2022-2023学年山东省临沂市兰山区九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1对于二次函数 y2x2，下列结论正确的是（）Ay 随 x 的增大而增大 B图象关于直线 x0 对称 C图象开口向上 D无论 x 取何值，y 的值总是负数 2下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D 3下列关系式中，是反比例函数的是（）A21yx B3yx C2yx D5xy 4在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，B=90，E 为 AB 上一点，且 ED 平分ADC，EC 平分BCD，则下列结论：DEEC；点 E 是 AB 的中点；ADBC=BEDE；CD=AD+BC其中正确的有（）A B C D 5在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 40 个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球可能（）A4 个 B6 个 C34 个 D36 个 6二次函数 yax1+bx+c（a0）中的 x与 y的部分对应值如下表：x 3 1 1 0 1 1 3 4 y 11 5 0 3 4 3 0 5 给出以下结论：（1）二次函数 yax1+bx+c有最小值，最小值为3；（1）当12x1 时，y0；（3）已知点 A（x1，y1）、B（x1，y1）在函数的图象上，则当1x10，3x14 时，y1y1上述结论中正确的结论个数为（）A0 B1 C1 D3 7如图，ABCD 是矩形纸片，翻折B，D，使 AD，BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点 B，D 恰好落在同一点 O上，折痕分别是 CE，AF，则AEEB等于（）A3 B2 C1.5 D2 8下列两个图形，一定相似的是（）A两个等腰三角形 B两个直角三角形 C两个等边三角形 D两个矩形 9一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()A12 B310 C15 D710 10在平面直角坐标系中，正方形1111DCBA，1122D E E B，2222A B C D，2343D E E B，3333,A B C D，按如图所示的方式放置，其中点1B在y轴上，点1C，1E，2E，2C，3E，4E，3C在x轴上，已知正方形1111DCBA的边长为 1，1130OBC，112233/BCB CB C，则正方形nnnnA B C D的边长是（）A1()2n B11()2n C3()3n D13()3n 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若函数221mmymx为关于x的二次函数，则m的值为_ 12如图，在ABC 中，C90，BC16 cm，AC12 cm，点 P 从点 B 出发，沿 BC 以 2 cm/s 的速度向点 C 移动，点 Q从点 C 出发，以 1 cm/s 的速度向点 A 移动，若点 P、Q分别从点 B、C 同时出发，设运动时间为 ts，当 t_时，CPQ 与CBA 相似 13若关于 x 的一元二次方程22(1)0kxxk的一个根为 1，则 k的值为_.14若O的直径是 4，圆心 O到直线 l的距离为 3，则直线 l与O的位置关系是_ 15在Rt ABC中，90C，5AC，12BC，则ABC内切圆的半径是 _ 16已知抛物线 y2x25x+3 与 y轴的交点坐标是_ 17在一个不透明的盒子中装有 6 个白球，x 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为23，则 x=_ 18如果一元二次方程2230 xxm有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，抛物线23yaxbx（a，b 是常数，且a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C并且A，B 两点的坐标分别是 A(1，0)，B(3，0)（1）求抛物线的解析式；顶点 D 的坐标为_；直线 BD 的解析式为_；（2）若 P 为线段 BD 上的一个动点，其横坐标为 m，过点 P 作 PQx 轴于点 Q，求当 m为何值时，四边形 PQOC的面积最大？（3）若点 M 是抛物线在第一象限上的一个动点，过点 M 作 MNAC 交x轴于点 N当点 M 的坐标为_时，四边形 MNAC 是平行四边形 20（6 分）如图，BAC 的平分线交ABC 的外接圆于点 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E（1）求证：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC 外接圆的半径 21（6 分）某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为 30 元/件，每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系 （1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于 3640 元，试确定该玩具销售单价的范围 22（8 分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率.23（8 分）计算：01182sin 45(2)()3 24（8 分）AB 是O的直径，C 点在O上，F 是 AC 的中点，OF 的延长线交O于点 D，点 E 在 AB 的延长线上，ABCE（1）求证：CE 是O的切线；（2）若 