巩固练习圆周运动(提高).pdf

高中物理 高中物理【巩固练习】一、选择题 1、如图所示，一个长为 l 的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为 m 的小球，小球绕竖直轴 O1O2做匀速圆周运动，绳与竖直轴线间的夹角为，则下列说法正确的是（）A、小球受到重力、绳子对小球的拉力和向心力 B、小球受到重力和绳子对小球的拉力 C、小球所受向心力大小为 mgtan D、小球所受向心力大小为 mgsin 2、如图半圆形的光滑轨道槽竖固定放置质量为 m 的小物体由顶端从静止开始下滑，则物 体在经过槽底时，对槽底的压力大小为 ()Amg B2 mg C3 mg D5 mg 3、设地球为一球体，当地球转动时，在纬度 30、60两处的物体线速度之比、向心加速度 之比分别为（）A.3：1，3：1 B.1：3，1：3 C.3：1，1：1 D.3：1，1：3 4、一圆柱形飞船的横截面半径为 r，使这飞船绕中心轴 O 自转，从而给飞船内的物体提供 了“人工重力”。若飞船绕中心轴 O 自转的角速度为，则“人工重力”中的“重力 加速度 g”的值与离开转轴 O 的距离 L 的关系是（其中 k 为比例系数）()AgkL B g=kL CkgL DkgL 高中物理 高中物理 5、（2016 江苏模拟）如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.球 A 的角速度一定大于球 B 的角速度 B.球 A 的线速度一定大于球 B 的线速度 C.球 A 的运动周期一定大于球 B 的运动周期 D.球 A 对筒壁的压力一定大于球 B 对筒壁的压力 6、（2016 黄冈模拟）两个质量相同的小球 a、b 用长度不等的细绳拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则 a、b 两小球具有相同的（）A.角速度 B.线速度 C.向心力 D.向心加速度 7、在长绳的一端系一个质量为 m 的小球，绳的长度为 L，能够承受的最大拉力为 7mg。用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，小球到达最低点的最大速度应为（）AgL2 BgL2 CgL5 DgL6 8、杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做圆周运动，欲使水碗运动到最高点处而水不流出，应满足的条件是（）Avrg Brg/Cag Drg21n (n 为转速)9、如图，质量为 M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为 m 的小滑块沿该圆形轨道在 竖直面内作圆周运动。A、C 点为圆周的最高点和最低点，B、D 点是与圆心 O 同一水平线 上的点。小滑块运动时，物体 M 在地面上静止不动，则物体 M 对地面的压力 F 和地面对 M 的摩擦力有关说法正确的是()A小滑块在 A 点时，FMg，M 与地面无摩擦 B小滑块在 B 点时，FMg，摩擦力方向向右 C小滑块在 C 点时，F(Mm)g，M 与地面无摩擦 D小滑块在 D 点时，F(Mm)g，摩擦力方向向左 高中物理 高中物理 10、如图所示，长为 L 的悬线固定在 O 点，在 O 点正下方 L/2 处有一钉子 C，把悬线另一端的小球 m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（）A线速度突然增大 B角速度突然增大 C向心加速度突然增大 D悬线拉力突然增大 二、填空题 1、图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r。c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑。则 a、b、c、d 的线速度之比 ；角速度之比 ；向心加速度之比 。2、如图所示，半径为 R 的半球形碗内表面光滑，一质量为 m 的小球以角速度 在碗内一水 平面做匀速圆周运动，则该平面离碗底的距离 h=_。3、有一种较“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端 固定在半径为 r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力，则 转盘转动的角速度 与夹角的关系 为_。高中物理 高中物理 4、如图所示，在电机距轴 O 为 r 处固定一质量为 m 的铁块，电机启动后，铁块以角速度 绕轴 O 匀速转动。