2020年浙教版数学九年级上册第四章本章检测(含答案).pdf

拓展训练 2020 年浙教版数学九年级上册 第四章 本章检测 一、选择题 1若 x：y=1：3，2y=3z，则的值是 ()A-5 B C D5 2如果ABCDEF，A、B 分别对应 D、E，且 AB：DE=1:2，那么下列等式一定成立的是()ABC：DE=1：2 BABC 的面积：DEF 的面积=1:2 CA 的度数：D 的度数=1:2 DABC 的周长：DEF 的周长=1:2 3矩形的两相邻边长分别为 a、b，下列数据能构成黄金矩形的是 ()A.a=4，b=+1 B.a=4，b=-2 C.a=2，b=+1 D.a=2，b=-1 4如图，已知 ABCDEF，它们依次交直线 l、l于点 A、D、F 和点 B、C、E，如果 AD：DF=3：1，BE=10，那么 CE 等于 ()A.B.C.D.5如图，DEF 是由ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点，则DEF 与ABC 的面积比是 ()A.1：2 B.1：4 C.1：5 D.1：6 6如图，RtABC 中，ACB=90，BC=2AC.四边形 DEFG 是正方形，点 D，G 分别在 AC，BC 上，E，F 都在 AB 上，若 AB=14，则 EF 的长为 ()A.2 B.4 C.D.8 7如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E、F 分别在 BC、AB 上，且 DEAB，DEF=A，EF 与 BD 相交于点 M，以下结论：BDE 是等腰三角形；四边形 AFED 是菱形；BE=AF;若 AF：BF=3：4，则DEM 的面积：BAD 的面积=9：49，其中结论正确的为 ()A B C D 8 彼此相似的矩形 ABCO，ABCC，ABCC，按如图所示的方式放置，点 A，A，A，和点 C，C，C，分别在直线 y=kx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B、B的坐标分别为(1，2)、(3，4)，则的坐标是()A(2-1，2)B.C.D(2-1，2)二、填空题 9如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，AED=B，AB=2AE，若ADE 的面积为 2，则四边形 BCED 的面积为_ 10.如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端 E、F，不断调整站立的位置，使在点 D 处恰好能看到铁塔的顶部 B 和底部 A，设小明的手臂长 l=45 cm，小尺长a=15 cm，点 D 到铁塔底部的距离 AD=42 m，则铁塔的高度是_m 11.如果一个三角形的三边长分别为 5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为 39，那么较大的三角形的周长为_，面积为_ 12如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=15，AC=20，点 D 在边 AC 上，AD=5，DEBC 于点 E，连结 AE，则ABE 的面积等于_.13如图，直角三角形 ABC 中，ACB=90，AB=10，BC=6，在线段 AB 上取一点 D，作DFAB 交 AC 于点 F现将ADF 沿 DF 折叠，使点 A 落在线段 DB 上，对应点记为 A；AD的中点 E 的对应点记为 E若EFAEBF，则 AD=_.三、解答题 14.下图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 与ABC是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 (1)画出位似中心点 O;(2)求出ABC 与ABC的位似比；(3)以点 O 为位似中心，在方格纸中画一个ABC，使它与ABC 的位似比等于 1.5.15.如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的 C处，点 D 落在点 D处CD交线段 AE 于点 G (1)求证：BCFAGC；(2)若 C是 AB 的中点，AB=6，BC=9，求 AG 的长 16.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形(1)已知ABC 是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长；(2)如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC，BAC=ADC，求证：ABC 是比例三角形；(3)如图，在(2)的条件下，当ADC=90时，求的值 17.