BCBE，判定四边形 OBCD 的形状，并说明理由 25（10 分）国庆期间电影我和我的祖国上映，在全国范围内掀起了观影狂潮小王一行 5 人相约观影，由于票源紧张，只好选择 3 人去 A影院，余下 2 人去 B影院，已知 A影院的票价比 B影院的每张便宜 5 元，5 张影票的总价格为 310 元（1）求 A影院我和我的祖国的电影票为多少钱一张；（2）次日，A影院我和我的祖国的票价与前一日保持不变，观影人数为 4000 人B影院为吸引客源将我和我的祖国 票价调整为比 A影院的票价低 a%但不低于 50元，结果 B影院当天的观影人数比 A影院的观影人数多了 2a%，经统计，当日 A、B两个影院我和我的祖国的票房总收入为 505200 元，求 a的值 26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A B、两点，点2,3B，点A的横坐标为2，且5OA.1在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标并连接,AB AO BO；2画出OAB关于点O成中心对称的图形11OAB.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据二次函数的性质可判断 A、B、C，代入 x=0，可判断 D.【详解】解：a20，b=0，二次函数图象开口向下；对称轴为 x0；当 x0 时，y 随 x 增大而增大，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，故 A，C 错误，B 正确，当 x=0 时，y=0，故 D 错误，故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握基础知识是解题关键.2、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选 D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.3、B【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案【详解】解：y=2x-1 是一次函数，故 A 错误；3yx是反比例函数，故 B 正确；y=x2是二次函数，故 C 错误；5xy 是一次函数，故 D 错误；故选：B【点睛】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义 4、C【解析】如图（见解析），过点 E 作EFCD，根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.【详解】如图，过点 E作EFCD/ADBC 180ADCBCD，即1234180 ED 平分ADC，EC 平分BCD 12,34 2 22 3180 ，即2390 1802390CED DEEC，故正确/,90ADBCB 18090AB 又ED 平分ADC，EC 平分BCD，EFCD,AEEF EFEB AEEB 点 E 是 AB 的中点，故正确 在Rt AED和RtFED中，EDEDAEFE()Rt AEDRt FED HL ADFD 同理可证：BCFC CDFDFCADBC，故正确 190AEDBECAED 1BEC 又90AB Rt AEDRt BCE ADDEBEEC，即AD ECDE BE 在Rt BCE中，BCEC AD BCAD ECDE BE，故错误 综上，正确的有 故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.5、B【解析】试题解析：摸到红色球的频率稳定在 15%左右，口袋中红色球的频率为 15%，故红球的个数为 4015%=6 个.故选 B.点睛：由频数=数据总数频率计算即可 6、B【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断.【详解】解：（1）函数的对称轴为：x1，最小值为4，故错误，不符合题意；（1）从表格可以看出，当12x1 时，y0，符合题意；（3）1x10，3x14 时，x1离对称轴远，故错误，不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与 x 轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 7、B【详解】解：ABCD 是矩形，AD=BC，B=90，翻折B，D，使 AD，BC 边与对角线 AC 重叠，且顶点 B，D 恰好落在同一点 O上，AO=AD，CO=BC，AOE=COF=90，AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，CAB=30，ACB=60，BCE=12ACB=30，BE=12CE，ABCD，OAE=FCO，在AOE 和COF 中，OAE=FCO，AO=CO，AOE=COF，AOECOF，OE=OF，EF 与 AC 互相垂直平分，四边形 AECF 为菱形，AE=CE，BE=12AE，12AEAEEBAE=2，故选 B【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）8、C【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.