则电机对地面的最大压力和最小压力之差为_。三、计算题 1、(2015 黑龙江模拟）如图所示，一根长为 L=5m 的轻绳一端固定在 O点，另一端系一质量 m=1 kg 的小球。将轻绳拉至水平并将小球由位置 A 静止释放，小球运动到最低点 O 时，轻绳刚好被拉断。O 点下方有一以 O 点为圆心，半径5 5mR 的圆弧状的曲面，所有阻力不计，己知重力加速度为 g=10m/s2，求：.（1）轻绳所能承受的最大拉力 Fm的大小。（2）小球落至曲面上的动能。2、（2015 银川模拟）如图所示，水平光滑路面CD的右侧有一长L1=3 m的板M，一物块(可视为质点)放在板M的最右端，并随板一起向左侧固定的平台运动，板M的上表面与平台等高。平台的上表面AB长s=3 m，光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径R=0.4 m，最低点与平台AB相切于A点。板与物块相对静止向左运动，速度v0=8 m/s。当板与平台的竖直墙高中物理 高中物理 壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动，物块与板的上表面及轨道AB的动摩擦因数=0.1，物块质量m=1 kg，取g=10 m/s2。(1)求物块进入圆轨道时对轨道上的A点的压力；(2)判断物块能否到达圆轨道的最高点E。如果能，求物块离开E点后在平台上的落点到A点的距离；如果不能，则说明理由。3、(2015 成都模拟）如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：(1)推力对小球所做的功.(2)x 取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少？(3)x 取何值时，完成上述运动用力最小?最小力为多少？【答案与解析】一、选择题 1、BC 解析：作出力的平行四边形，拉力与重力的合力 F 提供向心力 高中物理 高中物理 tanFmg 即 tanFmg。2、C 解析：设圆半径为 R，物体滑到槽底的速度为v 根据机械能守恒212mgRmv 在槽底应用牛顿第二定律 2vNmgmR 解得 3Nmg。3、A 解析：在纬度 30、60两处的物体与地球的角速度相等，它们绕地轴做圆周运动，半径为cosR 1cos30rR 2cos60rR 线速度 vr 线速度之比 1122cos303cos601vrvr 向心加速度 2ar 向心加速度之比 112231arar。4、B 解析：重力提供向心力2mgmL 由于角速度为常数，可认为 2=k 则 2gLkL 5、【答案】BC【解析】对小球受力分析，小球受到重力和支持力。它们的合力提供向心力，如图：高中物理 高中物理 根据牛顿第二定律有：22tanvFmgmmrr 解得：tanvgr，tangr，A 的半径大，则 A 的线速度大，角速度小，A错，B 正确；A 球的角速度小，根据2T，可知 A 球的周期大，C 正确；因为支持力cosmgN，可知球 A 对筒壁的压力一定等于球 B 对筒壁的压力，D 错。故选 BC。6、【答案】A【解析】对其中一个小球受力分析，如图：小球受到重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtan 由向心力公式得到：F=m2r 设小球与悬挂点的高度差为 h，由几何关系得：r=htan 由三式得：gh 与绳子的长度和转动半径无关，A 正确；由 v=r，两球转动半径不等，线速度不等，B 错；由 F=m2r，两球转动半径不等，向心力不等，C 错；由 a=2r，两球转动半径不等，向心加速度不等，D 错.故选 A。高中物理 高中物理 7、D 解析：小球最低点速度最大，绳的拉力最大，2mvTmgmL 26mvmgmL 解得 6mvgL 8、ABCD 解析：重力提供向心力 2vmgmr 临界条件 vgr A 正确。2mgmr gr B 正确。临界加速度 2vagr C 正确。2 n gr 122gnr 是最小值，D 正确。故选 ABCD。9、B 解析：小滑块在 A 点时，滑块受到 M 给它的压力，方向向下，2vNmgmR，滑块给 M 一个压力N，方向向上。对 M：FNMg，FMg 与地面无摩擦。A 错。小滑块在 B 点时，滑块与 M 在竖直方向没有相互作用，所以，FMg。滑块受水平方向的支持力，向右，提供向心力。滑块给 M 一个向左的力，使 M 有向左运动的趋势，所以 M所受摩擦力方向向右。B 正确。小滑块在 C 点时，少了一项向心力，C 错。小滑块在 D 点时，与在 B 点时分析相同，D 错。10、BCD 解析：小球摆到最低点时，机械能守恒，速度2vgL,悬线碰到钉子,小球再以这个向上摆动，线速度不变。