计算检验统计量：XYs，bs，bt=bs0-b，=n-2 作结论：按=8 查 t 界值表得 P0.001。按=0.05 水准拒绝0H，接受1H。故可认为与有回归关系。（4）tr=bt，因为自由度相同，故回归系数是否为0的假设检验与相关系数是否为0的假设检验是等价的。相关系数的假设检验更简单。53.应变量总变异的分解 )(2YY=)(2YY+YY2 SS总=SS回+SS剩 总=回+剩；总=n-1；回=1；剩=n-2 54.回归方程的方差分析 要会填表 P125 tr=bt=F，即在直线相关与回归分析中，相关系数的 t 检验、回归系数的 t 检验、回归方程的方差分析是等价的。55.直线回归与直线相关的区别及联系 医学统计学 2 3 56.医学统计学 2 4 57.实验效应 58.研究可分为 2 种性质：前瞻性和回顾性；又可分为两类：试验和调查。所以，研究设计的形式组合有 4 种。59.试验研究与调查研究的区别：（1）研究条件（2）观察对象（3）例数 60.研究设计的基本原则：对照、随机、重复。