【详解】解：两个等边三角形的内角都是 60，两个等边三角形一定相似，故选 C【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 9、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为3323510 故答案为 B【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.10、D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案【详解】正方形1111DCBA的边长为 1，1130OBC，112233/BCB CB C，11222334111222334,30D EB ED EB DDC EC B EC B E 11111sin302D EC D 122132()332B C 同理可得23313()33B C 故正方形nnnnA B C D的边长为13()3n 故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2【分析】根据二次函数的定义，列出关于 m的方程和不等式，即可求解.【详解】函数221mmymx为关于x的二次函数，210m 且22mm，m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，列出关于 m的方程和不等式，是解题的关键.12、4.8 或6411【分析】根据题意可分两种情况，当 CP和 CB是对应边时，CPQCBA与CP和 CA是对应边时，CPQCAB，根据相似三角形的性质分别求出时间 t 即可.【详解】CP和 CB是对应边时，CPQCBA，所以CPCBCQCA，即16216t12t，解得 t4.8；CP和 CA是对应边时，CPQCAB，所以CPCACQCB，即16212t16t，解得 t6411.综上所述，当 t4.8 或6411时，CPQ 与 CBA相似【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.13、0【解析】把 x1 代入方程得，21 10kk ，即20kk，解得120,1kk.此方程为一元二次方程，10k ，即1k，0.k 故答案为 0.14、相离【解析】r=2,d=3,则直线l与O 的位置关系是相离 15、1【分析】先根据勾股定理求出斜边 AB 的长，然后根据直角三角形内切圆的半径公式：12rabc（其中 a、b 为直角三角形的直角边、c 为直角三角形的斜边）计算即可【详解】解：在Rt ABC中，90C，5AC，12BC，根据勾股定理可得：2213ABACBC ABC内切圆的半径是122ACBCAB 故答案为：1【点睛】此题考查的是求直角三角形内切圆的半径，掌握直角三角形内切圆的半径公式：12rabc（其中 a、b 为直角三角形的直角边、c 为直角三角形的斜边）是解决此题的关键 16、（0,3）【分析】要求抛物线与 y 轴的交点，即令 x=0，解方程即可【详解】解：令 x=0，则 y=3，即抛物线 y=2x2-5x+3 与 y 轴的交点坐标是（0，3）故答案为（0，3）【点睛】本题考查了抛物线与 y 轴的交点求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 y 轴的交点坐标，令 x=0，即可求得交点纵坐标 17、1【分析】直接以概率求法得出关于 x 的等式进而得出答案【详解】解：由题意得：6263x，解得3x，故答案为：1【点睛】本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键 18、98【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得知其判别式的值为 0，即32-42m=0，解得 m 即可【详解】解：根据题意得，=32-42m=0，解得 m=98 故答案为：98【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 三、解答题(共 66 分)19、（1）2yx2x3；(1，4)；26yx；（2）当94m 时，S最大值=8116；（3）(2，3)【分析】（1）把点 A、点 B 的坐标代入23yaxbx，求出a，b 即可；根据顶点坐标公式24(,)24bacbaa求解；设直线 BD 的解析式为ykxn，将点 B、点 D 的坐标代入即可；（2）求出点 C 坐标，利用直角梯形的面积公式可得四边形 PQOC 的面积 s 与 m 的关系式，可求得面积的最大值；（3）要使四边形 MNAC 是平行四边形只要/MC AN即可，所以点 M 与点 C 的纵坐标相同，由此可求得点 M 坐标.【详解】解：（1）把 A（1，0），B（3，0）代入23yaxbx，得 30,9330.abab 解得1,2.ab 223.yxx 当2122bxa时，24124444acbya 所以顶点坐标为（1，4）设直线 BD 的解析式为ykxn，将点 B（3，0）、点 D（1，4）的坐标代入得 304knkn，解得26kn 所以直线 BD 的解析式为26.yx （2）点 P 的横坐标为 m，则点 P 的纵坐标为26m 当0 x 时，0033.y C（0，3）由题意可知：OC=3，OQ=m，PQ=26m s=1(263)2mm=292mm=2981()416m.10，1943，当94m 时，s最大值=81.16 如图，MNAC，要使四边形 MNAC 是平行四边形只要/MC AN即可.设点 M 的坐标为223)(,xxx，由2yx2x3 可知点(0,3)C/MC AN 2233xx 解得2x 或 0（不合题意，舍去）2234433xx 当点M 的坐标为（2，3）时，四边形 MNAC 是平行四边形【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的解析式及顶点、一次函数的解析式、二次函数在三角形和平行四边形中的应用，将二次函数的解析式与几何图形相结合是解题的关键.20、(1)证明见解析(2)22 【解析】试题分析：1由角平分线得出,.ABECBEBAECAD 得出BD CD，由圆周角定理得出DBCCAD，证出DBCBAE，再由三角形的外角性质得出DBEDEB，即可得出.DEDB 2由 1得：BD CD，得出4CDBD，由圆周角定理得出BC是直径，90BDC，由勾股定理求出224 