A 错。由vr可知，现在半径变小，所以角速度变大。B 正确。由2var可知，（线速度不变），半径变小，所以向心加速度变大。C 正确。由 2vTmgmr可知，半径变小，所以悬线拉力变大。D 正确。二、填空题 1、2:1:2:4、2:1:1:1、4:1:2:4 解析：acvv bcd vr bcbcvvrr 12bbccvrvr 14bbddvrvr 高中物理 高中物理 所以线速度之比为:2:1:2:4abcdvvvv acvv a ac crr 21accarr 所以角速度之比 :2:1:1:1abcd bcd 12bbccarar 14bbddarar :1:2:4bcdaaa acvv 21accaarar 所以 :4:1:2:4abcdaaaa。2、2gR 解析：设支持力与竖直方向的夹角为，重力与支持力的合力提供向心力，指向水平圆周运动的圆心。2tanmgmr（1）由几何关系sinrR（2）联立解得2cosgR（3）又由几何关系 coshRR（4）（3）代入（4）解得 2ghR 3、tansingrL 解析：重力与绳子的拉力提供向心力 tanFmg 座椅到转轴的距离即圆周运动的半径sinRrL 根据牛顿第二定律 2tan(sin)mgmrL 所以角速度 与夹角的关系：tansingrL。高中物理 高中物理 4、22mr；解析：当铁块在最低点时，有向上的加速度，整体超重，此时对地面压力最大；当铁块在最高点时，有向下的加速度，整体失重，此时电机对地面压力最小。设电机质量为 M。则对整体由牛顿第二定律有 在最高点时：2min()Mm gNmr （1）在最低点时：2max()NMm gmr （2）解得：2maxmin2NNmr 三、计算题 1、【答案】（1）30N （2）100J【解析】（1）小球由 A 到 O 的过程，由机械能守恒定律，有：2012mgLmv，在 O 点，由牛顿第二定律 20mvFmgmL 解得：Fm=3mg=30N。由牛顿第三定律可知轻绳所能承受的最大拉力为 30N。（2）小球从 O 点平抛，有：x=v0t，212ygt 小球落至曲面上，有 x2+y2=R2 联立解得 t=1s。小球落至曲面上的动能212kEmv 代入数据得 Ek=100J。【思路点拨】从 A 到 O 点的过程中，运用机械能守恒定律求速度，后用牛顿第二定律求绳所受的拉力，第一问结果不要忘记了牛顿第三定律了；第二问首先依平抛运动规律列式，再用曲线方程联立求时间，由此根据动能的表达式求小球落在曲面上的动能。2、【答案】(1)140 N，方向竖直向下 (2)x=2.4 m 高中物理 高中物理【解析】(1)设物块到 A 点时速度为 v1 由动能定理得：221011()22mg Lsmvmv 由牛顿第二定律得：21NvFmgmR 解得：FN=140 N，由牛顿第三定律知，物块对轨道 A 点的压力大小为 140 N，方向竖直向下。(2)设物块能通过圆轨道的最高点，且在最高点处的速度为 v2，则有：222111222mgRmvmv 解得：26m/s2m/svgR 故能通过最高点，做平抛运动有 x=v2t，2122Rgt；解得：x=2.4 m 【思路点拨】（1）对物体从木板右端滑到平台 A 点过程运用动能定理列式，在对滑块经过 A 点时运用牛顿第二定律和向心力公式列式求解；（2）先加速滑块能通过最高点，对从 C 到最高点过程运用动能定理列式求解出最高点速度，与能经过最高点的最小速度比较，之后根据平抛运动的知识列式求解。本题关键是对各个过程根据动能定理列式，同时结合牛顿运动定律和向心力公式列式后联立求解。3、【答案】（1）mg(16R2+x2)/8R （2）2R 52mgR （3）4R mg【解析】（1）从 A 到 C 的过程中由动能定理有：2122fCWmgRmv 从 C 点又正好落回到 A 点过程中：在 C 点水平抛出的速度为：4CxvRg 解得：Wf=mg(16R2+x2)/8R （2）若功最小，则在 C 点动能也最小，在 C 点需满足：2CvmgmR 高中物理 高中物理 从 A 到 C 的过程中由动能定理有：2122fCWmgRmv 52fWmgR 42cRxvgR （3）若力最小，从A到C的过程中由动能定理有：2212cmvmgRFx gRxvc4 由二次方程求极值得：x=4R最小的力F=mg 【思路点拨】本题求解时，注意状态的选取，第 1 问：初状态选 A 点，末状态选 C 点，有些同学可能选 B 点，那求解步骤就较多。要会挖掘出要使在 AB 过程中所做的功少，必须在 C 点的速度最小，就只有重力提供向心力，根据平抛运动规律和动能定理就可求出答案。第 3 问要会利用数学方法求极值才能求出答案。