2022-2023学年广东省深圳市南山区南山中学英文学校九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf
2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，已知 E，F分别为正方形 ABCD的边 AB，BC的中点，AF与 DE交于点 M，O为 BD的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；23AMMF其中正确结论的是（）A B C D 2若抛物线22(21)yxmxm与坐标轴有一个交点，则m的取值范围是（）A14m B14m C14m D14m 3某水果园 2017 年水果产量为 50 吨，2019 年水果产量为 70 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A250 170 x B250 170 x C270 150 x D270 150 x 4下列方程属于一元二次方程的是（）A20 x B23121xy C2310axx D2110 xx 5如图，在ABC 中，BOC140，I 是内心，O是外心，则BIC 等于（）A130 B125 C120 D115 6已知抛物线 y=ax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；ab+c0；abcba的最小值为 1 其中，正确结论的个数为（）A1 个 B2 个 C1 个 D4 个 7将抛物线 y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线 y=2(x+3)2+4（）A先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 B先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 C先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 D先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 8抛物线1C向右平移 4 个单位长度后与抛物线2C重合，若（-1，3）在抛物线1C上，则下列点中，一定在抛物线2C上的是（）A（3,3）B（3，-1）C（-1,7）D（-5,3）9如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4），则 AOC 的面积为 A12 B9 C6 D4 10如图，MN 所在的直线垂直平分线段 AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（）.A1 B2 C3 D4 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，旗杆高 AB8m，某一时刻，旗杆影子长 BC16m，则 tanC_ 12如图，在平面直角坐标系中有两点6,0A和(6,3)B，以原点O为位似中心，相似比为12，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在 y 轴右侧，则点D的坐标为_.13从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是_ 14 如图，D，E分别是ABC边AB，AC上的点，ADEACB，若2AD，6AB，4AC，则AE _.15已知关于 x的一元二次方程22(1)6320kxxkk的常数项为零，则 k 的值为_ 16经过点（1，4）的反比例函数的解析式是_ 17如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于 5 的概率为_ 18在ABC中，90C，8AB,3cos4A，则AC的长是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=30，AC=10cm，P 为 BC 的中点，动点 Q从点 P 出发，沿射线 PC 方向以3cm/s 的速度运动，以 P 为圆心，PQ长为半径作圆设点 Q 运动的时间为 t 秒 （1）当 t=2.5s 时，判断直线 AB 与P 的位置关系，并说明理由（2）已知O为 RtABC 的外接圆，若P 与O 相切，求 t 的值 20（6 分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和 m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有 1200 名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数。21（6 分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S ,则1236322 12222S 2346364222222 2363236322 122212222SS 即：6421S 事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要12363641222221粒米.那么6421到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:18446744 073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:1我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?2计算:1 3927.3.n 3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100NN，且这一数列前N项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.22（8 分）甲、乙两所医院分别有一男一女共 4 名医护人员支援湖北武汉抗击疫情(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选 1 名，则所选的 2 名医护人员性别相同的概率是 ；(2)若从支援的 4 名医护人员中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名医护人员来自同一所医院的概率 23（8 分）在平面直角坐标系xOy中，直线yx与反比例函数kyx的图象的两个交点分别为点P(m，1)和点Q （1）求k的值和点Q的坐标；（2）如果点A为x轴上的一点，且90PAQ直接写出点 A 的坐标 24（8 分）元旦期间，商场中原价为 100 元的某种商品经过两次连续降价后以每件 81 元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率 25（10 分）如图，BD 为O的直径，点 A 是劣弧 BC 的中点，AD 交 BC 于点 E，连结 AB(1)求证：AB2=AEAD；(2)若 AE=2，ED=4，求图中阴影的面积 26（10 分）已知抛物线 yx2+bx+c 经过原点，对称轴为直线 x1，求该抛物线的解析式 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】根据正方形的性质可得 AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根据中点定义求出 AE=BF，然后利用“边角边”证明ABF 和DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，从而求出AMD=90，再根据邻补角的定义可得AME=90，从而判断正确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；根据直角三角形的性质判断出AED、MAD、MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AMMDADEMAMAE，然后求出 MD=2AM=4EM，判断出正确，设正方形 ABCD 的边长为 2a，利用勾股定理列式求出 AF，再根据相似三角形对应边成比例求出 AM，然后求出 MF，消掉 a 即可得到 AM=23MF，判断出正确；过点 M 作 MNAB 于 N，求出 MN、NB，然后利用勾股定理列式求出 BM，过点 M 作 GHAB，过点 O作 OKGH于 K，然后求出 OK、MK，再利用勾股定理列式求出 MO，根据正方形的性质求出 BO，然后利用勾股定理逆定理判断出BMO=90，从而判断出正确【详解】在正方形 ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F 分别为边 AB，BC 的中点，AE=BF=12BC，在ABF 和DAE 中，AEBFABCBADABAD，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正确；DE 