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的一个动点，连结 BE，作点 A 关于 BE 的对称点 F，且点 F 落在矩形 ABCD 的内部，连结 AF，BF，EF，过点 F 作 GFAF 交 AD 于点 G，设 (1)求证：AE=GE；(2)当点 F 落在 AC 上时，用含 n 的代数式表示的值 本章检测 一、选择题 1.A x：y=1：3，设 x=k，y=3k，k0，2y=3z，z=2k，532322kkkkyzyx故选 A 2D 由题意知 BC 与 EF 是对应边，所以 BC：DE=1：2 不一定成立，故选项 A 不符合题意；ABC 的面积：DEF 的面积=1：4，故选项 B 不符合题意；A 的度数：D 的度数=1:1，故选项 C 不符合题意；ABC 的周长：DEF 的周长=1：2，故选项 D 符合题意故选 D 3.D宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，A 项，；B 项，；C 项，；D 项，故选 D 4.C.ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，故选 C 5B 由题意可知DEF 与ABC 的位似比为 1：2，其面积比是 1:4，故选 B 6B 如图，作 CHAB 于点 H，交 DG 于点 K.设 EF=x，则 DG=DE=FG=x 在 RtACB 中，ACB=90，BC=2AC，AB=14，DG/AB，CDGCAB，解得 x=4，EF=4故选 B 7B BD 是ABC 的角平分线，DBE=ABD，DE/AB，ABD=BDE，DBE=BDE，BE=DE，BDE 是等腰三角形，故中的结论正确；DEAB，BAC+ADE=180，DEF=BAC，DEF+ADE=180，EFAD，四边形 ADEF 为平行四边形，故中的结论错误；在平行四边形 ADEF 中，AF=DE，又DE=BE，BE=AF，故中的结论正确；如图，连结 DF，DEAB，DEMBFM，DE=AF，AF：BF=3：4，又，DEM 的面积：BAD 的面积=9：49，故中的结论正确，故选 B 8.AB(1，2)所有矩形的长是宽的 2 倍，点 B、B的坐标分别为(1，2)、(3，4)A(0，2)，A(1，4)，点 A，A在直线 y=kx+b 上，解得y=2x+2.点 A在直线 y=2x+2 上，23+2=8，点 A的坐标为(3，8)，点 B的横坐标为 3+8=7，点 B(7，8)，依此类推，可得，的坐标为（2-1，2）故选 A 二、填空题 9答案 6 解析 A=A，AED=B，ADEACB，相似比，.10答案 14 解析 如图，过 C 作 CHAB 于点 H，交 EF 于点 P，则 CH=DA=42 m 由题意知 CP=45 cm=0.45 m，EF=15 cm=0.15 m EFAB，CEFCBA，即，AB=14 m，即铁塔的高度为 14 m 11.答案 90;270 解析 设较大三角形的其他两边长为 a，b(ab)由相似三角形的对应边之比相等，得，解得 a=15，b=36，则较大三角形的周长为 90，又易知该三角形为直角三角形，且两直角边长分别为 15，36，则其面积为 270.12.答案 78 解析 DEBC，BAC=DEC=90，又C=C.ABCEDC，在 RtBAC 中，AC=20，AB=15，AD=5，CD=15，BE=13，13答案 解析 因为EFAEBF，所以EFA=EBF，又由翻折的性质知EFA=AFE，所以AFE=ABF因为AA，所以AEFAFB，所以，即，又 AB=10，所以 易证ADFACB，所以，又 AB=10，所以 把代入得（舍去 AD=0）三、解答题 14解析(1)分别连结 AA、BB、CC，并分别延长交于点 O，点 O 即为所求点，如图 (2)由勾股定理，得，所以 AB：AB=1：2 即ABC 与ABC的位似比为 1：2(3)分别在 OA、OB、OC上取点 A、B、C，使 OA：OA=OB：OB=OC：OC=1.5：1，再顺次连结 AB、BC、CA，则ABC即为所求作的图形，如图 15解析 (1)证明：由题意可知A=B=GCF=90，BFC+BCF=90，ACG+BCF=90，BFC=ACG，BCFAGC.(2)C是 AB 的中点，AB=6，AC=AC=3 由勾股定理得 BF+3=(9-BF)解得 BF=4.由(1)得BCFAGC，即 16解析(1)当 AB=BCAC 时，4=3AC，解得；当 BC=ABAC 时，9=2AC，解得；当 AC=ABBC 时，AC=6，解得（负值舍去）当或或时，ABC 是比例三角形(2)AD/BC，ACB=CAD，又BAC=ADC，ABCDCA，即 CA=BCAD，AD/BC，ADB=CBD，BD 平分ABC，ABD=CBD，ADB=ABD，AB=AD，CA=BCAB，ABC 是比例三角形(3)如图，过点 A 作 AHBD 于点 H，AB=AD，BH=BD，ADBC，ADC=90，BCD=90，BHA=BCD=90，又ABH=DBC，ABHDBC，即 ABBC=BHDB，ABBC=BD，又ABBC=AC，BD=AC，17.解析(1)证明：由对称知 AE=FE，EAF=EFA，GFAF，EAF+FGA=EFA+EFG=90，FGA=EFG，EG=EFAE=EG.(2)设 AE=a，则 AD=na.如图，当点 F 落在 AC 上时，由对称知 BEAF，ABE+BAC=90，DAC+BAC=90，ABE=DAC，BAE=D=90，ABEDAC，AB=DC，AB=ADAE=na，AB0，