2012高考数学二轮复习专题9算法与推理教案文.pdf
2012 届高考数学二轮复习 专题九 算法与推理【重点知识回顾】答案：顺序结构 分支结构 循环结构 合情推理 归纳推理 类比推理 演绎推理 综合法 分析法 反证法 数学归纳法 【典例例题】题型1算法框图例1 (1)定义函数CONRND(a,b)是产生区间(a,b)内的任何一个实数的 随机数函数.如图所示的算法框图可用来估计的值.现在N输入的值为 10 0,结 果m的 输 出 值 为 21,则 由 此 可 估 计 的 近 似 值为 .(2)(2011 年江西)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 .【分析】(1)读懂算法框图的循环结构和随机数函数,用几何概型求之.(2)先考虑循环变量s和计数变量n的初始值,再确定循环体及循环次数并计算每次的运算结果,最后确定输出变量s的值.【解析】(1)点(A,B)应在矩形区域(A,B)|-1A1,-1B1 时,输出2147910079100m=21,表示点(A,B)在矩形区域内部和单位圆的外部有 21 个点,根据几何概率得=,=4 =3.16.(2)第一次,s1=0+(-1)1+1=0,n=2;第二次,s2=0+(-1)2+2=3,n=3;第三次,s3=3+(-1)3+3=5,n=4;第四次,s4=5+(-1)4+4=109,故填10.【答案】(1)3.16 (2)10 总结：(1)算法用来解决实际问题会是高考的一个命题亮点.本题 借助框图,考查了几何概型,又验证了圆周率的近似值,是一道好题.(2)算 法框图命题背景常常是数列、统计、函数等等.在知识的交汇处命题是 高考的一大特色.本题就是用框图解决数列的一道好题.题型 2 直接证明与间接证明 综合法是“由因导果”,而分析法则是“执果索因”,它们是截然相 反的两种证明方法,分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙 述,两种方法各有所长,在解决具体的问题中,综合应用,效果会更好.一般 直接证明中的综合法会在解答题中重点考查.而反证法一般作为客观题 的判断方法,很少单独命题,但可能会在大题中用到.例 3 如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,PCAD,底面ABCD为 梯形,ABDC,ABBC,AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB.(1)求证:平面PAB平面PCB;(2)求证:PD平面EAC.【分析】本题以立体几何中的四棱锥为载体,重点考查平行与垂直这两大位置关系的推理论证,其中第(1)问,要证面面垂直,即要证两平面中的一个平面经过另一平面的一条垂线,从而问题的关键在于寻找平面PAB或平面PCB的垂线,根据图形的特征,可证CB与平面PAB垂直,这可由条件ABBC,PACB即得;第(2)问要使得线面平行,只需保证线线平行,即使PD与平面AEC内的一条直线平行,连结BD交AC于M,从而问题转化为探究PD与EM能否平行的问题.【解析】(1)PA底面ABCD,PABC,又ABBC,PAAB=A,BC平面PAB.又BC 平面PCB,平面PAB平面PCB.(2)PA底面ABCD,AC为PC在平面ABCD内的射影.又PCAD,ACAD.在梯形ABCD中,由ABBC,AB=BC,得BAC=,又ABDC,DCA=BAC=,又ACAD,故DAC为等腰直角三角形.DC=AC=AB=2AB.连结BD交AC于点M,连结EM,则=2.在BPD中,=2,PDEM.又PD平面EAC,EM 平面EAC,PD平面EAC.立体几何是高中数学的重要组成部分,在高考中的试题多以中档题形式出现,综合考查线面平行及垂直问题等基础知识,在备考复习时,要依据课本知识,构建空间思维网络,熟练掌握线面平行、垂直的性质、判定定理.题型 3：合情推理 例 3（1）观察圆周上 n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3 个点可以连 3 条弦，4 个点可以连 6 条弦，5 个点可以连 10 条弦，你由此可以归纳出什么规律？（2）把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立：1）如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必于另一条相交。2）如果两条直线同时垂直与第三条直线，则这两条直线平行。解析：（1）设为 个点可连的弦的条数，则 4222DMMBDMMBDCABPEEB（2）1）一个平面如和两个平行平面中的一个相交，则必然和另一个也相交，次结论成立；2）若两个平面同时垂直第三个骗马，则这两个平面也相互平行，此结论不成立。点评：当前提为真，结论可能为真的推理。一定要理解合情推理的必要性。题型 4：演绎推理 例 4（07 年天津）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱/12EFBC。（1）证明FO/平面CDE；（2）设3BCCD，证明EO 平面CDF。解析：（）证明：取 CD 中点 M，连结 OM.