是ABD 的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，2AMMDADEMAMAE AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正确；设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 BF=a，在 RtABF 中，AF=222225ABBFaaa BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF，AMAEABAF，即25AMaaa，解得 AM=2 55a MF=AF-AM=2 53 55=55aaa，AM=23MF，故正确；如图，过点 M 作 MNAB 于 N，则 MNANAMBFABAF 即2 5525aMNANaaa 解得 MN=a52，AN=45a，NB=AB-AN=2a-45a=65a，根据勾股定理，BM=2222622 10555NBMNaaa 过点 M 作 GHAB，过点 O作 OKGH于 K，则 OK=a-a52=a53，MK=65a-a=15a，在 RtMKO中，MO=22221310555MKOKaaa 根据正方形的性质，BO=2a222a，BM2+MO2=2222 1010255aaa 22222BOaa BM2+MO2=BO2，BMO 是直角三角形，BMO=90，故正确；综上所述，正确的结论有共 4 个 故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键 2、A【分析】根据抛物线 y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与 y 轴有一个交点，抛物线与 x 轴没有交点，据此可解【详解】解：抛物线 y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，抛物线开口向上，m20，抛物线与 x 轴没有交点，与 y 轴有 1 个交点，（2m-1）2-4m20 解得14m 故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与 x 轴交点的关系 3、B【分析】根据 2019 年的产量=2017 年的产量（1+年平均增长率）2，即可列出方程【详解】解：根据题意可得，2018 年的产量为 50（1+x），2019 年的产量为 50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，即所列的方程为：50（1+x）2=1 故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程 4、A【解析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 1【详解】解：A、20 x 该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；C、当 a=1 时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意 故选：A【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且 a1）特别要注意 a1 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 5、B【分析】根据圆周角定理求出BOC=2A，求出A 度数，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据三角形的内心得出IBC=12ABC，ICB=12ACB，求出IBC+ICB 的度数，再求出答案即可.【详解】在ABC 中，BOC=140，O是外心，BOC=2A，A=70，ABC+ACB=180A=110，I 为ABC 的内心，IBC=12ABC，ICB=12ACB，IBC+ICB=11102=55，BIC=180（IBC+ICB）=125，故选：B.【点睛】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.6、D【解析】本题考察二次函数的基本性质，一元二次方程根的判别式等知识点.【详解】解：0ba，抛物线的对称轴2bxa 10，1+2+4+(2n)=0,解得：n=5,总共有1 553182，满足:10100N，1+2+4+8+(2n)=0,解得：n=13,总共有1 13134952，满足:10100N，1+2+4+8+16+(2n)=0,解得：n=29,总共有1292954402，不满足100N，1218,95NN【点睛】考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.22、（1）12；（2）13【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有 4 种情况，其中所选的 2 名教师性别相同的有 2 种，则所选的 2 名教师性别相同的概率是：2142；故答案为：12.（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男 1、女 1、男 2、女 2，画树形图得：所以共有 12 种等可能的结果，满足要求的有 4 种 P(2 名医生来自同一所医院的概率)41123【点睛】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏 23、（1）k=1,Q（-1，-1）（2）12(2,0),(2,0)AA 【分析】（1）将点 P 代入直线yx中即可求出 m的值，再将 P 点代入反比例函数kyx中即可得出 k的值，通过直线与反比例函数联立即可求出 Q的坐标；（2）先求出 PQ之间的距离，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出点 A 的坐标.【详解】解：（1）点P(m，1)在直线yx上，1m 点P(1，1)在kyx上，1k 1yx 点Q为直线yx与1yx的交点，1yxyx 解得1x 点Q坐标为(1，1)（2）由勾股定理得22221(1)1(1)222 2PQ 90PAQ 1122222OAPQ 1A(2,0),2A(2,0)【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合,掌握待定系数法，勾股定理是解题的关键.24、10%【分析】此题可设每次降价的百分率为 x，第一次降价后价格变为 100（1-x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为 100（x-1）2，从而列出方程，求出答案【详解】解：设每次降价的百分率为 x，第二次降价后价格变为 100（x-1）2元，根据题意得：100（x-1）2=81，即 x-1=0.9，解之得 x1=1.9，x2=0.1 因 x=1.9 不合题意，故舍去，所以 x=0.1 即每次降价的百分率为 0.1，即 10%答：这个百分率为 10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般 25、(1)见解析;(2)2-33.【解析】（1）点 A 是劣弧 BC 的中点，即可得ABC=ADB，又由BAD=EAB，即可证得ABEADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得 AB2=AEAD.(2)连结 OA，由 S阴影=S扇形AOB-SAOB求出即可.【详解】(1)证明：点 A 是劣弧 BC 的中点，AB=AC ABC=ADB 又BAD=EAB，ABEADB ABADAEAB AB2=AEAD (2)解：连结 OA AE=2，ED=4，由(1)可知 AB2=AEAD，AB2=AEAD=AE(AE+ED)=26=1 AB=2 3(舍负)BD 为O的直径，BAD=90 在 RtABD 中，BD=2212364 3ABAD OB=2 3 OA=OB=AB=2 3 AOB 为等边三角形 AOB=60 S阴影=S扇形AOB-SAOB=23 3【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的性质,解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的性质,解直角三角形.26、yx22x【分析】根据抛物线经过原点可得 c=0，根据对称轴公式求得 b，即可求得其解析式【详解】抛物线 yx2+bx+c 经过原点，c0，又抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为 x1，2b1，解得 b2 抛物线的解析式为 yx22x【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握对称轴公式是解题的关键