2.BCBDCD即可得出ABC外接圆的半径 试题解析：(1)证明：AD平分BAC，.BADCAD 又CBDCAD，.BADCBD BE 平分ABC，.CBEABE.DBECBECBDABEBAD DEBABEBAD，.DBEDEBDEDB，2 连接DC，90BAC，BC是直径90.BDC AD平分BAC，4BD，4.BDCD 4 2.BC 半径为2 2.21、（1）10700yx；（2）销售单价为 50 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 4000 元；（3）44x56【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用 w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；（3）利用 w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案【详解】解：（1）y与 x之间的函数关系式为：ykxb 把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：3503515055kbkb 解得：10700kb y与 x之间的函数关系式为：10700yx （2）设销售利润为 W 元 则 W=（x30）y=（x30）（10 x+700），W=10 x2+1000 x21000 W=10（x50）2+4000 当销售单价为 50 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 4000 元（3）令 W=3640 10（x50）2+4000=3640 x1=44，x2=56 如图所示，由图象得：当 44x56 时，每天利润不低于 3640 元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键 22、13.【分析】用列举法求得所有的等可能结果，然后根据概率公式进行计算.【详解】解：依题意，共有 6 中等可能结果，分别是（红，黄，蓝），（红，蓝，黄），（黄，红，蓝），（黄，蓝，红），（蓝，红，黄），（蓝，黄，红）.所有结果发生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是红球（记为事件A）的结果有 2 种，2163P A.第三次摸出的球是红球的概率是13.【点睛】本题考查列举法求概率，理解题意列举出所有的等可能结果是本题的解题关键.23、-322【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行 0 次幂运算，负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】解：-01182sin 45(2)()3=-22 221 32 =-322【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）四边形 OBCD 是菱形，理由见解析.【分析】（1）证明OCE90问题可解；（2）由同角的余角相等，可得BCOBOC，再得到BCO 是等边三角形，故AOC120，再由垂径定理得到AFCF，推出COD是等边三角形问题可解【详解】（1）证明：AB 是O的直径，ACB90，ACO+BCO90，OCOA，AACO，A+BCO90，ABCE，BCE+BCO90，OCE90，CE 是O的切线；（2）解：四边形 OBCD 是菱形，理由：BCBE，EECB，BCO+BCECOB+E90，BCOBOC，BCOB，BCO 是等边三角形，AOC120，F 是 AC 的中点，AFCF，OAOC，AODCOD60，ODOC，COD 是等边三角形，CDODOBBC，四边形 OBCD 是菱形【点睛】本题考查了切线的判定，菱形的判定，垂径定理，等边三角形的判定和性质，解答关键是根据题意找出并证明题目中的等边三角形 25、（1）A影院我和我的祖国的电影票为 60 元一张；（2）a的值为 1【分析】（1）设 A 影院我和我的祖国的电影票为 x 元一张，由 5 张影票的总价格为 310 得关于 x 的一元一次方程，求解即可；（2）当日 A、B 两个影院我和我的祖国的票房总收入为 505200 元，得关于 a 的方程，再设 a%t，得到关于 t的一元二次方程，解得 t，然后根据题意对 t 的值作出取舍，最后得 a 的值【详解】解：（1）设 A 影院我和我的祖国的电影票为 x 元一张，由题意得：3x+2（x+5）310 3x+2x300 x60 答：A 影院我和我的祖国的电影票为 60 元一张；（2）由题意得：604000+60（1a%）4000（1+2a%）505200 化简得：2400（1a%）（1+2a%）2652 设 a%t，则方程可化为：2t2t+0.1050 解得：t11%，t235%当 t11%时，60（11%）5150；当 t235%时，60（135%）3950，故 t11%符合题意，t235%不符合题意；当 t11%时，a1 答：a 的值为 1【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，明确题意正确列式并对一元二次方程采用换元法求解，是解题的关键 26、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据勾股定理求得点 A 的纵坐标，即可在坐标系中描出点 A，并连接,AB AO BO；（2）将 OA、OB 分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形.【详解】（1）点A的横坐标为2，OA=2，5OA，点 A 的纵坐标为22(5)21,点A坐标21，（2）如图，【点睛】此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形.