在矩形 ABCD 中，1/2OMBC，又1/2EFBC，则/OMEF，连结 EM，于是四边形 EFOM 为平行四边形./FOEM 又FO 平面 CDE，切 EM平面 CDE，FO平面 CDE（）证明：连结 FM，由（）和已知条件，在等边CDE中，,CMDM EMCD且3122EMCDBCEF。因此平行四边形 EFOM 为菱形，从而 EOFM 而 FMCD=M，CD平面EOM，从而CDEO.而FMCDM，所以EO平面CDF。点评：本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.题型 5：特殊证法（如：数学归纳法）例 5（1）用反证法证明：如果 ab0，那么；（2）（全国 II）设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0 有一根为Sn1，n1，2，3，。（）求a1，a2；（）an的通项公式。解析：（1）假设不大于，则或者0，b0，ab0 矛盾，.证法二（直接证法），ab0,a-b0 即，。（2）()当n1 时，x2a1xa10 有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a112。当n2 时，x2a2xa20 有一根为S21a212，于是(a212)2a2(a212)a20，解得a116。()由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，Sn22Sn1anSn0。当n2 时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10 由()知S1a112，S2a1a2121623。由可得S334，由此猜想Snnn1，n1，2，3，下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1 时已知结论成立；(ii)假设nk时结论成立，即Skkk1，当nk1 时，由得Sk112Sk，即Sk1k1k2，故nk1 时结论也成立 综上，由(i)、(ii)可知Snnn1对所有正整数n都成立，于是当n2 时，anSnSn1nn1n1n1n(n1)，又n1 时，a112112，所以an的通项公式annn1，n1，2，3，点评：要应用好反证法、数学归纳法证明一些涉及代数、不等式、几何的结论。题型 10：框图 例 10（1）方案 1：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量；方案 2：商家如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产，调研为此项目的的瓶颈，因此需要添加力量，齐头并进搞调研，以便提前结束调研，尽早投产使产品占领市场.（2）公司人事结构图 解析：（1）方案 1：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量。方案 2：商家如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产，调研为此项目的的瓶颈，因此需要添加力量，齐头并进搞调研，以便提前结束调研，尽早投产使产品占领市场。于是：（2）点评：建立合理的结构图和流程图解决实际问题，要形成良好的书写习惯遵循从上到下、从左到右的规则。【模拟演练】1.如果执行右面的程序框图，那么输出的S（）2450 2500 2550 2652 2.如右图所示的程序框图的输出结果是 （）A.2 B.4 C.8 D.16 3.如果执行右面的程序框图，那么输出的s是 ()A2550 B2550 C2548 D2552 4.右面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、c，要 求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入下面四个选项中的（）A.c x B.x c C.c b D.b c 二.填空题 1 如果执行下面 的程序框图，那么输出的S=_ 2.阅 读 图4的 程 序 框 图，若 输 入m=4,n=3,则 输 出a=_,i=_。开始 k1 S0 k100?SS+2k-1 kk+1 结束 输出S 否 是 开始 1k 0S 50?k是 2SSk 1kk 否 输出S 结束 kn 开始 S1,k1 结束 是 否 SS2 输出 S kk+1 输入 n=3 第 1 题 第 2 题 k开始 k=1 S=0 结束 是 否 S=S-2k 输出 S k=k-1 否 开始输入 a,x=abx 输出结束否 第 4 题 开始 结束 是 否 A35 A1 A2A+1 打印 （注：框图中的赋值符号“”，也可以写成“”或“：”）3.运行下图所示的程序流程图，则输出I的值 为_ 4.执行下图的程序框图，如果输入的50k，那么输出的S _.5.根据下面的框图，打印的最后一个数据是 .答案：一.选择题 1.解答过程：由程序知 答案 C 2.答案：C 3.答案：C 4.解答过程：易知选 A 二.填空题 1.答案：10000 2.解答过程：要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍 数 12，即此时有3i。PPI II+2 P1，I1 开始 100P 输出 I 是 否 结束（第 3 题图）nk 开始 输入正整数 k n-1,S0 S输出 S 结束 是 否 nn+1 第 4 题 3.答案：7 4.答案：2548 5.答案：63
