2012高中数学第6课时-函数的单调性(1)(教师版)苏教版.pdf

第六课时 函数的单调性（1）【学习导航】知识网络 学习要求 1理解函数单调性概念；2掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；3提高观察、抽象的能力；自学评价 1单调增函数的定义：一般地，设函数()yf x的定义域为A，区间IA 如果对于区间I内的任意两个值1x，2x，当12xx时，都有12()()f xf x，那么就说()yf x在区间I上是单调增 函数，I称为()yf x的单调 增 区间 注意：“任意”、“都有”等关键词；.单调性、单调区间是有区别的；2单调减函数的定义：一般地，设函数()yf x的定义域为A，区间IA 如果对于区间I内的任意两个值1x，2x，当12xx时，都有 12()()f xf x，那么就说()yf x在区间I上是单调 减函数，I称为()yf x的单调 减 区间 3函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是 上升 图像；而函数在其单调减区间上的图像是 下降 的图像。（填上升或下降）4函数单调性证明的步骤：（1）根据题意在区间上设12xx ；（2）比较12(),()f xf x大小 ；(3)下结论函数在某个区 间 上 是 单 调 增（或 减）函数 .【精典范例】证明函数单调性 求函数单调区间 函数单调性 单调性定义 单调区间定义 单调性与图像 一 根据函数图像写单调区间：例 1：画出下列函数图象，并写出单调区间 （1）22yx；（2）1yx；（3）21,0()22,0 xxf xxx【解】（图略）（）函数22yx 的单调增区间为(,0)，单调减区间为(0,)；（）函 数1yx在(,0)和(0,)上分别单调减，即其有两个单调减区间分别是(,0)和(0,)（）函数21,0()22,0 xxf xxx在实数集R上是减函数；二证明函数的单调性：例 2：求证：函数 f(x)=x3+1在区间(,+)上是单调减函数 证明：设 x1，x2R 且 x1x1，x22+x1x2+x120 所以 f(x1)f(x2)0 即 f(x1)f(x2)所以 f(x)在(,+)上递减 追踪训练一 1.函数111xy (C)()A在(1,)内单调递增()B在(1,)内单调递减()C在(1,)内单调递增 ()D在(1,)内单调递减 2.函数822xxy的单调增区间为 (4,1).3.求证：1()f xxx在区间(0,1)上是减函数 证明：设1201xx，则 21()()f xf x 即21()()f xf x 故1()f xxx在区间(0,1)上是减函数 【选修延伸】如果一个函数有两个单调区间，两个区间一般不取并集：例:函数1yx在其定义域(,0)(0,)上是减函数吗？分析：单调区间的判断目前只有通过定义进行说明，如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明，而如果要说明这个命题是假命题，我们只要举一组不满足定义的12,x x，并加以说明【解】该 命 题 是 假 命 题；例 如121,1xx 时，12()1,()1f xf x，听课随笔 显 然12xx且12()()f xf x，所以 函 数1yx在 其 定 义 域(,0)(0,)上是减函数是不成立的 点评:1单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域；2单调区间是单调增区间和单调减区间的统称，所以，求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出来。思维点拔：一、利用图像写函数的单调区间？我们只要画出函数的草图，在草图上要能够反映函数图像的上升和下降，根据图像上升的区间就是函数的单调增区间，图像下降的区间就是函数的单调减区间 追踪训练 1 函数 y3x2x21 的单调递增区间是（B）2.若函数()f x是R上的增函数，对于实数,a b，若0a b，则有(A)3.函数f(x1)x22x1的定义域是 2,0，则 f(x)的单调递减区间是_ 1,1_ 4.函数 y=0101，xx，xx的单调减区间为(，0).5讨论函数21)(xaxxf)21(a在),2(上的单调性.解：1()2axf xx 设122xx，则 21()()f xf x 1221()0(2)(2)xxxx 当12a 时，21()()f xf x，此时函数21)(xaxxf)21(a在),2(上是单调减函数；当12a 时，21()()f xf x，此时函数21)(xaxxf)21(a在),2(上是单调增函数；【师生互动】听课随笔 学生质疑 教师释疑